十进制小数转二进制小数

1. 方法原理： 采用“乘2取整，顺序排列”的方法。就是将十进制小数不断乘以2，每次取出乘积的整数部分，然后把剩下的小数部分继续乘以2，重复这个过程，直到小数部分为0或者达到要求的精度为止，最后将取出的整数部分按顺序排列就得到相应的二进制小数。

2. 具体步骤示例： 例如，将十进制小数0.625转换为二进制小数。

   • 首先，将0.625乘以2： $0.625×2 = 1.25$ 此时取出整数部分1，剩余小数部分0.25。
   • 接着，将0.25乘以2： $0.25×2 = 0.5$ 取出整数部分0，剩余小数部分0.5。
   • 再将0.5乘以2： $0.5×2 = 1$ 取出整数部分1，此时小数部分为0，转换结束。 按照顺序排列取出的整数部分，得到二进制小数0.101。 注：取数的顺序与十进制整数转二进制的顺序恰好相反！！ 整数的十转二的取余数操作是从下往上，小数的十转二的取整数操作是从上往下

二进制小数转十进制小数

1. 方法原理： 利用位权展开法，对于二进制小数，从小数点右边第一位开始，位权依次是$2^{-1}$、$2^{-2}$、$2^{-3}$……将二进制小数每一位上的数字乘以对应的位权后相加，就可以得到对应的十进制小数。

2. 具体步骤示例： 例如，将二进制小数0.101转换为十进制小数。 $0.101 = 1×2^{-1} + 0×2^{-2} + 1×2^{-3}$ $= 1×\frac{1}{2} + 0×\frac{1}{4} + 1×\frac{1}{8}$ $=\frac{1}{2} + 0 + \frac{1}{8}$ $=\frac{4}{8} + \frac{1}{8}$ 通过计算可得$=\frac{5}{8}=0.625$（十进制）

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