用枚举子集 + __builtin_popcount 求 1~1000 中能被 2、3、5 整除的数的个数思路 因子：2、3、5，共 3 个，用3 位二进制表示子集 子集共 8 个：000 ~ 111 对每个子集：

用 __builtin_popcount(mask) 求二进制中 1 的个数，确定容斥符号：偶数个因子加，奇数个减 求子集对应数的最小公倍数 LCM

计算 1~1000 内能被 LCM 整除的数的个数：1000 / lcm

最后按容斥累加得到答案

C++ 代码cpp运行

#include <iostream>
#include <algorithm> // __gcd
using namespace std;

int lcm(int a, int b) {
    return a / __gcd(a, b) * b;
}

int main() {
    int d[] = {2, 3, 5};
    int n = 3;
    int ans = 0;

    // 枚举所有子集 mask: 0 ~ 2^n - 1
    for (int mask = 1; mask < (1 << n); mask++) {
        int cnt = __builtin_popcount(mask); // 子集元素个数
        int cur_lcm = 1;

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (mask & (1 << i)) {
                cur_lcm = lcm(cur_lcm, d[i]);
            }
        }

        int num = 1000 / cur_lcm;
        if (cnt % 2 == 1) ans += num;
        else ans -= num;
    }

    cout << ans << endl;
    return 0;
}

运行结果733 简要说明 mask = 001(1) → {2} mask = 010(2) → {3} mask = 100(4) → {5} mask = 011(3) → {2,3} → LCM=6 mask = 101(5) → {2,5} → LCM=10 mask = 110(6) → {3,5} → LCM=15 mask = 111(7) → {2,3,5} → LCM=30 容斥公式：

$ (ans = \left\lfloor\frac{1000}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{1000}{3}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{1000}{5}\right\rfloor -\left\lfloor\frac{1000}{6}\right\rfloor-\left\lfloor\frac{1000}{10}\right\rfloor-\left\lfloor\frac{1000}{15}\right\rfloor +\left\lfloor\frac{1000}{30}\right\rfloor) $

结果 = 733

挑战题目：765. 能被整除的数

—— 本文来自火龙信奥（义乌睿码科技）：义乌青少年信息学奥赛与编程教育平台，专注 CSP-J/S、NOIP、GESP 竞赛培训，线上线下融合教学，助力编程升学。网址：hlcoding.com