这段代码实现了一个非常经典且巧妙的位运算算法——莫顿码（Morton Code）生成，也称为位交织（Bit Interleaving）。它常用于空间填充曲线（Z-order curve），将多维坐标压缩成一维。

1. 代码逻辑详细分析

变量处理过程

代码的核心在于对 x 和 y 进行相同的“拉伸”操作，然后合并。

1. 输入限制：$x, y$ 均不超过 15，即它们最多占用 4 位二进制位（$0 \sim 1111_2$）。
2. 拉伸操作（以 $x$ 为例）：
   • x = (x | x << 2) & 0x33;
     • 0x33 的二进制是 0011 0011。
     • 原本的 abcd 变为 00ab 00cd。
   • x = (x | x << 1) & 0x55;
     • 0x55 的二进制是 0101 0101。
     • 将 00ab 00cd 进一步拉伸为 0a0b 0c0d。
   • 结果：$x$ 的二进制位之间被插入了一个 0。
3. 合并操作：
   • unsigned short z = x | y << 1;
   • 拉伸后的 $x$ 是 0 x3 0 x2 0 x1 0 x0
   • 拉伸后的 $y$ 左移一位是 y3 0 y2 0 y1 0 y0 0
   • 按位或之后，结果 $z$ 为：y3 x3 y2 x2 y1 x1 y0 x0。
   • 本质：将 $y$ 和 $x$ 的二进制位交错排列，组合成一个 8 位的整数。

2. 题目解析

判断题

1. 删去 unsigned，程序行为不变。

   • 答案：A (正确)
   • 分析：short 在 C++ 中至少 16 位。输入最大为 15，中间拉伸后的最大值是 0x55 (85)，最终结果 $z$ 最大是 255。这些数值都在有符号 short（-32768 到 32767）的范围内。只要不涉及最高位（符号位）的移位运算，short 和 unsigned short 在此范围内的表现是一致的。

2. 将 short 改为 char，程序行为不变。

   • 答案：B (错误)
   • 分析：在许多平台上 char 是有符号的且只有 8 位（-128 到 127）。如果输入 $x=15, y=15$，计算出的 $z$ 应该是 255。如果使用 char，255 会溢出变成 -1，导致输出行为改变。

3. 程序总是输出一个整数“0”。

   • 答案：B (错误)
   • 分析：显然不是，只要输入不全为 0，输出就不为 0。

4. 当输入为 2 2 时，输出为 10。

   • 答案：B (错误)
   • 分析：
     • $x = 2 \to (0010)_2 \to$ 拉伸后为 $(00001000)_2$（错误，应该是 $00000100_2 = 4$）。
     • $y = 2 \to (0010)_2 \to$ 拉伸后为 $4$。
     • $z = x | (y << 1) = 4 | 8 = 12$。输出应为 12。

5. 当输入为 2 2 时，输出为 59。

   • 答案：B (错误)
   • 分析：同上，计算结果是 12。

单选题

1. 当输入为 13 8 时，输出为（ ）。
   • 答案：B (209)
   • 分析：
     • $x = 13 = (1101)_2$。
     • $y = 8 = (1000)_2$。
     • 交织公式：$z = (y_3 x_3 y_2 x_2 y_1 x_1 y_0 x_0)_2$。
     • 代入：$y$ 的位是 $(1, 0, 0, 0)$，$x$ 的位是 $(1, 1, 0, 1)$。
     • 得到 $z = (11 01 00 01)_2$。
     • 转换为十进制：$128 + 64 + 16 + 1 = 209$。

3. 复杂度与总结

• 时间复杂度：$O(1)$。所有的位运算都是常数步完成。
• 空间复杂度：$O(1)$。
• 应用场景：这种技术在图像处理、多维空间索引（如点云数据处理、游戏引擎的空间划分）中非常重要，因为它能让二维空间中位置靠近的点，在一维编码上也尽可能靠近。

—— 本文来自火龙信奥（义乌睿码科技）：义乌青少年信息学奥赛与编程教育平台，专注 CSP-J/S、NOIP、GESP 竞赛培训，线上线下融合教学，助力编程升学。网址：hlcoding.com