# C++11 基础知识与编程环境讲义

本讲义系统梳理计算机基础知识、NOI（全国青少年信息学奥林匹克）竞赛历史与规范、文件和系统操作，以及编译器 `g++` 的基本命令与集成开发环境（IDE）的使用。所有程序设计示例均基于 **C++11 标准**。

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## 1. 计算机基础知识

### 1.1 计算机的基本构成
现代计算机主要基于**冯·诺依曼体系结构**（Von Neumann Architecture），其核心思想是“程序存储”与“二进制计算”。

```
                    ┌────────────────────────┐
                    │          CPU           │
┌─────────────┐     │  ┌──────────────────┐  │     ┌─────────────┐
│             ├────>│  │    控制器 (CU)    │  │────>│             │
│  输入设备   │     │  └────────┬─────────┘  │     │  输出设备   │
│             │     │           │            │     │             │
└─────────────┘     │  ┌────────▼─────────┐  │     └─────────────┘
       │            │  │  算术逻辑单元(ALU)│  │            ▲
       │            │  └────────┬─────────┘  │            │
       │            └───────────┼────────────┘            │
       │                        │                         │
       └────────────────────────┼─────────────────────────┘
                                │
                      ┌─────────▼────────┐
                      │    存储器 (Memory)│
                      └──────────────────┘
```

计算机硬件主要由以下五大部件组成：
1.  **控制器 (Control Unit, CU)**：计算机的指挥中心，负责分析指令并发出控制信号。
2.  **运算器 (Arithmetic Logic Unit, ALU)**：负责执行算术运算（加减乘除）和逻辑运算（与或非、比较）。
    *   *注：控制器与运算器集成在一起，合称为 **中央处理器 (CPU, Central Processing Unit)**。*
3.  **存储器 (Memory)**：用于存储数据和程序。
    *   **内存储器 (RAM/ROM)**：CPU 可以直接读写，读写速度快但断电后 RAM 中的数据会丢失。
    *   **外存储器 (硬盘、U盘等)**：容量大、断电后数据不丢失，但读写速度较慢，需装载到内存中才能被 CPU 处理。
4.  **输入设备 (Input Device)**：向计算机输入数据（如键盘、鼠标、扫描仪等）。
5.  **输出设备 (Output Device)**：将计算机处理结果展示给用户（如显示器、打印机、扬声器等）。

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### 1.2 操作系统 (OS) 基本概念与常见操作

#### 1. 操作系统的概念
操作系统是管理计算机硬件与软件资源的系统软件，为用户和应用程序提供交互接口。常见操作系统包括：
*   **Windows**：微软公司开发，图形界面友好，普及率高。
*   **Linux**：开源的类 Unix 操作系统，稳定性高，常用于服务器和竞赛环境（NOI 官方竞赛环境为基于 Ubuntu 的 **NOI Linux 2.0**）。

#### 2. Linux 终端常见命令
在 Linux 系统下，命令行是高效管理文件的工具：
*   `ls`：列出当前目录下的文件和子目录（`-l` 参数可查看详细信息）。
*   `cd <目录名>`：切换工作目录（如 `cd ..` 切换到上一级目录）。
*   `mkdir <目录名>`：创建新目录。
*   `rm <文件名>`：删除文件（`-r` 参数可递归删除目录）。
*   `cp <源文件> <目标位置>`：复制文件或目录。
*   `mv <源文件> <目标位置>`：移动文件或重命名文件。

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### 1.3 计算机网络与 Internet 基础
*   **IP 地址 (IP Address)**：计算机在网络中的唯一数字标识（如 IPv4 地址 `192.168.1.1`）。
*   **DNS (Domain Name System)**：域名系统，负责将人类易读的域名（如 `www.noi.cn`）解析为计算机识别的 IP 地址。
*   **MAC 地址**：网卡的物理地址，出厂时烧录在网卡上，全球唯一。
*   **TCP/IP 协议族**：Internet 的基础协议：
    *   **TCP (传输控制协议)**：面向连接的、可靠的传输协议。
    *   **IP (网际协议)**：负责寻址和路由选择。
*   **局域网 (LAN)** 与 **广域网 (WAN)**：局域网范围较小（如学校机房），广域网范围大（如因特网）。

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### 1.4 计算机历史与常见用途
*   **历史进程**：
    *   第一代：电子管计算机（如 1946 年诞生的 **ENIAC**，公认为第一台通用电子计算机）。
    *   第二代：晶体管计算机。
    *   第三代：集成电路（IC）计算机。
    *   第四代：大规模和超大规模集成电路（VLSI）计算机（现代计算机）。
*   **奠基人物**：
    *   **阿兰·图灵 (Alan Turing)**：计算机科学之父，提出“图灵机”理论模型，奠定了可计算性理论的基础。
    *   **约翰·冯·诺依曼 (John von Neumann)**：现代计算机之父，提出了二进制思想及“程序存储”的冯·诺依曼体系结构。
*   **主要用途**：科学计算（数值计算）、数据处理（信息管理）、辅助设计（CAD）、过程控制、人工智能、虚拟现实等。

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## 2. NOI 相关活动历史与规则

### 2.1 NOI 及其相关活动历史
*   **CCF (中国计算机学会)**：信息学奥林匹克相关活动的组织和主办方。
*   **NOI (全国青少年信息学奥林匹克)**：自 **1984 年** 开始举办，是我国开展最早的学科竞赛之一。
*   **NOIP (全国青少年信息学奥林匹克联赛)**：自 **1995 年** 开始举办。
*   **CSP-J/S (非专业级别软件能力认证)**：自 **2019 年** 推出，分入门级（Junior）和提高级（Senior），包含两轮。

### 2.2 竞赛规则规范
1.  **语言限制**：自 2022 年起，NOI 系列活动中 Pascal、C 语言被正式停止使用，**仅支持 C++ 语言**。
2.  **评测环境**：统一在 **NOI Linux**（目前为 NOI Linux 2.0 64位环境）下进行评测。
3.  **运行要求**：
    *   选手程序必须通过标准输入输出（`stdin`/`stdout`）或题目要求的**文件重定向**进行输入输出。
    *   禁止在程序中创建子进程、进行网络连接或尝试读写系统敏感文件。
    *   禁止使用类似 `system("pause")` 等依赖外部终端特性的系统调用。
    *   注意内存限制（避免静态数组开得过大导致栈溢出或静态内存超限）。

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## 3. 编程与系统操作

### 3.1 位、字节与字

计算机在底层仅以二进制（$0$ 和 $1$）的形式存储和处理数据。

#### 1. 定义
*   **位 (Bit, 比特)**：计算机中最小的信息单位，表示一个二进制数位（$0$ 或 $1$）。
*   **字节 (Byte)**：计算机中存储容量的基本单位。
    $$1 \text{ Byte} = 8 \text{ Bits}$$
*   **字 (Word)**：CPU 一次性处理二进制数据的字长。
    *   在 32 位系统下，一个“字”为 32 位（4 字节）。
    *   在 64 位系统下，一个“字”为 64 位（8 字节）。

#### 2. 容量单位转换
$$1 \text{ KB} = 2^{10} \text{ Bytes} = 1024 \text{ Bytes}$$
$$1 \text{ MB} = 2^{10} \text{ KB} = 1024 \text{ KB}$$
$$1 \text{ GB} = 2^{10} \text{ MB} = 1024 \text{ MB}$$
$$1 \text{ TB} = 2^{10} \text{ GB} = 1024 \text{ GB}$$

#### 3. C++11 数据类型大小验证示例
```cpp
#include <iostream>

int main() {
    // 验证不同类型在当前机器上占用的字节数 (Bytes)
    std::cout << "char: " << sizeof(char) << " Byte(s)\n";           // 1 字节
    std::cout << "int: " << sizeof(int) << " Byte(s)\n";             // 通常为 4 字节
    std::cout << "long long: " << sizeof(long long) << " Byte(s)\n"; // 通常为 8 字节
    std::cout << "pointer (word size): " << sizeof(void*) << " Byte(s)\n"; 
    // 若输出 8 说明是 64 位字长系统，若输出 4 说明是 32 位字长系统
    return 0;
}
```

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### 3.2 程序设计语言与编译
*   **机器语言**：由二进制 $0/1$ 机器指令构成，计算机能直接执行。
*   **汇编语言**：用助记符（如 `ADD`, `MOV`）代替机器指令，需要通过汇编器翻译成机器指令。
*   **高级语言**：面向人类阅读（如 C++, Python）。
    *   **编译型语言**（如 C++）：先由编译器将源代码转换为机器语言目标程序，再进行链接生成独立的可执行文件，运行时效率高。
    *   **解释型语言**（如 Python）：运行期逐行由解释器翻译执行，效率较低，但无需提前编译。

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### 3.3 图形界面基本操作与 IDE
*   **文件管理**：熟练利用 Windows 资源管理器或 Linux 文件管理器完成新建文件夹、复制（`Ctrl+C`）、粘贴（`Ctrl+V`）、剪切/移动（`Ctrl+X`）与删除（`Del`）等基础文件操作。
*   **常用 IDE**：
    *   **Windows 下的 Dev-C++**：轻量级集成开发环境，内置 GCC 编译器，适合新手在 Windows 环境下调试单文件程序。
    *   **Linux 下的 Code::Blocks / Geany**：NOI Linux 下内置的常见 IDE，支持代码高亮、自动对齐及断点调试。

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### 3.4 常用编译命令 `g++` 编译参数详解

在命令行下直接使用 `g++` 编译器是 NOI 活动中标准的操作方式。

#### 1. 基础用法
```bash
g++ main.cpp
```
*效果*：编译 `main.cpp`，默认在当前目录下生成名为 `a.out`（Linux下）或 `a.exe`（Windows下）的可执行文件。

#### 2. 常用选项说明

#### 3. 推荐使用的编译指令
在平时练习和备赛时，推荐采用以下命令以最严格的标准编译程序，这有助于提前发现隐藏的逻辑和类型错误：
```bash
g++ -std=c++11 -O2 -Wall -Wextra main.cpp -o main
```

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## 4. 综合练习题与解析

### 练习题 1：位与字节的计算
**题目描述**：
某图片的分辨率为 $1024 \times 768$ 像素，每个像素由 $24$ 位真彩色表示。请计算：
1. 存储这幅图片的总位数（Bits）。
2. 这幅图片在不压缩的情况下，占用的存储空间大约是多少兆字节（MB）？（保留 2 位小数）。

#### 解析与计算过程
1.  **总位数计算**：
    $$\text{总位数} = 1024 \times 768 \times 24 \text{ bits}$$
    $$1024 \times 768 = 786432 \text{ 像素}$$
    $$786432 \times 24 = 18,874,368 \text{ bits}$$
2.  **单位转换（转换为 MB）**：
    首先转换为字节（Bytes）：
    $$\text{字节数} = \frac{18874368}{8} = 2,359,296 \text{ Bytes}$$
    转换为千字节（KB）：
    $$\text{KB数} = \frac{2359296}{1024} = 2304 \text{ KB}$$
    转换为兆字节（MB）：
    $$\text{MB数} = \frac{2304}{1024} = 2.25 \text{ MB}$$

**答案**：
1. 总位数为 $18,874,368 \text{ bits}$。
2. 占用的存储空间为 $2.25 \text{ MB}$。

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### 练习题 2：C++11 检测整数在不同位宽下的溢出临界点
**题目描述**：
编写一个符合 C++11 标准的控制台程序，利用内置的 `<limits>` 库，输出 `int` 型与 `long long` 型在当前编译系统下的最大可能存储值，并利用编译指令 `-std=c++11` 编译执行。

#### C++11 代码实现与分析
```cpp
#include <iostream>
#include <limits> // 包含标准库中获取数值极限的类模板

int main() {
    // 使用 std::numeric_limits 模板类获取类型的极限信息
    int int_max = std::numeric_limits<int>::max();
    long long ll_max = std::numeric_limits<long long>::max();
    
    std::cout << "Max value of int: " << int_max << "\n";
    std::cout << "Max value of long long: " << ll_max << "\n";
    
    // 演示发生整型溢出（Overflow）的情况
    int overflow_test = int_max + 1;
    std::cout << "Overflow test (int_max + 1): " << overflow_test << "\n";
    
    return 0;
}
```
**编译命令**：
```bash
g++ -std=c++11 -Wall overflow.cpp -o overflow
```
**解析**：
*   在一般的 32 位及 64 位系统下，`int` 类型占 4 字节（32位），其最大值为 $2^{31}-1 = 2,147,483,647$。
*   当执行 `int_max + 1` 时，产生了**有符号整型溢出**。在计算机的补码表示下，符号位由 0 变为 1，数值回绕变成了最小的负数 $-2,147,483,648$。
*   在 NOI 竞赛中，如果计算中间结果超过了 $2 \times 10^9$，必须将变量类型声明为 `long long`（其最大值约为 $9.22 \times 10^{18}$），以防产生因整型溢出导致的非预期错误。

C++11 基础知识与编程环境讲义

本讲义系统梳理计算机基础知识、NOI（全国青少年信息学奥林匹克）竞赛历史与规范、文件和系统操作，以及编译器 g++ 的基本命令与集成开发环境（IDE）的使用。所有程序设计示例均基于 C++11 标准。

1. 计算机基础知识

1.1 计算机的基本构成

现代计算机主要基于冯·诺依曼体系结构（Von Neumann Architecture），其核心思想是“程序存储”与“二进制计算”。

                    ┌────────────────────────┐
                    │          CPU           │
┌─────────────┐     │  ┌──────────────────┐  │     ┌─────────────┐
│             ├────>│  │    控制器 (CU)    │  │────>│             │
│  输入设备   │     │  └────────┬─────────┘  │     │  输出设备   │
│             │     │           │            │     │             │
└─────────────┘     │  ┌────────▼─────────┐  │     └─────────────┘
       │            │  │  算术逻辑单元(ALU)│  │            ▲
       │            │  └────────┬─────────┘  │            │
       │            └───────────┼────────────┘            │
       │                        │                         │
       └────────────────────────┼─────────────────────────┘
                                │
                      ┌─────────▼────────┐
                      │    存储器 (Memory)│
                      └──────────────────┘

计算机硬件主要由以下五大部件组成： 1. 控制器 (Control Unit, CU)：计算机的指挥中心，负责分析指令并发出控制信号。 2. 运算器 (Arithmetic Logic Unit, ALU)：负责执行算术运算（加减乘除）和逻辑运算（与或非、比较）。 * 注：控制器与运算器集成在一起，合称为 中央处理器 (CPU, Central Processing Unit)。 3. 存储器 (Memory)：用于存储数据和程序。 * 内存储器 (RAM/ROM)：CPU 可以直接读写，读写速度快但断电后 RAM 中的数据会丢失。 * 外存储器 (硬盘、U盘等)：容量大、断电后数据不丢失，但读写速度较慢，需装载到内存中才能被 CPU 处理。 4. 输入设备 (Input Device)：向计算机输入数据（如键盘、鼠标、扫描仪等）。 5. 输出设备 (Output Device)：将计算机处理结果展示给用户（如显示器、打印机、扬声器等）。

1.2 操作系统 (OS) 基本概念与常见操作

1. 操作系统的概念

操作系统是管理计算机硬件与软件资源的系统软件，为用户和应用程序提供交互接口。常见操作系统包括： * Windows：微软公司开发，图形界面友好，普及率高。 * Linux：开源的类 Unix 操作系统，稳定性高，常用于服务器和竞赛环境（NOI 官方竞赛环境为基于 Ubuntu 的 NOI Linux 2.0）。

2. Linux 终端常见命令

在 Linux 系统下，命令行是高效管理文件的工具： * ls：列出当前目录下的文件和子目录（-l 参数可查看详细信息）。 * cd <目录名>：切换工作目录（如 cd .. 切换到上一级目录）。 * mkdir <目录名>：创建新目录。 * rm <文件名>：删除文件（-r 参数可递归删除目录）。 * cp <源文件> <目标位置>：复制文件或目录。 * mv <源文件> <目标位置>：移动文件或重命名文件。

1.3 计算机网络与 Internet 基础

IP 地址 (IP Address)：计算机在网络中的唯一数字标识（如 IPv4 地址 192.168.1.1）。
DNS (Domain Name System)：域名系统，负责将人类易读的域名（如 www.noi.cn）解析为计算机识别的 IP 地址。
MAC 地址：网卡的物理地址，出厂时烧录在网卡上，全球唯一。
TCP/IP 协议族：Internet 的基础协议：
- TCP (传输控制协议)：面向连接的、可靠的传输协议。
- IP (网际协议)：负责寻址和路由选择。
局域网 (LAN) 与 广域网 (WAN)：局域网范围较小（如学校机房），广域网范围大（如因特网）。

1.4 计算机历史与常见用途

历史进程：
- 第一代：电子管计算机（如 1946 年诞生的 ENIAC，公认为第一台通用电子计算机）。
- 第二代：晶体管计算机。
- 第三代：集成电路（IC）计算机。
- 第四代：大规模和超大规模集成电路（VLSI）计算机（现代计算机）。
奠基人物：
- 阿兰·图灵 (Alan Turing)：计算机科学之父，提出“图灵机”理论模型，奠定了可计算性理论的基础。
- 约翰·冯·诺依曼 (John von Neumann)：现代计算机之父，提出了二进制思想及“程序存储”的冯·诺依曼体系结构。
主要用途：科学计算（数值计算）、数据处理（信息管理）、辅助设计（CAD）、过程控制、人工智能、虚拟现实等。

2. NOI 相关活动历史与规则

2.1 NOI 及其相关活动历史

CCF (中国计算机学会)：信息学奥林匹克相关活动的组织和主办方。
NOI (全国青少年信息学奥林匹克)：自 1984 年 开始举办，是我国开展最早的学科竞赛之一。
NOIP (全国青少年信息学奥林匹克联赛)：自 1995 年 开始举办。
CSP-J/S (非专业级别软件能力认证)：自 2019 年 推出，分入门级（Junior）和提高级（Senior），包含两轮。

2.2 竞赛规则规范

语言限制：自 2022 年起，NOI 系列活动中 Pascal、C 语言被正式停止使用，仅支持 C++ 语言。
评测环境：统一在 NOI Linux（目前为 NOI Linux 2.0 64位环境）下进行评测。
运行要求：
- 选手程序必须通过标准输入输出（stdin/stdout）或题目要求的文件重定向进行输入输出。
- 禁止在程序中创建子进程、进行网络连接或尝试读写系统敏感文件。
- 禁止使用类似 system("pause") 等依赖外部终端特性的系统调用。
- 注意内存限制（避免静态数组开得过大导致栈溢出或静态内存超限）。

3. 编程与系统操作

3.1 位、字节与字

计算机在底层仅以二进制（$0$ 和 $1$）的形式存储和处理数据。

1. 定义

位 (Bit, 比特)：计算机中最小的信息单位，表示一个二进制数位（$0$ 或 $1$）。
字节 (Byte)：计算机中存储容量的基本单位。 $$1 \text{ Byte} = 8 \text{ Bits}$$
字 (Word)：CPU 一次性处理二进制数据的字长。
- 在 32 位系统下，一个“字”为 32 位（4 字节）。
- 在 64 位系统下，一个“字”为 64 位（8 字节）。

2. 容量单位转换

$$1 \text{ KB} = 2^{10} \text{ Bytes} = 1024 \text{ Bytes}$$ $$1 \text{ MB} = 2^{10} \text{ KB} = 1024 \text{ KB}$$ $$1 \text{ GB} = 2^{10} \text{ MB} = 1024 \text{ MB}$$ $$1 \text{ TB} = 2^{10} \text{ GB} = 1024 \text{ GB}$$

3. C++11 数据类型大小验证示例

#include <iostream>

int main() {
    // 验证不同类型在当前机器上占用的字节数 (Bytes)
    std::cout << "char: " << sizeof(char) << " Byte(s)\n";           // 1 字节
    std::cout << "int: " << sizeof(int) << " Byte(s)\n";             // 通常为 4 字节
    std::cout << "long long: " << sizeof(long long) << " Byte(s)\n"; // 通常为 8 字节
    std::cout << "pointer (word size): " << sizeof(void*) << " Byte(s)\n"; 
    // 若输出 8 说明是 64 位字长系统，若输出 4 说明是 32 位字长系统
    return 0;
}

3.2 程序设计语言与编译

机器语言：由二进制 $0/1$ 机器指令构成，计算机能直接执行。
汇编语言：用助记符（如 ADD, MOV）代替机器指令，需要通过汇编器翻译成机器指令。
高级语言：面向人类阅读（如 C++, Python）。
- 编译型语言（如 C++）：先由编译器将源代码转换为机器语言目标程序，再进行链接生成独立的可执行文件，运行时效率高。
- 解释型语言（如 Python）：运行期逐行由解释器翻译执行，效率较低，但无需提前编译。

3.3 图形界面基本操作与 IDE

文件管理：熟练利用 Windows 资源管理器或 Linux 文件管理器完成新建文件夹、复制（Ctrl+C）、粘贴（Ctrl+V）、剪切/移动（Ctrl+X）与删除（Del）等基础文件操作。
常用 IDE：
- Windows 下的 Dev-C++：轻量级集成开发环境，内置 GCC 编译器，适合新手在 Windows 环境下调试单文件程序。
- Linux 下的 Code::Blocks / Geany：NOI Linux 下内置的常见 IDE，支持代码高亮、自动对齐及断点调试。

3.4 常用编译命令 `g++` 编译参数详解

在命令行下直接使用 g++ 编译器是 NOI 活动中标准的操作方式。

1. 基础用法

g++ main.cpp

效果：编译 main.cpp，默认在当前目录下生成名为 a.out（Linux下）或 a.exe（Windows下）的可执行文件。

2. 常用选项说明

选项名称	作用	示例
`-o <filename>`	指定生成的可执行文件名	`g++ main.cpp -o main`
`-std=c++11`	开启 C++11 标准支持	`g++ -std=c++11 main.cpp -o main`
`-O2`	开启 2 级代码编译优化	`g++ -O2 main.cpp -o main`
`-Wall`	开启所有常见的警告提示（强烈推荐，有助于查错）	`g++ -Wall main.cpp -o main`
`-Wextra`	开启一些额外的更严格的警告提示	`g++ -Wextra main.cpp -o main`
`-g`	包含调试信息，方便使用 GDB 工具调试	`g++ -g main.cpp -o main`

3. 推荐使用的编译指令

在平时练习和备赛时，推荐采用以下命令以最严格的标准编译程序，这有助于提前发现隐藏的逻辑和类型错误：

g++ -std=c++11 -O2 -Wall -Wextra main.cpp -o main

4. 综合练习题与解析

练习题 1：位与字节的计算

题目描述：某图片的分辨率为 $1024 \times 768$ 像素，每个像素由 $24$ 位真彩色表示。请计算： 1. 存储这幅图片的总位数（Bits）。 2. 这幅图片在不压缩的情况下，占用的存储空间大约是多少兆字节（MB）？（保留 2 位小数）。

解析与计算过程

总位数计算： $$\text{总位数} = 1024 \times 768 \times 24 \text{ bits}$$ $$1024 \times 768 = 786432 \text{ 像素}$$ $$786432 \times 24 = 18,874,368 \text{ bits}$$
单位转换（转换为 MB）：首先转换为字节（Bytes）： $$\text{字节数} = \frac{18874368}{8} = 2,359,296 \text{ Bytes}$$ 转换为千字节（KB）： $$\text{KB数} = \frac{2359296}{1024} = 2304 \text{ KB}$$ 转换为兆字节（MB）： $$\text{MB数} = \frac{2304}{1024} = 2.25 \text{ MB}$$

答案： 1. 总位数为 $18,874,368 \text{ bits}$。 2. 占用的存储空间为 $2.25 \text{ MB}$。

练习题 2：C++11 检测整数在不同位宽下的溢出临界点

题目描述：编写一个符合 C++11 标准的控制台程序，利用内置的 <limits> 库，输出 int 型与 long long 型在当前编译系统下的最大可能存储值，并利用编译指令 -std=c++11 编译执行。

C++11 代码实现与分析

#include <iostream>
#include <limits> // 包含标准库中获取数值极限的类模板

int main() {
    // 使用 std::numeric_limits 模板类获取类型的极限信息
    int int_max = std::numeric_limits<int>::max();
    long long ll_max = std::numeric_limits<long long>::max();

    std::cout << "Max value of int: " << int_max << "\n";
    std::cout << "Max value of long long: " << ll_max << "\n";

    // 演示发生整型溢出（Overflow）的情况
    int overflow_test = int_max + 1;
    std::cout << "Overflow test (int_max + 1): " << overflow_test << "\n";

    return 0;
}

编译命令：

g++ -std=c++11 -Wall overflow.cpp -o overflow

解析： * 在一般的 32 位及 64 位系统下，int 类型占 4 字节（32位），其最大值为 $2^{31}-1 = 2,147,483,647$。 * 当执行 int_max + 1 时，产生了有符号整型溢出。在计算机的补码表示下，符号位由 0 变为 1，数值回绕变成了最小的负数 $-2,147,483,648$。 * 在 NOI 竞赛中，如果计算中间结果超过了 $2 \times 10^9$，必须将变量类型声明为 long long（其最大值约为 $9.22 \times 10^{18}$），以防产生因整型溢出导致的非预期错误。

—— 本文来自火龙信奥（义乌睿码科技）：义乌青少年信息学奥赛与编程教育平台，专注 CSP-J/S、NOIP、GESP 竞赛培训，线上线下融合教学，助力编程升学。网址：hlcoding.com

入门组大纲2.1.1 基础知识与编程环境