第三章 C++ 运算符与表达式

在 C++ 编程中，运算符是用于执行数学或逻辑运算的符号。合理、准确地使用运算符以及理解它们的优先级，是编写高效、无错代码的关键。本章将详细介绍 C++ 中的各类常用运算符、优先级关系、真值表以及类型转换规则。

3.1 运算符优先级及结合性

下表列出了 C++ 中常用运算符的优先级与结合性。优先级从上到下依次递减，同一行中的运算符具有相同的优先级。

提示：比较运算符、位移运算符、逻辑运算符、条件运算符的优先级较低，使用时建议多加括号，以防出错。

3.2 常用运算符详解与避坑指南

1. 算术运算符

• 基本符号：+、-、*、/、% 分别表示加、减、乘、除、取余。
• 整数除法截断：两个整数做除法时，如果除不开，程序将把小数部分直接截断（不是四舍五入）。即：整数 / 整数 = 整数，浮点数 / 浮点数 = 浮点数。
• 关于乘方：C++ 中没有乘方运算符，^ 也不是乘方运算符（^ 是按位异或）。若要进行乘方运算，需要使用 <cmath> 头文件中的 pow 函数。

2. 比较运算符

• 基本符号：>、>=、<、<=、== (相等)、!= (不等于)。它们用来判断不等关系，返回值是 true 或 false。
• 易错点 1：小心，千万不要把 == 写成 =！
• 易错点 2：永远不要对浮点数使用 == 和 != 运算符！ 正确的做法是自己控制精度。例如：

cpp const double eps = 0.000001; if (d >= 2 - eps && d <= 2 + eps) { // 相当于判断 if (d == 2) }

• 易错点 3：不应该判断一个变量的值是否等于 true。安全的做法是判断它是否不等于 false。例如使用 if (flag) 或者 if (flag != false)。

3. 位运算

• 基本位操作：&、|、^ 分别表示按位与、按位或、按位异或，即两个操作数上每一个二进制位都要进行运算。
• 按位求反：~ 表示按位求反。
• 二进制位移：<<、>> 表示二进制位的移动。当某一位数字移动到二进制位的外面之后，它就直接“消失”了。
• a << n 相当于 $a \times 2^n$
• a >> n 相当于 $a \div 2^n$（向下取整）

4. 逻辑与条件运算符

• 基本逻辑操作：&&、|| 分别表示与、或。! 表示非。
• 条件运算 ?:：它是 C++ 唯一一个三目运算符，格式为 A ? B : C。如果 A 不为 false，那么返回 B，否则返回 C。可以将这个运算符理解为一个简化版的 if。
• 短路特性警告：||、&&、?: 是短路运算符。不要在这三种运算符内调用函数或赋值，以免发生难以查出的错误！

5. 自增（++）与自减（--）运算符

• 基本功能：增量分别是 1 和 -1。
• 适用对象：这两种运算符只能用于数值类型的变量，不能用于非数值类型变量、常量、表达式和函数调用上。
• 前缀与后缀的区别：前缀运算符返回引用类型，后缀运算符返回数值类型。两者的作用效果不同： cpp int i = 0, j = 8, k = 5; j = j + (++i); // i先自增，变成1，然后再和j相加。执行之后i=1，j=9。 k = k + (i++); // i先和k相加，使k=6。然后i再自增。执行之后i=2，k=6。
• 避坑指南：为了避免错误，不要让 ++、-- 和其他能够改变变量的操作在同一行出现！

6. 赋值运算符

• 赋值也是运算符：在 C++ 中赋值是一种运算符。所以会看到 i=j=0、d[x=y]、return c=i+j 之类的代码。
• 复合赋值：+=、->=、*= 等可以简化书写。例如 a *= 2 + 3 相当于 a = a * (2 + 3)。因为赋值运算符的优先级低于加法。

3.3 逻辑与位运算真值表

| $p$ | $q$ | $p \text{ && } q$ ($p \ \& \ q$) | $p \text{ || } q$ ($p \ | \ q$) | $p \ \hat{} \ q$ | $\text{!}p$ ($\sim p$) | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | true (1) | true (1) | true (1) | true (1) | false (0) | false (0) | | true (1) | false (0) | false (0) | true (1) | true (1) | false (0) | | false (0) | true (1) | false (0) | true (1) | true (1) | true (1) | | false (0) | false (0) | false (0) | false (0) | false (0) | true (1) |

3.4 类型强制转换

用一对小括号把数据类型包上，则它右侧的变量或常量的值（变量本身不变）就变成了对应的类型。如：

int i = 2;
double c = 6.4 / (double)i; // 把i的值变成double类型。

两个操作数进行四则运算，如果想保留小数位，那么两个操作数应该都是浮点数。上面的代码就是这样。

3.5 课后推荐练习题

在掌握了运算符和类型转换之后，建议通过以下几道来自系统题库的练习题进行实战演练：

• 题目编号：10 —— 汽车油耗计算
  • 考点：本题要求计算平均油耗。在面对整数与浮点数的混合除法计算时，需要通过类型转换或直接使用浮点数，确保结果的小数部分不被截断。
• 题目编号：13 —— 时间转换
  • 考点：读入一个总秒数，通过求模运算 % 和除法运算 / 的配合，依次计算出对应的小时、分钟和秒数。
• 题目编号：16 —— 计算球的体积
  • 考点：由于体积公式中含有分数，在 C++ 中若直接书写 4/3 会被整除截断为 1。必须利用类型强转或实数表达形式（如 4/3.0），才能得出正确的浮点数结果。
• 题目编号：20 —— 寻找最大值
  • 考点：通过数学公式 (a + b + abs(a - b)) / 2 避开条件判断，直接运用基本的算术运算求出最大值，是练习运算符优先级和基础数学函数结合的典型题目。

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