DAY 1 巩固练习

作者： 作者的头像   huolong , 时间：2026-08-25 21:04:06 , 所有人可见, 阅读  138

DAY 1 巩固练习

模块一：$0 \sim 15$ 四大进制对照表

十进制 (D) 二进制 (B) 八进制 (O/Q) 十六进制 (H) 十进制 (D) 二进制 (B) 八进制 (O/Q) 十六进制 (H)
0 0000 0 0 8 1000 10 8
1 0001 1 1 9 1001 11 9
2 0010 2 2 10 1010 12 A
3 0011 3 3 11 1011 13 B
4 0100 4 4 12 1100 14 C
5 0101 5 5 13 1101 15 D
6 0110 6 6 14 1110 16 E
7 0111 7 7 15 1111 17 F

模块二：$2$ 的常用幂次方速查表

1. 负幂次方（小数位权速查）

幂次 $2^{-n}$ $2^{-1}$ $2^{-2}$ $2^{-3}$ $2^{-4}$
十进制值 $0.5$ $0.25$ $0.125$ $0.0625$

2. 正幂次方与容量基准 ($2^0 \sim 2^{40}$)

幂次 数值 幂次 数值 幂次 数值 / 对应容量 关键大数值与寻址
$2^0$ 1 $2^6$ 64 $2^{10}$ 1,024 ($1\text{ KB}$) $2^{20} = 1,048,576$ ($1\text{ MB}$)
$2^1$ 2 $2^7$ 128 $2^{11}$ 2,048 ($2\text{ KB}$) $2^{30} = 1,073,741,824$ ($1\text{ GB}$)
$2^2$ 4 $2^8$ 256 $2^{12}$ 4,096 ($4\text{ KB}$) $2^{31} = 2,147,483,648$ (32位有符号极值)
$2^3$ 8 $2^9$ 512 $2^{15}$ 32,768 ($32\text{ KB}$) $2^{32} = 4,294,967,296$ ($4\text{ GB}$ 寻址上限)
$2^4$ 16 $2^{10}$ 1024 $2^{16}$ 65,536 ($64\text{ KB}$) $2^{40} = 1,099,511,627,776$ ($1\text{ TB}$)
$2^5$ 32 — — — — —

模块三：转换与机器数规则图解

【方法 1：任意进制 ───> 十进制（按权展开法）】
 二进制 ──> 十进制：110.01B = 1×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ + 0×2⁻¹ + 1×2⁻² = 4 + 2 + 0 + 0 + 0.25 = 6.25
 八进制 ──> 十进制：110Q    = 1×8² + 1×8¹ + 0×8⁰ = 64 + 8 + 0 = 72
十六进制 ──> 十进制：110H    = 1×16² + 1×16¹ + 0×16⁰ = 256 + 16 + 0 = 272

【方法 2：十进制 ───> 任意进制（整数除基取余 / 小数乘基取整）】
 [整数短除法：除基取余，逆序排列]                 [小数乘基法：乘基取整，顺序排列]
  十进制 30 ──> 二进制 (11110)                   十进制 0.625 ──> 二进制 (0.101)
     2 |_30__ ... 0 (低位)                          0.625 × 2 = 1.25  ──> 取整 1 (高位)
     2 |_15__ ... 1   ↑                             0.25  × 2 = 0.50  ──> 取整 0   ↓
     2 |__7__ ... 1   │ 从下往上                    0.50  × 2 = 1.00  ──> 取整 1 (低位)
     2 |__3__ ... 1   │ 逆序读数                    读数结果：(0.101)₂
     2 |__1__ ... 1   │
           0  ... 1 (高位)

【方法 3：二进制 <───> 八进制 / 十六进制（快速分组与拆分）】
 二进制 ──> 八进制（3位一组）：100.010₂ ──> (4.2)₈   |  八进制 ──> 二进制（1位拆3位）：(321)₈ ──> 011 010 001₂
 二进制 ──> 十六进制（4位一组）：0100.0100₂ ──> (4.4)₁₆ | 十六进制 ──> 二进制（1位拆4位）：(321)₁₆ ──> 0011 0010 0001₂

【原码、反码、补码转换流向与数值范围】
 [正数]：原码 = 反码 = 补码（最高位符号位为 0）
 [负数]：原码 ───────────────> 反码 ───────────────> 补码 ───────────────> 原码
        (最高位为1)  数值位按位取反         末位加 1             数值位取反加 1 (或减1取反)
 范围公式 (n 位带符号数补码)：-2^(n-1) ~ 2^(n-1)-1  （8位: -128 ~ +127 ； 32位: -2^31 ~ 2^31-1）

一、 单项选择题（本大题共 30 小题，每题 2 分，共 60 分）

1. 将二进制数 $(1101.011)_2$ 转换为十进制数，结果是（ ）
A. 13.375    B. 13.625    C. 11.375    D. 13.75

2. 将八进制小数 $(63.5)_8$ 转换为二进制数，结果是（ ）
A. $(110011.1)_2$    B. $(110011.101)_2$    C. $(110010.101)_2$    D. $(111011.101)_2$

3. 将十六进制数 $(3C.A)_{16}$ 转换为二进制数，结果是（ ）
A. $(111100.101)_2$    B. $(00111100.11)_2$    C. $(111010.101)_2$    D. $(111100.0101)_2$

4. 将十进制数 $(175.75)_{10}$ 转换为十六进制数，结果是（ ）
A. $(AF.C)_{16}$    B. $(BF.C)_{16}$    C. $(AE.8)_{16}$    D. $(AF.3)_{16}$

5. 将纯小数 $(0.8125)_{10}$ 转换为二进制数，结果是（ ）
A. $(0.1111)_2$    B. $(0.1101)_2$    C. $(0.1011)_2$    D. $(0.1110)_2$

6. 二进制算式 $(10110)_2 - (01101)_2$ 的计算结果为（ ）
A. $(01001)_2$    B. $(01011)_2$    C. $(00111)_2$    D. $(01101)_2$

7. 一个容量为 $64\text{ GB}$ 的移动硬盘，理论上最多可以划分出多少个大小为 $128\text{ MB}$ 的存储分区？（ ）
A. 256    B. 512    C. 1024    D. 2048

8. 某文件大小为 $2.5\text{ MB}$，它等于多少个字节（Byte）？（ ）
A. $2500000\text{ B}$    B. $2560000\text{ B}$    C. $2621440\text{ B}$    D. $20971520\text{ B}$

9. 在计算机系统中，带符号整数通常采用“补码”进行加减运算，其核心优势是（ ）
A. 提高数据运算精度    B. 符号位与数值位能一同参与运算，简化硬件设计    C. 扩大正数的表示范围    D. 避免出现溢出

10. 已知某 8 位带符号整数的补码为 $[X]_{\text{补}} = 10110100_B$，则其原码 $[X]_{\text{原}}$ 为（ ）
A. $11001100_B$    B. $11001011_B$    C. $10110011_B$    D. $11001101_B$

11. 采用 8 位二进制补码表示有符号整数时，其能表示的十进制范围是（ ）
A. $-127 \sim +127$    B. $-128 \sim +127$    C. $-128 \sim +128$    D. $0 \sim 255$

12. 32 位带符号整型（int）变量在内存中以补码存储，其表示的数值范围是（ ）
A. $-2^{31} \sim 2^{31}-1$    B. $-2^{32} \sim 2^{32}-1$    C. $-2^{31}-1 \sim 2^{31}$    D. $0 \sim 2^{32}-1$

13. 已知大写字母 'A' 的十六进制 ASCII 码为 $(41)_{16}$，则小写字母 'f' 的十六进制 ASCII 码为（ ）
A. $(61)_{16}$    B. $(65)_{16}$    C. $(66)_{16}$    D. $(67)_{16}$

14. 下列不同进制表示的数中，数值最大的是（ ）
A. $(110101)_2$    B. $(67)_8$    C. $(36)_{16}$    D. $(53)_{10}$

15. 在 ASCII 编码中，大写英文字母与对应的小写英文字母在二进制表示上只有 1 位不同，该位是（ ）
A. 最高位（第7位）    B. 第5位（权重 $2^5=32$）    C. 最低位（第0位）    D. 第1位（权重 $2^1=2$）

16. 将二进制整数 $(101101)_2$ 转换为十进制数，结果是（ ）
A. 43    B. 45    C. 47    D. 53

17. 将十进制数 $(100)_{10}$ 转换为八进制数，结果是（ ）
A. $(142)_8$    B. $(144)_8$    C. $(152)_8$    D. $(124)_8$

18. 将八进制数 $(34.2)_8$ 转换为十进制数，结果是（ ）
A. $28.25$    B. $28.5$    C. $26.25$    D. $28.125$

19. 将十六进制数 $(2B.4)_{16}$ 转换为二进制数，结果是（ ）
A. $(00101011.01)_2$    B. $(00101011.0100)_2$    C. $(00101010.0100)_2$    D. $(00101111.0100)_2$

20. 二进制算式 $(1101)_{2} + (1011)_{2}$ 的计算结果为（ ）
A. $(11000)_2$    B. $(10110)_2$    C. $(11100)_2$    D. $(10010)_2$

21. 下列容量换算中，正确的是（ ）
A. $1\text{ KB} = 1000\text{ Bytes}$    B. $1\text{ MB} = 1024\text{ KB}$    C. $1\text{ GB} = 1000\text{ MB}$    D. $1\text{ TB} = 1024\text{ KB}$

22. 若某机采用 8 位补码表示法，已知 $[X]_{\text{补}} = 01100100_B$，则其真值 $X$ 的十进制表示为（ ）
A. $100$    B. $-100$    C. $50$    D. $-50$

23. 已知某数的原码为 $11001000_B$，则其对应的补码为（ ）
A. $10111000_B$    B. $10111001_B$    C. $11111000_B$    D. $10110111_B$

24. 字符 '0' 的 ASCII 码值（十进制）是 $48$，则字符 '7' 的十六进制 ASCII 码为（ ）
A. $(37)_{16}$    B. $(35)_{16}$    C. $(47)_{16}$    D. $(73)_{16}$

25. 将八进制数 $(57)_8$ 转换为十六进制数，结果是（ ）
A. $(2F)_{16}$    B. $(3F)_{16}$    C. $(2E)_{16}$    D. $(3D)_{16}$

26. 下列关于原码、反码、补码的叙述中，不正确的是（ ）
A. 正数的原码、反码、补码完全相同    B. 负数的补码是在反码的末位加1得到的    C. 零的原码在 8 位机中只有一种表示形式    D. 补码表示法的符号位参与算术加减运算

27. 某 16 位无符号整数所能表示的最大十进制数是（ ）
A. $32767$    B. $32768$    C. $65535$    D. $65536$

28. 将十六进制数 $(A5)_16$ 转换为十进制数，结果是（ ）
A. $160$    B. $165$    C. $175$    D. $185$

29. 字母 'K' 的大写 ASCII 码为 $75$，则其对应的小写字母 'k' 的十进制 ASCII 码是（ ）
A. $105$    B. $107$    C. $109$    D. $111$

30. 十进制数 $-64$ 的 8 位二进制补码形式是（ ）
A. $11000000_B$    B. $10111111_B$    C. $10100000_B$    D. $11000001_B$

二、 填空题（本大题共 16 小题，每空 2 分，共 32 分）

1. 将十进制数 $(217.375)_{10}$ 转换为八进制数是 $\underline{\hspace{5em}}$。

2. 将十六进制数 $(5E.C)_{16}$ 转换为八进制数是 $\underline{\hspace{5em}}$。

3. 进行二进制小数加法运算：$(1010.11)_2 + (0110.10)_2 =$ $\underline{\hspace{5em}}$。

4. 存储容量单位换算：$2\text{ TB} = \underline{\hspace{4em}}\text{ MB} = \underline{\hspace{4em}}\text{ Bytes}$（后一空用 $2^n$ 的幂形式表示）。

5. 十进制负数 $-45$ 转换为 8 位二进制表示时： * 其原码 $[X]_{\text{原}} =$ $\underline{\hspace{4em}}$； * 其补码 $[X]_{\text{补}} =$ $\underline{\hspace{4em}}$。

6. 已知某计算机内存中存储的一个 8 位补码为 $11101011_B$，则它代表的十进制真值是 $\underline{\hspace{4em}}$。

7. 16 位二进制补码能够表示的有符号整数范围是 $\underline{\hspace{4em}} \sim \underline{\hspace{4em}}$（填具体十进制数值）。

8. 字符 'a' 的十进制 ASCII 码是 $97$，则其对应的 8 位二进制编码为 $\underline{\hspace{5em}}$。

9. 将二进制整数 $(110101)_2$ 转换为八进制数是 $\underline{\hspace{4em}}$。

10. 将十进制数 $(255)_{10}$ 转换为十六进制数是 $\underline{\hspace{4em}}$。

11. 八进制数 $(127)_8$ 对应的十进制数是 $\underline{\hspace{4em}}$。

12. 二进制算式 $(10110)_2 \times (10)_2$ 的计算结果（二进制）是 $\underline{\hspace{4em}}$。

13. 若 8 位无符号二进制整数为 $(10101100)_2$，其对应的十进制数值是 $\underline{\hspace{4em}}$。

14. 已知字符 'P' 的 ASCII 码为 $80$，则字符 'S' 的 ASCII 码值（十进制）是 $\underline{\hspace{4em}}$。

15. 8 位带符号二进制原码能表示的绝对值最小的负数是 $\underline{\hspace{4em}}$（填二进制形式）。

16. $4\text{ GB}$ 内存空间等于 $\underline{\hspace{4em}}\text{ KB}$。

三、 综合计算与分析题（本大题共 4 题，共 8 分）

1.（2分）进制规范转换题
请写出十进制数 $(203.625)_{10}$ 对应的二进制数。

2.（2分）二进制竖式减法运算
计算二进制减法：$(11011.1)_2 - (1010.01)_2 =$ $\underline{\hspace{5em}}$。

3.（2分）补码与原码还原分析
已知某 8 位微型计算机中，有符号整数的补码为 $[X]_{\text{补}} = 10101100_B$，求其十进制真值。

4.（2分）ASCII 码与综合存储应用题
已知字符串 "Comp" 由 4 个 ASCII 字符组成，该字符串存储在内存中总共占用多少个 Byte？

答案与详细解析

一、 单项选择题（每题 2 分，共 60 分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 A B A A B A B C B A B A C B B
题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 B A A B A B A B A B C C B B A

新增单选题部分解析： * 16. B：$101101_2 = 32 + 8 + 4 + 1 = 45$。 * 17. A：$100 \div 8 = 12 \dots 4$；$12 \div 8 = 1 \dots 4$；$1 \div 8 = 0 \dots 1 \to (142)_8$。 * 18. A：$3\times 8 + 4 + 2\times 8^{-1} = 24 + 4 + 0.25 = 28.25$。 * 19. B：$2 \to 0010$，$B(11) \to 1011$，$.4 \to .0100$。组合得 $(00101011.0100)_2$。 * 20. A：$1101_2 + 1011_2 = 13 + 11 = 24_{10} = (11000)_2$。 * 21. B：$1\text{ MB} = 1024\text{ KB}$。 * 22. A：正数的补码等于真值本身，符号位为 0，数值位 $1100100_2 = 64+32+4 = 100$。 * 23. B：原码 $11001000_B$，符号位保持 1，数值位取反加1：$1001000 \to 0110111 + 1 = 01101000_B$。 * 24. A：'0' 是 $48$，$'+7'$ 是 $55$。$55 = 3\times 16 + 7 = (37)_{16}$。 * 25. B：$(57)_8 = 101\ 111_2 = 0011\ 1111_2 = (3F)_{16}$。 * 26. C：8 位机中，零的原码有两种（$+0$ 为 $00000000$，$$-0$ 为 $10000000$）。 * 27. C：16 位无符号数范围为 $0 \sim 2^{16}-1$，最大值为 $65535$。 * 28. B：$(A5)_{16} = 10 \times 16 + 5 = 165$。 * 29. B：大小写相差 $32$，故小写 'k' 的 ASCII 值为 $75 + 32 = 107$。 * 30. A：$-64$ 的补码：$64 = 01000000_2$，取反加1得 $11000000_2$。

二、 填空题（每空 2 分，共 32 分）

  1. $(331.3)_8$
  2. $(136.6)_8$
  3. $(10001.01)_2$
  4. $2097152$ ； $2^{41}$
  5. $10101101_2$ ； $11010011_2$
  6. $-21$
  7. $-32768$ ； $+32767$
  8. $01100001_2$
  9. $(65)_8$ （解析：$110\ 101_2 = 65_8$）
  10. $(FF)_{16}$ （解析：$255 = FF_{16}$）
  11. $(87)_{10}$ （解析：$1\times 64 + 2\times 8 + 7 = 87$）
  12. $(101100)_2$ （解析：相当于乘以2，左移一位）
  13. $(172)_{10}$ （解析：$128 + 32 + 8 + 4 = 172$）
  14. $83$ （解析：'P'=80，'S' 比 'P' 多 3，故 $80+3=83$）
  15. $10000001_2$ （解析：真值最小的负数即绝对值最小的负数，即 $-1$ 的原码）
  16. $4194304$ （解析：$4 \times 1024 \times 1024 = 4194304\text{ KB}$）

三、 综合计算与分析题（每题 2 分，共 8 分）

  1. 答案： $(11001011.101)_2$
  2. 答案： $(10001.01)_2$
  3. 答案： $-84$
  4. 解析： 补码 $10101100_B$，原码为 $11010100_B$，数值部分 $010100_2 = 84$，带符号得 $-84$。
  5. 答案： $4\text{ Bytes}$

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