# 第 6 课：基本运算与赋值运算

> **本课学习目标**：
> 1. 熟练计算加、减、乘、除（`/`）以及取余（`%`）。
> 2. 彻底理解并掌握**整数除法会舍去小数部分**的规则。
> 3. 掌握取余运算符 `%` 的经典应用（判断整除、判断奇偶、提取个位数）。
> 4. 牢记算术运算符的**优先级**及“同级从左到右”的计算顺序。
> 5. 掌握复合赋值运算符（如 `+=`, `%=`）以及自增自减（`++`, `--`）的前置与后置区别。

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## 一、 算术运算与“坑人”的整数除法

C++ 中的基本算术运算符包括：`+`（加）、`-`（减）、`*`（乘）、`/`（除）、`%`（取余）。

### 1. 整数除法 `/`
当 `/` 的**两边都是整数**时，结果也必须是整数，**小数部分会被直接无条件舍去（不是四舍五入）**。
* `cout << 7 / 2;` ➡️ 输出：**`3`** （数学结果是 3.5，但 C++ 整数除法直接砍掉 .5，得到 3）。
* `cout << 9 / 4;` ➡️ 输出：**`2`** （因为 $9 = 4 \times 2 + 1$）。

### 2. 取余运算 `%`
`%` 符号用于求两个整数相除后的**余数**。
* `cout << 7 % 2;` ➡️ 输出：**`1`** （因为 $7 \div 2 = 3 \dots 1$）。
* `cout << 10 % 3;` ➡️ 输出：**`1`** （因为 $10 = 3 \times 3 + 1$）。

> 💡 **取余 `%` 的三大必考应用场景**：
> 1. **判断能否整除**：若 `a % b == 0`，说明 `a` 能被 `b` 整除。
> 2. **判断奇偶数**：`n % 2 == 0` 为偶数；`n % 2 == 1`（或 `!= 0`）为奇数。
> 3. **提取个位数**：对任意正整数 `n`，`n % 10` 结果就是它的个位数。

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## 二、 运算优先级与结合性

当一个表达式里有多个运算符时，C++ 严格按照以下优先级进行计算：

1. **括号 `()`**：最高优先级，括号内的先算。
2. **乘、除、取余 `*`, `/`, `%`**。
3. **加、减 `+`, `-`**。
4. **赋值 `=`**：最低优先级。

> 📌 **两大黄金法则**：
> * **先乘除取余，后加减**。
> * **同级运算（如连续的乘除或加减），严格按照“从左到右”的顺序计算！**

### 经典易错表达式剖析：
* **例 1**：`cout << 2 + 3 * 4;`
  * 步骤：先算乘法 `3 * 4 = 12`，再算加法 `2 + 12 = 14`。结果为 **`14`**。
* **例 2（同级从左到右）**：`cout << 16 / 4 % 2;`
  * 步骤：`/` 和 `%` 同级，必须**从左到右**！
  * 先算 `16 / 4 = 4`；
  * 再算 `4 % 2 = 0`。结果为 **`0`**。（如果错误地从右往左算 `4 % 2 = 0` 并在 `16 / 0` 就会导致程序崩溃或错答案）。

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## 三、 复合赋值运算

为了让代码更简短，C++ 提供了复合赋值运算符：

| 复合写法 | 等价展开写法 | 含义说明 |
| :--- | :--- | :--- |
| `a += b;` | `a = a + b;` | 把 `a + b` 的结果赋给 `a` |
| `a -= b;` | `a = a - b;` | 把 `a - b` 的结果赋给 `a` |
| `a *= b;` | `a = a * b;` | 把 `a * b` 的结果赋给 `a` |
| `a /= b;` | `a = a / b;` | 把 `a / b` 的结果赋给 `a` |
| `a %= b;` | `a = a % b;` | 把 `a % b` 的结果赋给 `a` |

* **示例**：
  ```cpp
  int a = 6;
  a %= 4; // 等价于 a = 6 % 4;
  cout << a; // 输出 2
  ```

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## 四、 自增 `++` 与自减 `--`（考试高频陷阱）

* `a++;` 或 `++a;` 核心作用都是让变量 `a` 的值 **增加 1**（等价于 `a += 1;` 或 `a = a + 1;`）。
* 但当它们**参与到复杂的输出或表达式中**时，**前置**和**后置**有天壤之别！

| 写法 | 名称 | 核心规则（口诀） | 代码示例与输出结果 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| **`++a`** | **前置自增** | **先加后用**（先让 `a` 自增 1，再拿新值去参与运算） | `int a = 5;`<br>`cout << ++a;` <br>👉 输出 **`6`**（a自身变成6） |
| **`a++`** | **后置自增** | **先用后加**（先拿 `a` 原来的值去参与运算，用完后 `a` 再自增 1） | `int a = 5;`<br>`cout << a++;` <br>👉 输出 **`5`**（随后 a 变成 6） |

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## 五、 GESP 一级真题与例题精讲

### 练一练 1：同级运算从左到右
**【题目】**
下面表达式的值是（ ）。
```cpp
3 * 4 % 5 / 6
```
A. `10`  
B. `5`  
C. `2`  
D. `0`

> **正确答案**：**D**
> **名师解析**：
> `*`、`%`、`/` 属于同级运算符，必须严格**从左到右**计算：
> 1. 先算 `3 * 4 = 12`；
> 2. 再算 `12 % 5 = 2`；
> 3. 最后算 `2 / 6`。因为是整数除法，`2 / 6` 结果为 **`0`**。

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### 练一练 2：复合赋值运算
**【题目】**
下面程序输出是（ ）。
```cpp
int a = 6;
a %= 4;
cout << a;
```
A. `1`  
B. `2`  
C. `3`  
D. `4`

> **正确答案**：**B**
> **名师解析**：
> `a %= 4` 等价于展开为 `a = a % 4`。把当前的 `a = 6` 带入进去，即 `6 % 4`，商 1 余 2，因此 `a` 的新值变为 `2`。

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### 练一练 3：后置自增陷阱
**【题目】**
下面程序输出是（ ）。
```cpp
int a = 5;
cout << a++;
cout << " ";
cout << a;
```
A. `5 6`  
B. `6 6`  
C. `6 5`  
D. `5 5`

> **正确答案**：**A**
> **名师解析**：
> 1. 执行第一句 `cout << a++;` 时，由于是**后置自增**，先使用 `a` 的原值 `5` 进行输出，输出打印出 `5`，随后 `a` 在暗中自增变成了 `6`。
> 2. 执行第三句 `cout << a;` 时，打印出此时 `a` 最新的值 `6`。
> 3. 最终屏幕上输出：`5 6`。

第 6 课：基本运算与赋值运算

本课学习目标： 1. 熟练计算加、减、乘、除（/）以及取余（%）。 2. 彻底理解并掌握整数除法会舍去小数部分的规则。 3. 掌握取余运算符 % 的经典应用（判断整除、判断奇偶、提取个位数）。 4. 牢记算术运算符的优先级及“同级从左到右”的计算顺序。 5. 掌握复合赋值运算符（如 +=, %=）以及自增自减（++, --）的前置与后置区别。

一、算术运算与“坑人”的整数除法

C++ 中的基本算术运算符包括：+（加）、-（减）、*（乘）、/（除）、%（取余）。

1. 整数除法 `/`

当 / 的两边都是整数时，结果也必须是整数，小数部分会被直接无条件舍去（不是四舍五入）。 * cout << 7 / 2; ➡️ 输出：3 （数学结果是 3.5，但 C++ 整数除法直接砍掉 .5，得到 3）。 * cout << 9 / 4; ➡️ 输出：2 （因为 $9 = 4 \times 2 + 1$）。

2. 取余运算 `%`

% 符号用于求两个整数相除后的余数。 * cout << 7 % 2; ➡️ 输出：1 （因为 $7 \div 2 = 3 \dots 1$）。 * cout << 10 % 3; ➡️ 输出：1 （因为 $10 = 3 \times 3 + 1$）。

💡 取余 % 的三大必考应用场景： 1. 判断能否整除：若 a % b == 0，说明 a 能被 b 整除。 2. 判断奇偶数：n % 2 == 0 为偶数；n % 2 == 1（或 != 0）为奇数。 3. 提取个位数：对任意正整数 n，n % 10 结果就是它的个位数。

二、运算优先级与结合性

当一个表达式里有多个运算符时，C++ 严格按照以下优先级进行计算：

括号 ()：最高优先级，括号内的先算。
乘、除、取余 *, /, %。
加、减 +, -。
赋值 =：最低优先级。

📌 两大黄金法则： * 先乘除取余，后加减。 * 同级运算（如连续的乘除或加减），严格按照“从左到右”的顺序计算！

经典易错表达式剖析：

例 1：cout << 2 + 3 * 4;
步骤：先算乘法 3 * 4 = 12，再算加法 2 + 12 = 14。结果为 14。
例 2（同级从左到右）：cout << 16 / 4 % 2;
步骤：/ 和 % 同级，必须从左到右！
先算 16 / 4 = 4；
再算 4 % 2 = 0。结果为 0。（如果错误地从右往左算 4 % 2 = 0 并在 16 / 0 就会导致程序崩溃或错答案）。

三、复合赋值运算

为了让代码更简短，C++ 提供了复合赋值运算符：

复合写法	等价展开写法	含义说明
`a += b;`	`a = a + b;`	把 `a + b` 的结果赋给 `a`
`a -= b;`	`a = a - b;`	把 `a - b` 的结果赋给 `a`
`a *= b;`	`a = a * b;`	把 `a * b` 的结果赋给 `a`
`a /= b;`	`a = a / b;`	把 `a / b` 的结果赋给 `a`
`a %= b;`	`a = a % b;`	把 `a % b` 的结果赋给 `a`

示例： cpp int a = 6; a %= 4; // 等价于 a = 6 % 4; cout << a; // 输出 2

四、自增 `++` 与自减 `--`（考试高频陷阱）

a++; 或 ++a; 核心作用都是让变量 a 的值 增加 1（等价于 a += 1; 或 a = a + 1;）。
但当它们参与到复杂的输出或表达式中时，前置和后置有天壤之别！

写法	名称	核心规则（口诀）	代码示例与输出结果
`++a`	前置自增	先加后用（先让 `a` 自增 1，再拿新值去参与运算）	`int a = 5;` `cout << ++a;` 👉 输出 `6`（a自身变成6）
`a++`	后置自增	先用后加（先拿 `a` 原来的值去参与运算，用完后 `a` 再自增 1）	`int a = 5;` `cout << a++;` 👉 输出 `5`（随后 a 变成 6）

五、 GESP 一级真题与例题精讲

练一练 1：同级运算从左到右

【题目】 下面表达式的值是（）。

3 * 4 % 5 / 6

A. 10
B. 5
C. 2
D. 0

正确答案：D 名师解析： *、%、/ 属于同级运算符，必须严格从左到右计算： 1. 先算 3 * 4 = 12； 2. 再算 12 % 5 = 2； 3. 最后算 2 / 6。因为是整数除法，2 / 6 结果为 0。

练一练 2：复合赋值运算

【题目】 下面程序输出是（）。

int a = 6;
a %= 4;
cout << a;

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

正确答案：B 名师解析： a %= 4 等价于展开为 a = a % 4。把当前的 a = 6 带入进去，即 6 % 4，商 1 余 2，因此 a 的新值变为 2。

练一练 3：后置自增陷阱

【题目】 下面程序输出是（）。

int a = 5;
cout << a++;
cout << " ";
cout << a;

A. 5 6
B. 6 6
C. 6 5
D. 5 5

正确答案：A 名师解析： 1. 执行第一句 cout << a++; 时，由于是后置自增，先使用 a 的原值 5 进行输出，输出打印出 5，随后 a 在暗中自增变成了 6。 2. 执行第三句 cout << a; 时，打印出此时 a 最新的值 6。 3. 最终屏幕上输出：5 6。

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