# 第 7 课：关系运算、逻辑运算与条件表达式

> **本课学习目标**：
> 1. 熟练掌握 6 种关系运算符（`>`, `>=`, `<`, `<=`, `==`, `!=`）。
> 2. 严格区分 `=`（赋值）与 `==`（判断相等）的本质区别。
> 3. 掌握 3 种逻辑运算符（`&&` 并且、`||` 或者、`!` 取反）的真值表。
> 4. 学会把生活中的中文复合条件（如“能被 2 整除且除以 7 余 2”）精准翻译成 C++ 代码。
> 5. 理解在 C++ 条件中，`0` 代表假，**所有非 `0` 数字都代表真**。

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## 一、 关系运算与结果

关系运算用于比较两个值的大小或是否相等。在 C++ 中，关系表达式成立时结果为 **`1`（代表真）**，不成立时结果为 **`0`（代表假）**。

### 1. 常见关系运算符速查
* **大于 `>`**：如 `5 > 3` 结果为 `1`。
* **小于 `<`**：如 `5 < 3` 结果为 `0`。
* **大于等于 `>=`**：如 `5 >= 5` 结果为 `1`。
* **小于等于 `<=`**：如 `4 <= 5` 结果为 `1`。
* **等于 `==`**：⚠️ 注意是两个连续的等号！用于检查左右两边是否完全相同。
* **不等于 `!=`**：用于检查左右两边是否不相同（如 `5 != 6` 成立，结果为 `1`）。

### 2. ⚠️ 终极易错点：`=` 与 `==`
* `=` 是**赋值**：把右边的值塞给左边（`a = 10;`）。
* `==` 是**判断相等**：检查左右两边是否一样（`a == 10`）。
* *考场大坑*：如果把判断写成了赋值 `if (n = 0)`，不仅语法不会报错，而且会让 `n` 变成 `0` 并且条件永远被判为假！

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## 二、 逻辑运算（连接多个条件）

当我们需要同时满足多个条件时，就要用到逻辑运算符。

### 1. 逻辑与 `&&`（并且 / AND）
* **规则**：**两边都成立（为真），整体才成立；只要有一边是假，整体就是假**（一假则假）。
* **真值表速记**：
  * `真 && 真` ➡️ 真 (`1`)
  * `真 && 假` ➡️ 假 (`0`)
  * `假 && 假` ➡️ 假 (`0`)

### 2. 逻辑或 `||`（或者 / OR）
* **规则**：**只要有一边成立（为真），整体就成立；两边全都是假，整体才是假**（一真则真）。
* **真值表速记**：
  * `真 || 假` ➡️ 真 (`1`)
  * `假 || 假` ➡️ 假 (`0`)

### 3. 逻辑非 `!`（取反 / NOT）
* **规则**：把真的变成假，把假的变成真。
  * `!(5 > 3)`：因为 `5 > 3` 本身是真，取反后结果为 `0`。

> 💡 **C++ 的“真假”判定铁律**：
> 在 C++ 的条件判断中，**数字 `0` 代表假（false）**，而**所有不是 0 的数字（如正数、负数）全部代表真（true）**！
> * 表达式 `!0` 的结果是 `1`。
> * 表达式 `!5` 的结果是 `0`（因为 `5` 是非 0 数字，代表真，取反后就是假）。

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## 三、 实战：如何把中文条件翻译成 C++ 表达式？

在 GESP 一级考试中，经常需要把文字描述写成代码条件：

1. **判断 `n` 是偶数**：
   * 中文：能被 2 整除。
   * 代码：`n % 2 == 0` （或者写成 `!(n % 2)`）。
2. **判断 `n` 在 1 到 100 之间（闭区间）**：
   * 中文：`n` 大于等于 1 且 `n` 小于等于 100。
   * 代码：`n >= 1 && n <= 100`（⚠️ **不能写成连等形式 `1 <= n <= 100`**，C++ 识别不了连等）。
3. **判断 `n` 能被 3 或 7 整除**：
   * 中文：`n` 能被 3 整除，或者 `n` 能被 7 整除。
   * 代码：`n % 3 == 0 || n % 7 == 0`。
4. **判断 `i` 是偶数且除以 7 余 2**：
   * 代码：`(i % 2 == 0) && (i % 7 == 2)`。

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## 四、 GESP 一级真题与例题精讲

### 练一练 1：混合逻辑与算术运算
**【题目】**
下面表达式的值是（ ）。
```cpp
12 - 3 * 2 && 2
```
A. `0`  
B. `1`  
C. `6`  
D. `9`

> **正确答案**：**B**
> **名师解析**：
> 1. 先算左边的算术部分：`12 - 3 * 2`，根据先乘除后加减，`3 * 2 = 6`，`12 - 6 = 6`。
> 2. 算术部分算完后，整个表达式变成了：`6 && 2`。
> 3. 在逻辑与 `&&` 中，`6` 是非 0 数字（代表真），`2` 也是非 0 数字（代表真）。“真 && 真” 的结果为 **`1`**。

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### 练一练 2：逻辑非运算
**【题目】**
下面表达式的值是（ ）。
```cpp
!0 + !5
```
A. `0`  
B. `1`  
C. `2`  
D. `5`

> **正确答案**：**B**
> **名师解析**：
> 1. 先看 `!0`：数字 `0` 代表假，对它取反 `!0` 结果为 `1`。
> 2. 再看 `!5`：数字 `5` 是非 0 代表真，对它取反 `!5` 结果为 `0`。
> 3. 两者相加：`1 + 0 = 1`。

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### 练一练 3：判断两个变量都为 0 的正确写法
**【题目】**
下列哪个表达式能正确判断 `a` 等于 0 且 `b` 等于 0？（ ）
A. `(a == b == 0)`
B. `!(a || b)`
C. `(a + b == 0)`
D. `(a == 0) + (b == 0)`

> **正确答案**：**B**
> **名师解析**：
> * 最标准的写法是 `a == 0 && b == 0`。
> * 选项 B 中 `!(a || b)` 运用了德·摩根定律：如果 `a` 和 `b` 都为 0，则 `a || b` 为假（0），取反 `!` 后变成真（1），逻辑完全正确！
> * 选项 A 错误，因为 `a == b == 0` 会从左到右计算，无法达到预期。选项 C 在 `a=1, b=-1` 时也会成立，属于误判。

第 7 课：关系运算、逻辑运算与条件表达式

本课学习目标： 1. 熟练掌握 6 种关系运算符（>, >=, <, <=, ==, !=）。 2. 严格区分 =（赋值）与 ==（判断相等）的本质区别。 3. 掌握 3 种逻辑运算符（&& 并且、|| 或者、! 取反）的真值表。 4. 学会把生活中的中文复合条件（如“能被 2 整除且除以 7 余 2”）精准翻译成 C++ 代码。 5. 理解在 C++ 条件中，0 代表假，所有非 0 数字都代表真。

一、关系运算与结果

关系运算用于比较两个值的大小或是否相等。在 C++ 中，关系表达式成立时结果为 1（代表真），不成立时结果为 0（代表假）。

1. 常见关系运算符速查

大于 >：如 5 > 3 结果为 1。
小于 <：如 5 < 3 结果为 0。
大于等于 >=：如 5 >= 5 结果为 1。
小于等于 <=：如 4 <= 5 结果为 1。
等于 ==：⚠️ 注意是两个连续的等号！用于检查左右两边是否完全相同。
不等于 !=：用于检查左右两边是否不相同（如 5 != 6 成立，结果为 1）。

2. ⚠️ 终极易错点：`=` 与 `==`

= 是赋值：把右边的值塞给左边（a = 10;）。
== 是判断相等：检查左右两边是否一样（a == 10）。
考场大坑：如果把判断写成了赋值 if (n = 0)，不仅语法不会报错，而且会让 n 变成 0 并且条件永远被判为假！

二、逻辑运算（连接多个条件）

当我们需要同时满足多个条件时，就要用到逻辑运算符。

1. 逻辑与 `&&`（并且 / AND）

规则：两边都成立（为真），整体才成立；只要有一边是假，整体就是假（一假则假）。
真值表速记：
真 && 真 ➡️ 真 (1)
真 && 假 ➡️ 假 (0)
假 && 假 ➡️ 假 (0)

2. 逻辑或 `||`（或者 / OR）

规则：只要有一边成立（为真），整体就成立；两边全都是假，整体才是假（一真则真）。
真值表速记：
真 || 假 ➡️ 真 (1)
假 || 假 ➡️ 假 (0)

3. 逻辑非 `!`（取反 / NOT）

规则：把真的变成假，把假的变成真。
!(5 > 3)：因为 5 > 3 本身是真，取反后结果为 0。

💡 C++ 的“真假”判定铁律：在 C++ 的条件判断中，数字 0 代表假（false），而所有不是 0 的数字（如正数、负数）全部代表真（true）！ * 表达式 !0 的结果是 1。 * 表达式 !5 的结果是 0（因为 5 是非 0 数字，代表真，取反后就是假）。

三、实战：如何把中文条件翻译成 C++ 表达式？

在 GESP 一级考试中，经常需要把文字描述写成代码条件：

判断 n 是偶数：
中文：能被 2 整除。
代码：n % 2 == 0 （或者写成 !(n % 2)）。
判断 n 在 1 到 100 之间（闭区间）：
中文：n 大于等于 1 且 n 小于等于 100。
代码：n >= 1 && n <= 100（⚠️ 不能写成连等形式 1 <= n <= 100，C++ 识别不了连等）。
判断 n 能被 3 或 7 整除：
中文：n 能被 3 整除，或者 n 能被 7 整除。
代码：n % 3 == 0 || n % 7 == 0。
判断 i 是偶数且除以 7 余 2：
代码：(i % 2 == 0) && (i % 7 == 2)。

四、 GESP 一级真题与例题精讲

练一练 1：混合逻辑与算术运算

【题目】 下面表达式的值是（）。

12 - 3 * 2 && 2

A. 0
B. 1
C. 6
D. 9

正确答案：B 名师解析： 1. 先算左边的算术部分：12 - 3 * 2，根据先乘除后加减，3 * 2 = 6，12 - 6 = 6。 2. 算术部分算完后，整个表达式变成了：6 && 2。 3. 在逻辑与 && 中，6 是非 0 数字（代表真），2 也是非 0 数字（代表真）。“真 && 真” 的结果为 1。

练一练 2：逻辑非运算

【题目】 下面表达式的值是（）。

!0 + !5

A. 0
B. 1
C. 2
D. 5

正确答案：B 名师解析： 1. 先看 !0：数字 0 代表假，对它取反 !0 结果为 1。 2. 再看 !5：数字 5 是非 0 代表真，对它取反 !5 结果为 0。 3. 两者相加：1 + 0 = 1。

练一练 3：判断两个变量都为 0 的正确写法

【题目】 下列哪个表达式能正确判断 a 等于 0 且 b 等于 0？（） A. (a == b == 0) B. !(a || b) C. (a + b == 0) D. (a == 0) + (b == 0)

正确答案：B 名师解析： * 最标准的写法是 a == 0 && b == 0。 * 选项 B 中 !(a || b) 运用了德·摩根定律：如果 a 和 b 都为 0，则 a || b 为假（0），取反 ! 后变成真（1），逻辑完全正确！ * 选项 A 错误，因为 a == b == 0 会从左到右计算，无法达到预期。选项 C 在 a=1, b=-1 时也会成立，属于误判。

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