# 第 10 课：一级综合程序设计

> **本课学习目标**：
> 1. 掌握编写完整 C++ 程序的三步法核心思路：**输入数据 ➡️ 处理数据 ➡️ 输出结果**。
> 2. 熟练运用“循环 + 分支”解决**条件统计**与**条件累加**问题。
> 3. 熟练掌握“循环数位处理”模型（求数位和、统计奇偶数位、数字反转）。
> 4. 掌握枚举因数、朴素判断质数（素数）的常见代码模板。
> 5. 掌握“连续输入直到特殊结束标志（如 `-999`）”求最大最小值的经典写法。

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## 一、 完整程序的基本思路：“输入、处理、输出”

在一级考试的编程大题中，题目不会让你写很复杂的算法，而是要求根据明确的规则写出一个小功能。所有的完整程序，都可以拆解为标准的三个步骤：

```cpp
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    // 第1步：输入数据（定义变量并用 cin 或 scanf 读入）
    
    // 第2步：处理数据（利用 分支 if 或 循环 for/while 进行计算与判断）
    
    // 第3步：输出结果（用 cout 或 printf 打印答案）
    
    return 0;
}
```

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## 二、 核心综合模型一：奇偶统计（循环 + 分支）

* **题型描述**：输入一个正整数 $n$，接下来输入 $n$ 个整数，统计其中**奇数的个数**和**偶数的个数**。
* **核心代码实现**：
  ```cpp
  int n;
  cin >> n;
  int odd = 0, even = 0; // 初始化奇数计数器、偶数计数器
  
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
      int x;
      cin >> x;           // 逐个读入每个数
      if (x % 2 != 0)     // 判断是否为奇数
          odd++;
      else
          even++;
  }
  cout << odd << " " << even;
  ```

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## 三、 核心综合模型二：数字反转（数位处理高频题）

* **题型描述**：输入一个正整数 $n$（例如 `1234`），输出它反转后的数字（`4321`）。如果反转后高位出现了 `0`（如 `120` 变成 `021`），前导 `0` 自动忽略（变成 `21`）。
* **核心代码实现**：
  ```cpp
  int n;
  cin >> n;
  int rst = 0; // 存放反转后的结果，初始化为 0
  
  while (n != 0) {
      rst = rst * 10 + n % 10; // 核心公式：原结果乘10加上当前个位
      n /= 10;                 // 去掉个位
  }
  cout << rst;
  ```
* **原理解析**：每一次循环，先把旧的翻转结果扩大 10 倍（腾出个位），然后把当前 `n` 的个位数拼接到末尾。

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## 四、 核心综合模型三：枚举因数与朴素质数判断

### 1. 输出一个正整数的所有因数
* **原理解析**：枚举从 $1$ 到 $n$ 的所有整数 `i`，如果 `n % i == 0`，说明 `i` 就是 `n` 的因数。
  ```cpp
  int n;
  cin >> n;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
      if (n % i == 0) {
          cout << i << " ";
      }
  }
  ```

### 2. 朴素判断质数（素数）
* **质数定义**：只能被 $1$ 和它本身整除的正整数（**注意：1 不是质数**）。
* **核心思路**：统计 $1$ 到 $n$ 之间有多少个数能整除 $n$（即统计因数个数）。如果**因数个数恰好等于 2**，它就是质数。
  ```cpp
  int n;
  cin >> n;
  int cnt = 0; // 统计因数个数
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
      if (n % i == 0) {
          cnt++;
      }
  }
  if (cnt == 2) {
      cout << "Y"; // 是质数
  } else {
      cout << "N"; // 不是质数
  }
  ```

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## 五、 核心综合模型四：连续输入直到结束标志（求最值）

* **题型描述**：连续输入若干个整数，输入 `-999` 表示结束（`-999` 只是个信号，不参与最值计算）。求输入的所有有效整数中的**最大值**和**最小值**。
* **核心代码实现**：
  ```cpp
  int x;
  cin >> x; // 先读入第一个数
  int mx = x, mn = x; // 用第一个有效数初始化最大、最小值
  
  while (x != -999) {
      if (x > mx) mx = x; // 更新最大值
      if (x < mn) mn = x; // 更新最小值
      cin >> x;           // 继续读入下一个数
  }
  cout << mx << " " << mn;
  ```

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## 六、 GESP 一级真题与例题精讲

### 练一练 1：数位和计算
**【题目】**
输入一个正整数 `n`（例如 `5026`），输出它的各个数位之和。

> **参考代码**：
> ```cpp
> int n;
> cin >> n;
> int sum = 0;
> while (n != 0) {
>     sum += n % 10; // 取个位累加
>     n /= 10;       // 去掉个位
> }
> cout << sum;
> ```
> **输入 `5026` 的输出结果**：`5 + 0 + 2 + 6 = 13`。

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### 练一练 2：数字反转前导零处理
**【题目】**
下面程序输入 `120` 后，输出是（ ）。
```cpp
int n;
cin >> n;
int rst = 0;
while (n != 0) {
    rst = rst * 10 + n % 10;
    n /= 10;
}
cout << rst;
```
A. `120`  
B. `021`  
C. `21`  
D. 程序报错

> **正确答案**：**C**
> **名师解析**：
> 按照反转逻辑执行：
> 1. 取出个位 `0`，`rst = 0 * 10 + 0 = 0`，`n` 变成 `12`。
> 2. 取出个位 `2`，`rst = 0 * 10 + 2 = 2`，`n` 变成 `1`。
> 3. 取出个位 `1`，`rst = 2 * 10 + 1 = 21`，`n` 变成 `0`。
> 最终输出 `rst` 的值为 **`21`**（数学上的整数 `21` 自动抹掉了最高位无意义的 `0`）。

第 10 课：一级综合程序设计

本课学习目标： 1. 掌握编写完整 C++ 程序的三步法核心思路：输入数据 ➡️ 处理数据 ➡️ 输出结果。 2. 熟练运用“循环 + 分支”解决条件统计与条件累加问题。 3. 熟练掌握“循环数位处理”模型（求数位和、统计奇偶数位、数字反转）。 4. 掌握枚举因数、朴素判断质数（素数）的常见代码模板。 5. 掌握“连续输入直到特殊结束标志（如 -999）”求最大最小值的经典写法。

一、完整程序的基本思路：“输入、处理、输出”

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    // 第1步：输入数据（定义变量并用 cin 或 scanf 读入）

    // 第2步：处理数据（利用 分支 if 或 循环 for/while 进行计算与判断）

    // 第3步：输出结果（用 cout 或 printf 打印答案）

    return 0;
}

二、核心综合模型一：奇偶统计（循环 + 分支）

题型描述：输入一个正整数 $n$，接下来输入 $n$ 个整数，统计其中奇数的个数和偶数的个数。
核心代码实现： ```cpp int n; cin >> n; int odd = 0, even = 0; // 初始化奇数计数器、偶数计数器

for (int i = 1; i <= n; i++) { int x; cin >> x; // 逐个读入每个数 if (x % 2 != 0) // 判断是否为奇数 odd++; else even++; } cout << odd << " " << even; ```

三、核心综合模型二：数字反转（数位处理高频题）

题型描述：输入一个正整数 $n$（例如 1234），输出它反转后的数字（4321）。如果反转后高位出现了 0（如 120 变成 021），前导 0 自动忽略（变成 21）。
核心代码实现： ```cpp int n; cin >> n; int rst = 0; // 存放反转后的结果，初始化为 0

while (n != 0) { rst = rst * 10 + n % 10; // 核心公式：原结果乘10加上当前个位 n /= 10; // 去掉个位 } cout << rst; `` * **原理解析**：每一次循环，先把旧的翻转结果扩大 10 倍（腾出个位），然后把当前n` 的个位数拼接到末尾。

四、核心综合模型三：枚举因数与朴素质数判断

1. 输出一个正整数的所有因数

原理解析：枚举从 $1$ 到 $n$ 的所有整数 i，如果 n % i == 0，说明 i 就是 n 的因数。 cpp int n; cin >> n; for (int i = 1; i <= n; i++) { if (n % i == 0) { cout << i << " "; } }

2. 朴素判断质数（素数）

质数定义：只能被 $1$ 和它本身整除的正整数（注意：1 不是质数）。
核心思路：统计 $1$ 到 $n$ 之间有多少个数能整除 $n$（即统计因数个数）。如果因数个数恰好等于 2，它就是质数。 cpp int n; cin >> n; int cnt = 0; // 统计因数个数 for (int i = 1; i <= n; i++) { if (n % i == 0) { cnt++; } } if (cnt == 2) { cout << "Y"; // 是质数 } else { cout << "N"; // 不是质数 }

五、核心综合模型四：连续输入直到结束标志（求最值）

题型描述：连续输入若干个整数，输入 -999 表示结束（-999 只是个信号，不参与最值计算）。求输入的所有有效整数中的最大值和最小值。
核心代码实现： ```cpp int x; cin >> x; // 先读入第一个数 int mx = x, mn = x; // 用第一个有效数初始化最大、最小值

while (x != -999) { if (x > mx) mx = x; // 更新最大值 if (x < mn) mn = x; // 更新最小值 cin >> x; // 继续读入下一个数 } cout << mx << " " << mn; ```

六、 GESP 一级真题与例题精讲

练一练 1：数位和计算

【题目】 输入一个正整数 n（例如 5026），输出它的各个数位之和。

参考代码： cpp int n; cin >> n; int sum = 0; while (n != 0) { sum += n % 10; // 取个位累加 n /= 10; // 去掉个位 } cout << sum; 输入 5026 的输出结果：5 + 0 + 2 + 6 = 13。

练一练 2：数字反转前导零处理

【题目】 下面程序输入 120 后，输出是（）。

int n;
cin >> n;
int rst = 0;
while (n != 0) {
    rst = rst * 10 + n % 10;
    n /= 10;
}
cout << rst;

A. 120
B. 021
C. 21
D. 程序报错

正确答案：C 名师解析：按照反转逻辑执行： 1. 取出个位 0，rst = 0 * 10 + 0 = 0，n 变成 12。 2. 取出个位 2，rst = 0 * 10 + 2 = 2，n 变成 1。 3. 取出个位 1，rst = 2 * 10 + 1 = 21，n 变成 0。最终输出 rst 的值为 21（数学上的整数 21 自动抹掉了最高位无意义的 0）。

—— 本文来自火龙信奥（义乌睿码科技）：义乌青少年信息学奥赛与编程教育平台，专注 CSP-J/S、NOIP、GESP 竞赛培训，线上线下融合教学，助力编程升学。网址：hlcoding.com