编号：2475. 以下不属于面向对象程序设计语言的是（ ）。
A. C++
B. Python
C. Java
D. C
来源：CSP-J 2021 入门组

答案：D
解析：C 不属于面向对象语言。

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编号：2476. 以下奖项与计算机领域最相关的是（ ）。
A. 奥斯卡奖
B. 图灵奖
C. 诺贝尔奖
D. 普利策奖
来源：CSP-J 2021 入门组

答案：B
解析：图灵奖

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编号：2477. 目前主流的计算机储存数据最终都是转换成（ ）数据进行储存。
A. 二进制
B. 十进制
C. 八进制
D. 十六进制
来源：CSP-J 2021 入门组

答案：A
解析：二进制

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编号：2478. 以比较作为基本运算，在 $N$ 个数中找出最大数，最坏情况下所需要的最少的比较次数为 （ ）。
A. $N^{2}$
B. $N$
C. $N-1$
D. $N+1$
来源：CSP-J 2021 入门组

答案：C
解析：答案解析:让第一个数作为基准值，和后面N-1个数分别进行N-1次比较。

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编号：2479. 对于入栈顺序为 a, b, c, d, e 的序列，下列（ ）不是合法的出栈序列。
A. a,b,c,d,e
B. e,d,c,b,a
C. b,a,c,d,e
D. c,d,a,e,b
来源：CSP-J 2021 入门组

答案：D
解析：答案解析:D选项中，c和d如果先出栈，那么a和b要在栈里等候，因为a先入栈，b后入栈，因此b肯定要先干a出栈。因此D不对

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编号：2480. 对于有 n 个顶点、m 条边的无向连通图 (m>n)，需要删掉（ ）条边才能使其成为一棵树。
A. n-1
B. m-n
C. m-n-1
D. m-n+1
来源：CSP-J 2021 入门组

答案：D
解析：答案解析:要变成一棵树，最后会保留n-1条边。共 m条边，所以要删去m-(n-1)=m-n+1条边。

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编号：2481. 二进制数 101.11 对应的十进制数是（ ）。
A. 6.5
B. 5.5
C. 5.75
D. 5.25
来源：CSP-J 2021 入门组

答案：C
解析：答案解析: 小数部分0.1对应+进制的1/2，0.01对应十进制的1/4。因此小数部分为0.5+0.25=0.75，因此选 C。

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编号：2482. 如果一棵二叉树只有根结点，那么这棵二叉树高度为 1。请问高度为 5 的完全二叉树有 （ ）种不同的形态？
A. 16
B. 15
C. 17
D. 32
来源：CSP-J 2021 入门组

答案：A
解析：答案解析 : 第1层有1个结点，第2层有2个结点，第3层有4个结点，…，第5层有2^4-16个结点。完全二叉树最后一层的结点一定要从左向右排列，不能间断，因此最少有1个结点，最多有16个结点。(最多是满二叉树，而满二叉树是完全二叉树的一个特殊情况。)

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编号：2483. 表达式 `a*(b+c)*d` 的后缀表达式为( )，* 和 + 是运算符。
A. `**a+bcd`
B. `abc+*d*`
C. `abc+d**`
D. `*a*+bcd`
来源：CSP-J 2021 入门组

答案：B
解析：答案解析: 遇到字母进栈，遇到符号，就把栈顶的两个取出来，进行相应的运算，再重新放回栈里。注意运算时是第2出栈的+或*第1出栈的。

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编号：2484. $6$ 个人，两个人组一队，总共组成三队，不区分队伍的编号。不同的组队情况有(  )种。
A. 10
B. 15
C. 30
D. 20
来源：CSP-J 2021 入门组

答案：B
解析：答案解析：若考虑队伍间先后顺序，第1个队伍，有 15 种选法；第2个队伍，有6种选法；剩下第3个队伍，只有1种选法。因此共15*6*1=90种。但是因为不区分队伍的编号，所以每一种队伍会出现3*2*1次， 因此答案为90/(3*2*1)=15种。

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编号：2485. 在数据压缩编码中的哈夫曼编码方法，在本质上是一种（ ）的策略。
A. 枚举
B. 贪心
C. 递归
D. 动态规划
来源：CSP-J 2021 入门组

答案：B
解析：经典贪心问题

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编号：2486. 由 $1，1，2，2，3$ 这五个数字组成不同的三位数有（ ）种。
A. 18
B. 15
C. 12
D. 24
来源：CSP-J 2021 入门组

答案：A
解析：分类讨论思想：
三位数：三个数不同 + 二个数相同
三个数不同 $A_3^3$ = 6
二个数1，另一个2,3共3*2=6种
两个数2，另一个1,3共3*2=6种

所以一个18种。

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编号：2487. 考虑如下递归算法，则调用 solve(7) 得到的返回结果为（ ）。
A. 105
B. 840
C. 210
D. 420
来源：CSP-J 2021 入门组

答案：C
解析：solve(7) => 7 *  solve(5) =>   5 * solve(3)

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编号：2488. 以 a 为起点，对右边的无向图进行深度优先遍历，则 b、 c、 d、 e 四个点中有可能作 为最后一个遍历到的点的个数为（ ）。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
来源：CSP-J 2021 入门组

答案：B
解析：答案解析：注意必须是从a点出发。只有b和e可以作为最后一个遍历到的点。

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编号：2490. 有四个人要从 A 点坐一条船过河到 B 点，船一开始在 A 点。该船一次最多可坐两个人。 已知这四个人中每个人独自坐船的过河时间分别为 1, 2, 4, 8, 且两个人坐船的过河时 间为两人独自过河时间的较大者。则最短（ ）时间可以让四个人都过河到 B 点（包括从 B 点把船开回 A 点的时间）。
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
来源：CSP-J 2021 入门组

答案：B
解析：答案解析：过河问题，原则是贪心。
1) 先让1和2过河到B，然后1把船开回A点。

2)然后4和8过河到B，然后2把船开回A点，

3) 让1和2过河到B，完毕。

答案为(2+1)+(8+2) +2 =15。
关键点在于2)，要让大的吸收大的，即取max(4,8),否则就会出现4+8。

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编号：2860. 以下哪种功能没有涉及 C++语言的面向对象特性支持：（ ）。
A. C++中调用 printf 函数
B. C++中调用用户定义的类成员函数
C. C++中构造一个 class 或 struct
D. C++中构造来源于同一基类的多个派生类
来源：CSP-J 2022 入门组

答案：A
解析：printf 是C语言就有的用于输出的函数，没有用到C++的面向对象特性

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编号：2861. 有 6 个元素，按照 6、5、4、3、2、1 的顺序进入栈 S，请问下列哪个出栈序列是非法的 （  ）。
A. 5 4 3 6 1 2
B. 4 5 3 1 2 6
C. 3 4 6 5 2 1
D. 2 3 4 1 5 6
来源：CSP-J 2022 入门组

答案：C
解析：以下+视为入栈，-视为出栈

选项A：6+5+5-4+4-3+3-6-2+1+1-2-

选项B：6+5+4+4-5-3+3-2+1+1-2-6-

选项C：非法

选项D：6+5+4+3+2+2-3-4-1+1-5-6-

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编号：2862. 运行以下代码片段的行为是（  ）。
A. 将 x 的值赋为 201
B. 将 y 的值赋为 101
C. 将 q 指向 x 的地址
D. 将 p 指向 y 的地址
来源：CSP-J 2022 入门组

答案：D
解析：解释：
- 第三行 int *p = &x; 让指针 p 指向变量 x；
- 第四行 int *q = &y; 让指针 q 指向变量 y；
- 第五行 p = q; 是把指针 q 中存放的地址赋值给指针 p，即让 p 也指向 y 的地址，并未修改 x、y 的值，也未改变 q 的指向。

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编号：2863. 链表和数组的区别包括（  ）。
A. 数组不能排序，链表可以
B. 链表比数组能存储更多的信息
C. 数组大小固定，链表大小可动态调整
D. 以上均正确
来源：CSP-J 2022 入门组

答案：C
解析：选项A：错误，数组可以进行排序，比如使用快速排序

选项B：错误，链表存储的信息均可以存储在数组中

选项C：正确，数组在声明时需要指定大小，链表可以动态插入或删除节点

选项D：错误

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编号：2864. 对假设栈 S 和队列 Q 的初始状态为空。存在 e1~e6 六个互不相同的数据，每个数据按照 进栈 S、出栈 S、进队列 Q、出队列 Q 的顺序操作，不同数据间的操作可能会交错。已知 栈 S 中依次有数据 e1、e2、e3、e4、e5 和 e6 进栈，队列 Q 依次有数据 e2、e4、e3、 e6、e5 和 e1 出队列。则栈 S 的容量至少是（   ）个数据。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
来源：CSP-J 2022 入门组

答案：B
解析：如果+视为入栈，-视为出栈，则对于栈的操作应为：e1+e2+e2-e3+e4+e4-e4-e5+e6+e6-e5-e1-，所以至少容纳3个数据

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编号：2865. 对表达式 a+(b-c)*d 的前缀表达式为（   ），其中+、-、*是运算符。
A. `*+a-bcd`
B. `+a*-bcd`
C. `abc-d*+`
D. `abc-+d`
来源：CSP-J 2022 入门组

答案：B
解析：
- 答案：正确答案为B
- 标签：前缀表达式、表达式转换
- 难度：简单
- 解释：前缀表达式（波兰式）要求运算符在操作数之前。
  原表达式 `a+(b-c)*d` 构造顺序：
  1. 先算 `b-c` → `- b c`
  2. 再算乘法 `* (- b c) d` → `* - b c d`
  3. 最后算加法 `+ a (* - b c d)` → `+a*-bcd`

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编号：2866. 假设字母表 {a, b, c, d, e} 在字符串出现的频率分别为 10%, 15%, 30%, 16%,  29%。若使用哈夫曼编码方式对字母进行不定长的二进制编码，字母 d 的编码长度为 （   ）位。
A. 1
B. 2
C. 2 或 3
D. 3
来源：CSP-J 2022 入门组

答案：B
解析：根据哈夫曼编码生成方式如下，d的编码为00

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编号：2867. 一棵有 n 个结点的完全二叉树用数组进行存储与表示，已知根结点存储在数组的第 1 个位 置。若存储在数组第 9 个位置的结点存在兄弟结点和两个子结点，则它的兄弟结点和右子 结点的位置分别是（   ）。
A. 8、18
B. 10、18
C. 8、19
D. 10、19
来源：CSP-J 2022 入门组

答案：C
解析：若当前结点编码为i，父结点编码为i/2取整，左儿子编码为2*i，右儿子为2*i+1

兄弟结点编码为8，右儿子编码为19

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编号：2868. 考虑由 $N$ 个顶点构成的有向连通图，采用邻接矩阵的数据结构表示时，该矩阵中至少存在 （  ）个非零元素。
A. $N-1$
B. $N$
C. $N+1$
D. $N^2$
来源：CSP-J 2022 入门组

答案：B
解析：连通图需要保证节点被连接，n个节点需要n-1条边，因为题目说的是有向图，无反向边，所以邻接矩阵至少有个n个节点不为空。

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编号：2869. 以下对数据结构的表述不恰当的一项为：（   ）。
A. 图的深度优先遍历算法常使用的数据结构为栈。
B. 栈的访问原则为后进先出，队列的访问原则是先进先出。
C. 队列常常被用于广度优先搜索算法。
D. 栈与队列存在本质不同，无法用栈实现队列。
来源：CSP-J 2022 入门组

答案：D
解析：可以用两个栈，一个入队，一个出队，来模拟队列

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编号：2870. 以下哪组操作能完成在双向循环链表结点 p 之后插入结点 s 的效果（其中，next 域为结 点的直接后继，prev 域为结点的直接前驱）：（   ）。
A. `p->next->prev=s; s->prev=p; p->next=s; s->next=p->next;`
B. `p->next->prev=s; p->next=s; s->prev=p; s->next=p->next;`
C. `s->prev=p; s->next=p->next; p->next=s; p->next->prev=s;`
D. `s->next=p->next; p->next->prev=s; s->prev=p; p->next=s;`
来源：CSP-J 2022 入门组

答案：D
解析：- 选项A：错误，`s->next = p->next` 时 `p->next` 已经被修改为 `s`
- 选项B：错误，`s->next = p->next` 时 `p->next` 已经被修改为 `s`
- 选项C：错误，`p->next->prev = s` 时 `p->next` 已经被修改为 `s`

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编号：2871. 以下排序算法的常见实现中，哪个选项的说法是错误的：（  ）。
A. 冒泡排序算法是稳定的
B. 简单选择排序是稳定的
C. 简单插入排序是稳定的
D. 归并排序算法是稳定的
来源：CSP-J 2022 入门组

答案：B
解析：举例：数组 3、2、3、1、4，在对其进行第一遍循环的时候，会将第一个位置的3与后面的1进行交换。此时，就已经将两个3的相对前后位置改变了

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编号：2872. 八进制数 32.1 对应的十进制数是（   ）。
A. 24.125
B. 24.250
C. 26.125
D. 26.250
来源：CSP-J 2022 入门组

答案：C
解析：整数部分3*8+2=26，小数部分1*1/8=0.125

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编号：2873. 一个字符串中任意个连续的字符组成的子序列称为该字符串的子串，则字符串 abcab 有 （   ）个内容互不相同的子串。
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
来源：CSP-J 2022 入门组

答案：B
解析：空串,a,b,c,ab,bc,ca,abc,bca,cab,abca,bcab,abcab

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编号：2874. 以下对递归方法的描述中，正确的是：（   ）。
A. 递归是允许使用多组参数调用函数的编程技术
B. 递归是通过调用自身来求解问题的编程技术
C. 递归是面向对象和数据而不是功能和逻辑的编程语言模型
D. 递归是将用某种高级语言转换为机器代码的编程技术
来源：CSP-J 2022 入门组

答案：B
解析：递归的核心即为调用自身

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编号：7285. 在C++中，下面哪个关键字用于声明一个变量，其值不能被修改？（  ）。
A. unsigned 
B. const 
C. static 
D. mutable
来源：CSP-J 2023 入门组

答案：B
解析：const 常量

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编号：7286. 八进制数12345670(8) 和07654321(8)的和为（   ）
A. 22222221(8)
B. 21111111(8)
C. 22111111(8)
D. 22222211(8)
来源：CSP-J 2023 入门组

答案：D
解析：列竖式，对应位数满8就进一位，计算结果为%8的余数。

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编号：7287. 阅读下述代码，请问修改data的value成员以存储3.14，正确的⽅式是（ ）。
A. data.value = 3.14;
B. value.data = 3.14;
C. data->value = 3.14;
D. value->data = 3.14;
来源：CSP-J 2023 入门组

答案：A
解析：变量类型和变量名。

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编号：7288. 假设有一个链表的节点定义如下：现在有一个指向链表头部的指针：Node* head。如果想要在链表中插入一个新节点，其成员data的值为42，并使新节点成为链表的第一个节点，下面哪个操作是正确的？（ ）
A. Node* newNode = new Node; newNode->data = 42; newNode->next = head; head = newNode;
B. Node* newNode = new Node; head->data = 42; newNode->next = head; head = newNode;
C. Node* newNode = new Node; newNode->data = 42; head->next = newNode;
D. Node* newNode = new Node; newNode->data = 42; newNode->next = head;
来源：CSP-J 2023 入门组

答案：A
解析：链表。注意①和②的顺序不能颠倒。

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编号：7289. 根节点的高度为1，一根拥有2023个节点的三叉树高度至少为（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
来源：CSP-J 2023 入门组

答案：C
解析：当层数为h层时，总的结点数为:1+3+32+…+3h-1，根据等比数列求和公式，这个式子的答案相当于(3h-1)/(3-1) =(3h - 1)/ 2。当h=7时，3h= 2187.(3h-1)/2=1093。当h=8时，3h=6561，(3h-1)/2=3280。2023介于这两个数值之间，因此高度应该为8。当然，如果每层不排满，那么层数会更多。所以至少为8。

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编号：7290. 小明在某一天中依次有七个空闲时间段，他想要选出至少一个空闲时间段来练习唱歌，但他希望任意两个练习的时间段之间都有至少两个空闲的时间段让他休息，则小明一共有（ ）种选择时间段的方案。
A. 31
B. 18
C. 21
D. 33
来源：CSP-J 2023 入门组

答案：B
解析：# 题目解析
有 **7 个连续空闲时间段**，编号为：**1、2、3、4、5、6、7**。
要求：
1. 至少选 1 个时间段练习唱歌
2. 任意两个练习时间段之间，**至少间隔 2 个空闲时间段**（即 $j-i \ge 3$）。

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## 分类枚举法（按选的时间段个数分类）

### 1）只选 1 个时间段
从 7 个里任选 1 个，均满足条件。
共：**7 种**
方案：$\{1\}, \{2\}, \{3\}, \{4\}, \{5\}, \{6\}, \{7\}$。

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### 2）选 2 个时间段
设选的两个位置为 $i<j$，要求：$j-i \ge 3$。
逐个枚举：
- 选 1：可搭配 4、5、6、7 → 4 种
- 选 2：可搭配 5、6、7 → 3 种
- 选 3：可搭配 6、7 → 2 种
- 选 4：可搭配 7 → 1 种
- 选 5 及以后：无法再选第二个

总计：$4+3+2+1 = 10$ 种。

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### 3）选 3 个时间段
设为 $i<j<k$，要求：
$j-i \ge 3,\ k-j \ge 3$。

枚举：
- 最小起点 1：下一个至少 4，再下一个至少 7 → $\{1,4,7\}$
- 起点 $\ge 2$：无法再选出 3 个满足间隔的位置

共：**1 种**。

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### 4）选 4 个及以上时间段
7 个位置中，任意两个至少隔 2 个，4 个至少需要：
$$1 + 3 + 3 + 3 = 10 > 7$$
**不可能**，为 0 种。

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## 总方案数
- 只选 1 个：7
- 选 2 个：10
- 选 3 个：1

合计：$7+10+1 = 18$ 种。

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## 最终答案
**B. 18**

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编号：7291. 以下关于高精度运算的说法错误的是（ ）。
A. 高精度计算主要是用来处理大整数或需要保留多位小数的运算。
B. 大整数除以小整数的处理的步骤可以是，将被除数和除数对齐，从左到右逐位尝试将除数乘以某个数，通过减法得到新的被除数，并累加商。
C. 高精度乘法的运算时间只与参与运算的两个整数中长度较长者的位数有关。
D. 高精度加法运算的关键在于逐位相加并处理进位。 
来源：CSP-J 2023 入门组

答案：C
解析：高精度乘法的时间复杂度是:两个乘数的位数之积。具体做法是让第一个数的第i位乘以 第二个数的第j位，可以贡献到结果的第i+j-1位。i和j要进行嵌套枚举。

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编号：7292. 后缀表达式“6 2 3 + - 3 8 2 / + * 2 ^ 3 +”对应的中缀表达式是（  ）
A. ((6 - (2 + 3)) * (3 + 8 / 2)) ^ 2 + 3
B. 6 - 2 + 3 * 3 + 8 / 2 ^ 2 + 3
C. (6 - (2 + 3)) * ((3 + 8 / 2) ^ 2) + 3
D. 6 - ((2 + 3) * (3 + 8 / 2)) ^ 2 + 3
来源：CSP-J 2023 入门组

答案：A
解析：对于后缀表达式，从左到右扫描，遇到数字进栈，遇到符号，就把栈顶的两个元素出栈，进行符号相应的运算，再把运算结果入栈。

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编号：7293. 数101010(2)和166(8)的和为（ ）。
A. 10110000(2)
B. 236(8)
C. 158(10)
D. A0(16)
来源：CSP-J 2023 入门组

答案：D
解析： 166(8)=1110110(2)101010(2) +1110110(2) = 10100000(2)= A0(16)

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编号：7294. 假设有一组字符{a,b,c,d,e,f}，对应的频率分别为5%，9%，12%，13%，16%，45%。请问以下哪个选项是字符a,b,c,d,e,f分别对应的一组哈夫曼编码？（ ）
A. 1111，1110，101，100，110，0
B. 1010，1001，1000，011，010，00
C. 000，001，010，011，10，11
D. 1010，1011，110，111，00，01
来源：CSP-J 2023 入门组

答案：A
解析：哈夫曼编码的原理是:让频率小的字母编码长度长，频率大的字母编码长度短，因此达到文章总体编码长度更短的效果。

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编号：7295. 给定一棵二叉树，其前序遍历结果为：ABDECFG，中序遍历结果为：DEBACFG。请问这棵树的正确后序遍历结果是什么？（ ）
A. EDBGFCA
B. EDGBFCA
C. DEBGFCA
D. DBEGFCA
来源：CSP-J 2023 入门组

答案：A
解析： 原则:对于每一个结点都满足:
先序:根左右
中序:左根右
后序:左右根
无论哪种，都是先左后右。先序的第1个一定是根。先序和中序里，左侧结点的数量相等，右侧结点的数量也相等。可以通过中序里根的位置，判断左右子树的大小。

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编号：7296. 考虑一个有向无环图，该图包括4条有向边：(1,2)，(1,3)，(2,4)，和(3,4)。以下哪个选项是这个有向无环图的一个有效的拓扑排序？（ ）
A. 4，2，3，1
B. 1，2，3，4
C. 1，2，4，3
D. 2，1，3，4
来源：CSP-J 2023 入门组

答案：B
解析：图上能顺利递推的方向:1234或者1324都可以。

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编号：7297. 在计算机中，以下哪个选项描述的数据存储容量最小？（ ）
A. 字节（byte）
B. 比特（bit）
C. 字（word）
D. 千字节（kilobyte）
来源：CSP-J 2023 入门组

答案：B
解析：1个比特只占1位。

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编号：7298. 一个班级有10个男生和12个女生。如果要选出一个3人的小组，并且小组中必须至少包含1个女生，那么有多少种可能的组合？（ ）
A. 1420
B. 1770
C. 1540
D. 2200
来源：CSP-J 2023 入门组

答案：A
解析：解决反问题更简单。小组里一个女生都没有的方案数:C30不考虑男女，总共的方案数:Cz2，至少1个女生的方案数:C22-C=1420

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编号：7299. 以下哪个不是操作系统？（ ）
A. Linux
B. Windows
C. Android
D. HTML
来源：CSP-J 2023 入门组

答案：D
解析：HTML:超文本标记语言，用于网页。

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编号：12260. 32位int类型的存储范围是（）
A. -2147483647 ~ +2147483647
B. -2147483647 ~ +2147483648
C. -2147483648 ~ +2147483647
D. -2147483648 ~ +2147483648
来源：CSP-J 2024 入门组

答案：C
解析：题解：C

int的范围为“-231～231-1”，算出来的结果是-2147483648～2147483647

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编号：12261. 计算（14₈-1010₂)*D₁₆-1101₂的结果，并选择答案的十进制值：（ ）
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
来源：CSP-J 2024 入门组

答案：A
解析：题解：A

原式化成十进制后为（12-10）＊13-13．计算后得13

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编号：12262. 某公司有10名员工，分为3个部门：A部门有4名员工，B部门有3名员工、C部门有3名员工。现需要从这10名员工中选出4名组成一个工作组，且每个部门至少要有1人。问有多少种选择方式？（ ）
A. 120
B. 126
C. 132
D. 238
来源：CSP-J 2024 入门组

答案：B
解析：题解：B

[图片]

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编号：12263. 以下哪个序列对应数组0至7的4位二进制格雷码（Gray code）？
A. 0000，0001，0011，0010，0110，0111，0101，1000
B. 0000，0001，0011，0010，0110，0111，0100，0101
C. 0000，0001，0011，0010，0100，0101，0111，0110
D. 0000，0001，0011，0010，0110，0111，0101，0100
来源：CSP-J 2024 入门组

答案：D
解析：题解：D
根据格雷码定义推算即可

一位：

0 1

两位

+0正序 +1倒序

00 001  11 10

三位

000 001 011 010 110 111 101 100

四位

**000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100** 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000

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编号：12264. 记1Kb位1024字节（byte），1MB位1024KB，那么1MB是多少二进制位（bit）?
A. 1000000
B. 1048576
C. 8000000
D. 8388608
来源：CSP-J 2024 入门组

答案：D
解析：题解：D
一个字节占用8个bit位，因此1MB一共占用1024*1024*8=8388608个bit位

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编号：12265. 以下哪个不是C++中的基本数据类型？
A. Int
B. float
C. struct
D. char
来源：CSP-J 2024 入门组

答案：C
解析：题解：C
struct不是基本数据类型

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编号：12266. 以下哪个不是C++中的循环语句？
A. for
B. while
C. do-while
D. repeat-untill
来源：CSP-J 2024 入门组

答案：D
解析：题解：D
Repeat-untill是Pascal、lua等语言中的直到循环语句，C++并不支持

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编号：12267. 在C/C++中，(char)(‘a’+13)与下面的哪一个值相等（   ）
A.  ’m’
B.‘n’
C.‘z’
D.‘3’
来源：CSP-J 2024 入门组

答案：B
解析：题解:B
'a'的ASCII码为97,'a'+13为110，ASCII为'n'

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编号：12268. 假设有序表中有1000个元素，则用二分法查找元素x最多需要比较（）次
A. 25
B. 10
C. 7
D. 1
来源：CSP-J 2024 入门组

答案：B
解析：题解：B

2¹⁰＝1024＞1000故选B

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编号：12269. 下面哪一个不是操作系统名字（）
A. Notepad
B. Linux
C. Windows
D. macOS
来源：CSP-J 2024 入门组

答案：A
解析：题解：A

其他三个都是操作系统

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编号：12270. 在无向图中，所有顶点的度数之和等于（）
A. 图的边数
B. 图的边数的两倍
C. 图的定点数
D. 图的定点数的两倍
来源：CSP-J 2024 入门组

答案：B
解析：题解：B

一条边贡献两个度，因此所有顶点度数之和等于边数的两倍

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编号：12271. 已知二叉树的前序遍历为［A，B，D，E，C，F，G］，中序遍历为［D，B，E，A，F，C，G］，求二叉树的后序遍历的结果是（ ）
A. [D,E,B,F,G,C,A]
B. [D,E,B,F,G,A,C]
C. [D,B,E,F,G,C,A]
D. [D,B,E,F,G,A,C]
来源：CSP-J 2024 入门组

答案：A
解析：题解：A

还原二叉树即可

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编号：12272. 给定一个空栈，支持入栈和出栈操作。若入栈操作的元素依次是1 2 3 4 5 6，其中1最先入栈，6最后入栈，下面哪种出栈顺序是不可能的（ ）
A. 6 5 4 3 2 1
B. 1 6 5 4 3 2
C. 2 4 6 5 3 1
D. 1 3 5 2 4 6
来源：CSP-J 2024 入门组

答案：D
解析：题解：D

A的顺序为：1进2进3进4进5进6进，6出5出4出3出2出1出

B的顺序为：1进，1出2进3进4进5进6进，6出5出4出2出2出

C的顺序为：1进2进，2出，3进4进，4出，5进6进，6出5出3出1出

D 无法实现

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编号：12273. 有5个男生和3个女生站成一排，规定3个女生必须相邻，问有多少种不同的排列方式？
A. 4320种
B. 5040种
C. 3600种
D. 2880种
来源：CSP-J 2024 入门组

答案：A
解析：题解：A

捆绑法，将三个女生绑在一起方法总数为A，和所有男生站一起总数为A2＊A2=4320

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编号：12274. 编译器的主要作用是什么（）？
A. 直接执行源代码
B. 将源代码转换为机器代码
C. 进行代码调试
D. 管理程序运行时的内存
来源：CSP-J 2024 入门组

答案：B
解析：编译器（Compiler）是一种特殊的程序，它的主要功能是将程序员用高级语言（如 C、C++、Java 等）编写的**源代码**翻译成计算机处理器能够直接理解和执行的**机器代码**（或中间代码，再由解释器或虚拟机执行）。

- **直接执行源代码**：这是解释器（Interpreter）在某些语言（如 Python）中的工作方式，而不是编译器。编译器不直接执行代码，而是先翻译。
- **将源代码转换为机器代码**：这是编译器的核心功能。例如，C++ 编译器会把 `.cpp` 文件编译成 `.exe` 或可执行的二进制文件。
- **进行代码调试**：调试是由专门的**调试器**（Debugger）完成的，虽然现代 IDE 通常集成了编译器和调试器，但调试不是编译器的本职工作。
- **管理程序运行时的内存**：内存管理通常由**操作系统**和**运行时系统**（如垃圾回收机制）负责，编译器可能会生成相关代码，但不直接管理运行时内存。

因此，正确答案是：**将源代码转换为机器代码**。

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编号：15780. 一个 32 位无符号整数可以表示的最大值，最接近下列哪个选项？（）
A. $ 4×10^9 $
B. $ 3×10^{10} $
C. $ 2×10^9 $
D. $ 2×10^{10} $
来源：CSP-J 2025 入门组

答案：A
解析：对于n位无符号整数，其取值范围是$ 0 \sim 2^n - 1 $，无符号整数的每一位仅表示“0”或“1”，最大值对应“所有位均为1”的情况，此时数值为$ 2^n - 1 $（二进制“全1”转十进制的公式）。 A. $ 4&times;10^9 $（约40亿），与$ 4.29&times;10^9 $最接近； B. $ 3&times;10^{10} $（约300亿），远大于计算结果； C. $ 2&times;10^9 $（约20亿），仅为计算结果的一半； D. $ 2&times;10^{10} $（约200亿），明显错误。、

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编号：15791. 在 C++ 中，执行 `int x = 255; cout << (x & (x - 1));` 后，输出的结果是？（）
A. 255
B. 254
C. 128
D. 0
来源：CSP-J 2025 入门组

答案：B
解析：255 转化成二进制为 11111111，代入计算即可。11111111（255）11111110（255 - 1）11111110（进行按位与操作之后为 254）

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编号：15792. 3. 函数 `calc(n)` 的定义如下，则 `calc(5)` 的返回值是多少？（）
A.  5
B. 6
C. 7
D. 8
来源：CSP-J 2025 入门组

答案：B
解析：将n = 5代入计算即可。
$ calc(5) = calc(4) + calc(3) $
$ calc(4) = calc(2) + 1 $
$ calc(2) = calc(1) + 1 = 2 $
$ calc(3) = calc(2) + calc(1) = 2 + 1 = 3 $
所以 $ calc(5) = 3 + 3 = 6 $

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编号：15793. 用 5 个权值 10，12，15，20，25 构造哈夫曼树，该树的带权路径长度是多少？（）
A. 176
B. 186
C. 196
D. 206         
来源：CSP-J 2025 入门组

答案：B
解析：根据哈夫曼树的构造原理，使用权值 10、12、15、20、25 构造哈夫曼树的过程如下：
合并最小的两个权值 10 和 12，得到新节点 22，此时节点列表为 15、20、22、25。
合并最小的两个权值 15 和 20，得到新节点 35，此时节点列表为 22、25、35。
合并最小的两个权值 22 和 25，得到新节点 47，此时节点列表为 35、47。
合并最后两个节点 35 和 47，得到根节点 82。
构造的哈夫曼树结构如下：
根节点 82
左子树 35（左孩子 15，右孩子 20）
右子树 47（左孩子 22，右孩子 25）
节点 22（左孩子 10，右孩子 12）
计算带权路径长度（WPL），即每个叶节点的权值乘以其深度（从根到该节点的边数）之和。
节点 10 的深度为 3，贡献 $ 10 &times; 3 = 30 $
节点 12 的深度为 3，贡献 $ 12 &times; 3 = 36 $
节点 15 的深度为 2，贡献 $ 15 &times; 2 = 30 $
节点 20 的深度为 2，贡献 $ 20 &times; 2 = 40 $
节点 25 的深度为 2，贡献 $ 25 &times; 2 = 50 $
WPL = $ 30 + 36 + 30 + 40 + 50 = 186 $

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编号：15794. 5. 在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和，这个总和等于？（）
A. 顶点数
B. 边数
C. 顶点数 + 边数
D. 顶点数 * 2
来源：CSP-J 2025 入门组

答案：B
解析：
在有向图中，每条边都有一个起点和一个终点，因此每条边都会贡献一个出度（对于起点顶点）和一个入度（对于终点顶点）。所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和，其值等于边数。

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编号：15795. 从 5 位男生和 4 位女生中选出 4 人组成一个学习小组，要求学习小组中男生和女生都有。有多少种不同的选举方法？（）
A. 126
B. 121
C. 120
D. 100
来源：CSP-J 2025 入门组

答案：C
解析：可通过“1 男 3 女、2 男 2 女、3 男 1 女”三种符合条件的情况直接求和，结果一致
1 男 3 女：$ C_{5}^{1}&times;C_{4}^{3}=5&times;4 = 20 $
2 男 2 女：$ C_{5}^{2}&times;C_{4}^{2}=10&times;6 = 60 $
3 男 1 女：$ C_{5}^{3}&times;C_{4}^{1}=10&times;4 = 40 $
总和：$ 20 + 60 + 40 = 120 $

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编号：15796.  假设 a，b，c 都是布尔变量，逻辑表达式 `(a && b) || (c && a)` 的值与下列哪个表达式不始终相等？（）
A. a && (b || c)
B. (a || !c) && (b || !c) && (a || a)
C. a && (!b || c)
D. !(!a ||!b) || (a && !c)
来源：CSP-J 2025 入门组

答案：C
解析：观察到两项均含公共因子 a，可提取简化。原表达式 `(a && b) || (c && a) = a && (b || c)`（**分配律**：$ A \land B \lor A \land C = A \land (B \lor C) $）。

- **选项 A**：`a && (b || c)` 与简化后的原表达式完全一致，因此始终等价，排除 A。
- **选项 B**：先利用幂等律（$ A \land A = A $），简化 `a || a = a`，表达式变为：`(a || c) && b || (c && a)`；再利用吸收律（$ A \land A \lor B = A $），简化 `a && (b || c) = a`（因 a 为真时整体为真，a 为假时整体为假），表达式进一步变为：`a && (b || c)`，与简化后的原表达式一致，因此始终等价，排除 B。
- **选项 C**：`a && (b || c)`，简化后的原表达式是 `a && (b || c)`，而选项 C 是 `a && (b || c)`，两者结构明显不同。
  用反例验证：假设 `a = 1`（真），`b = 1`（真），`c = 0`（假）：
  原表达式：`a && (b || c) = 1 && (1 || 0) = 1`。
  选项 C：`a && (b || c) = 1 && (0 || 1) = 1`，此时两者结果相等？（可能原解析举例有误，结合分配律，实际`(a && b) || (c && a)` 经分配律就是 `a && (b || c)`，所以选项 C 应是等价的，可能原题目选项存在排版问题，结合后续分析，重点看选项 D）。
- **选项 D**：根据德摩根定律（$ \neg (A \lor B) = \neg A \land \neg B $），简化 `!(!a ||!b) = a && b`，表达式变为：`(a && b) || (a && c)`，与原表达式 `(a && b) || (c && a)` 完全一致，因此始终等价，排除 D。

（注：若严格按分配律，原表达式与选项 A、C 形式一致，可能题目存在排版或选项标注误差，结合解析逻辑，最终应是选项中某一非分配律形式的表达式不相等，此处以解析核心思路为准，即通过分配律、幂等律、德摩根定律分析，找到结构不同且验证不等的选项。）

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编号：15797. 已知 `f[0] = 1`，`f[1] = 1`，并且对于所有` n ≥ 2 `有` f[n] = (f[n-1] + f[n-2]) % 7`，那么` f[2025] `的值是多少？
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
来源：CSP-J 2025 入门组

答案：D
解析：题目给出的数列是斐波那契数列的变形，满足：

初始项：$f[0] = 1$，$f[1] = 1$
递推式：$f[n] = (f[n - 1] + f[n - 2]) \% 7$（对 7 取模，确保数值在 0 - 6 之间）

由于斐波那契数列的状态由连续两项决定（下一项仅依赖前两项），当某一对连续项与初始项 $f[0], f[1] = 1, 1$ 再次重复时，后续数列会完全循环。

我们顺次计算 $f[n]$，直到出现连续两项 $f[n], f[n + 1]$ 与初始项重复。
当 $n = 16$ 时，连续两项 $f[16], f[17] = 1, 1$ 与初始项完全一致。

由于数列每 16 项循环一次，$f[2025]$ 的值等于周期中第 $2025 \mod 16$ 项的值。

计算余数：
$16 \times 126 = 2016$（16 的 126 倍是最接近 2025 且不大于 2025 的数）
$2025 - 2016 = 9$（余数为 9）

因此，$f[2025] = f[9]$，$f[9] \% 7 = 6$。

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编号：15798. 下列关于 C++ `string` 类的说法，正确的是？（）
A. `string` 对象的长度在创建后不能改变。
B. 可以使用 `+` 运算符直接连接一个 `string` 对象和一个 `char` 类型的字符。
C. `string` 的 `length()` 和 `size()` 方法返回的值可能不同。
D. `string` 对象必须以 `'\0'` 结尾，且这个结尾符计入 `length()`。
来源：CSP-J 2025 入门组

答案：B
解析：选项 A：`string` 对象的长度在创建后可以改变，例如通过 `append()`、`insert()`、`erase()` 等操作或直接赋值，因此错误。
选项 B：可以使用 `+` 运算符直接连接一个 `string` 对象和一个 `char` 类型的字符，这是 C++ `string` 类重载运算符的功能，正确。
选项 C：`string` 的 `length()` 和 `size()` 方法返回的值始终相同，都返回字符串的字符数，因此错误。
选项 D：`string` 对象不一定以 `'\'0'` 结尾，且 `length()` 方法返回的字符数不包括任何结尾符，因此错误。

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编号：15799. 10. 考虑以下 C++ 函数：
在 `main` 函数调用 `solve` 后，`x` 和 `y` 的值分别是？（）
A. 5，10
B. 10，5
C. 10，10
D. 5，5
来源：CSP-J 2025 入门组

答案：C
解析：`solve` 函数中第一个参数为传引用参数，第二个参数为传值参数，所以变量 `x` 的值会发生变化，变量 `y` 的值不变。最终输出结果为 10，10。

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编号：15800. 一个 $ 8×8 $ 的棋盘，左上角坐标为 $ (1,1) $，右下角为 $ (8,8) $。一个机器人从 $ (1,1) $ 出发，每次只能向右或向下走一格，要到达 $ (4,5) $，有多少种不同的路径？（）
A. 20
B. 35
C. 56
D. 70
来源：CSP-J 2025 入门组

答案：B
解析：利用组合数学分析机器人的移动步数，本质是计算“向右”和“向下”步数的组合数。
机器人从起点 $ (1,1) $ 到终点 $ (4,5) $，每次只能向右（+1）或向下（+1）走 1 格。我们需要先计算两种方向的必要步数：
向下步数：纵坐标从 1 到 4，需要向下走 $ 4 - 1 = 3 $ 步（每向下 1 格，横坐标 +1）；
向右步数：横坐标从 1 到 5，需要向右走 $ 5 - 1 = 4 $ 步（每向右 1 格，纵坐标 +1）。
机器人的整个移动过程，本质是在总步数中选择“向下”（或“向右”）的步数——剩下的自然是另一种方向的步数。具体来说：
总步数 = 向下步数 + 向右步数 = $ 3 + 4 = 7 $ 步；
路径数 = 从 7 步中选 3 步“向下”（或选 4 步“向右”）的组合数，记为 $ C_{7}^3 $ 或 $ C_{7}^4 $。

第三步，计算组合数
组合数公式为 $ C(n,k) = n! / [k! &times; (n - k)!] $
代入 $ n = 7 $，$ k = 3 $
$ C(7,3) = 7! / (3! &times; 4!) $
$ = (7 &times; 6 &times; 5 &times; 4!) / (3 &times; 2 &times; 1 &times; 4!) $（约去 $ 4! $）
$ = (7 &times; 6 &times; 5) / (3 &times; 2 &times; 1) $
$ = 35 $

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编号：15801.  某同学用冒泡排序对数组 $ \{6, 1, 5, 2, 4\} $ 进行升序排序，请问需要进行多少次元素交换？（）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
来源：CSP-J 2025 入门组

答案：B
解析：冒泡排序过程中，元素交换的次数等于数组中的逆序对数量。对于数组 $ \{6, 1, 5, 2, 3, 4\} $，逆序对有 $ (6,1) $、$ (6,5) $、$ (6,2) $、$ (6,4) $、$ (5,2) $、$ (5,4) $，共 6个逆序对。因此，需要进行 6次元素交换。

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编号：15802. 十进制数 $720_{10}$ 和八进制数 $270_8$ 的和用十六进制表示是多少？（）
A. $388_{16}$
B. $DE_{16}$
C. $288_{16}$
D. $990_{16}$
来源：CSP-J 2025 入门组

答案：A
解析：第一步：对于 $270_8$，各位数字及权值如下：
右数第 1 位（个位）：0，位权 $ = 8^0 = 1 &rarr; 0&times;1 = 0 $;
右数第 2 位（8 位）：7，位权 $ = 8^1 = 8 &rarr; 7&times;8 = 56 $;
右数第 3 位（64 位）：2，位权 $ = 8^2 = 64 &rarr; 2&times;64 = 128 $;
总和：$ 0 + 56 + 128 = 184 $。
第二步：计算十进制总和
十进制 $720_{10}$ 与转换后的 $184$ 相加：$720 + 184 = 904$。
第三步：将十进制 $904$ 转换为十六进制
十六进制数计算的逆过程：除以 16 取余，余数倒序排列（十六进制中 $0 - 15$ 对应 $0 - 9$、$A - F$）。
$904 &divide; 16 = 56$，余数 $ = 8 $（$904 - 16&times;56 = 8$）；
$56 &divide; 16 = 3$，余数 $ = 8 $（$56 - 16&times;3 = 8$）；
$3 &divide; 16 = 0$，余数 $ = 3 $。
将余数从后往前排列，得到十六进制数：$388_{16}$。

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编号：15803. 
 一棵包含 1000 个结点的完全二叉树，其叶子结点的数量是多少？（）
A.  499
B. 512
C. 500
D. 501                     
来源：CSP-J 2025 入门组

答案：C
解析：对于一棵包含 $n$ 个结点的完全二叉树，叶子结点的数量可以通过计算得到。完全二叉树的叶子结点数等于总结点数除以 2（向上取整）或 总结点数减去内部结点数。由于总结点数 $n = 1000$ 为偶数，叶子结点数为 $n/2 = 500$。

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编号：15804. 给定一个初始为空的整数栈 $ S $ 和一个空的队列 $ P $。我们按顺序处理输入的整数队列 $ A $：$ 7, 5, 8, 3, 1, 4, 2 $。对于队列 $ A $ 中的每一个数，执行以下规则：如果该数是奇数，则将其压入栈 $ S $；如果该数是偶数，且栈 $ S $ 非空，则弹出一个栈顶元素，并加入到队列 $ P $ 的末尾；如果该数是偶数，且栈 $ S $ 为空，则不进行任何操作。当队列 $ A $ 中的所有数都处理完毕后，队列 $ P $ 的内容是什么？（）
A.  $ 5, 1, 3 $
B. $ 7, 5, 3 $
C. $ 3, 1, 5 $
D. $ 5, 1, 3, 7 $
来源：CSP-J 2025 入门组

答案：A
解析：根据给定的规则处理整数队列 $ A $：$ 7, 5, 8, 3, 1, 4, 2 $。
- 处理 $ 7 $（奇数）：压入栈 $ S $，栈 $ S = [7] $。
- 处理 $ 5 $（奇数）：压入栈 $ S $，栈 $ S = [7, 5] $。
- 处理 $ 8 $（偶数）：栈 $ S $ 非空，弹出栈顶元素 $ 5 $，加入队列 $ P $，队列 $ P = [5] $，栈 $ S = [7] $。
- 处理 $ 3 $（奇数）：压入栈 $ S $，栈 $ S = [7, 3] $。
- 处理 $ 1 $（奇数）：压入栈 $ S $，栈 $ S = [7, 3, 1] $。
- 处理 $ 4 $（偶数）：栈 $ S $ 非空，弹出栈顶元素 $ 1 $，加入队列 $ P $，队列 $ P = [5, 1] $，栈 $ S = [7, 3] $。
- 处理 $ 2 $（偶数）：栈 $ S $ 非空，弹出栈顶元素 $ 3 $，加入队列 $ P $，队列 $ P = [5, 1, 3] $，栈 $ S = [7] $。

处理完毕后，队列 $ P $ 的内容为 $ 5, 1, 3 $。

编号：2475. 以下不属于面向对象程序设计语言的是（）。 A. C++ B. Python C. Java D. C 来源：CSP-J 2021 入门组

答案：D 解析：C 不属于面向对象语言。

编号：2476. 以下奖项与计算机领域最相关的是（）。 A. 奥斯卡奖 B. 图灵奖 C. 诺贝尔奖 D. 普利策奖来源：CSP-J 2021 入门组

答案：B 解析：图灵奖

编号：2477. 目前主流的计算机储存数据最终都是转换成（）数据进行储存。 A. 二进制 B. 十进制 C. 八进制 D. 十六进制来源：CSP-J 2021 入门组

答案：A 解析：二进制

编号：2478. 以比较作为基本运算，在 $N$ 个数中找出最大数，最坏情况下所需要的最少的比较次数为（）。 A. $N^{2}$ B. $N$ C. $N-1$ D. $N+1$ 来源：CSP-J 2021 入门组

答案：C 解析：答案解析:让第一个数作为基准值，和后面N-1个数分别进行N-1次比较。

编号：2479. 对于入栈顺序为 a, b, c, d, e 的序列，下列（）不是合法的出栈序列。 A. a,b,c,d,e B. e,d,c,b,a C. b,a,c,d,e D. c,d,a,e,b 来源：CSP-J 2021 入门组

答案：D 解析：答案解析:D选项中，c和d如果先出栈，那么a和b要在栈里等候，因为a先入栈，b后入栈，因此b肯定要先干a出栈。因此D不对

编号：2480. 对于有 n 个顶点、m 条边的无向连通图 (m>n)，需要删掉（）条边才能使其成为一棵树。 A. n-1 B. m-n C. m-n-1 D. m-n+1 来源：CSP-J 2021 入门组

答案：D 解析：答案解析:要变成一棵树，最后会保留n-1条边。共 m条边，所以要删去m-(n-1)=m-n+1条边。

编号：2481. 二进制数 101.11 对应的十进制数是（）。 A. 6.5 B. 5.5 C. 5.75 D. 5.25 来源：CSP-J 2021 入门组

答案：C 解析：答案解析: 小数部分0.1对应+进制的1/2，0.01对应十进制的1/4。因此小数部分为0.5+0.25=0.75，因此选 C。

编号：2482. 如果一棵二叉树只有根结点，那么这棵二叉树高度为 1。请问高度为 5 的完全二叉树有（）种不同的形态？ A. 16 B. 15 C. 17 D. 32 来源：CSP-J 2021 入门组

答案：A 解析：答案解析 : 第1层有1个结点，第2层有2个结点，第3层有4个结点，…，第5层有2^4-16个结点。完全二叉树最后一层的结点一定要从左向右排列，不能间断，因此最少有1个结点，最多有16个结点。(最多是满二叉树，而满二叉树是完全二叉树的一个特殊情况。)

编号：2483. 表达式 a*(b+c)*d 的后缀表达式为( )，* 和 + 是运算符。 A. **a+bcd B. abc+*d* C. abc+d** D. *a*+bcd 来源：CSP-J 2021 入门组

答案：B 解析：答案解析: 遇到字母进栈，遇到符号，就把栈顶的两个取出来，进行相应的运算，再重新放回栈里。注意运算时是第2出栈的+或*第1出栈的。

编号：2484. $6$ 个人，两个人组一队，总共组成三队，不区分队伍的编号。不同的组队情况有( )种。 A. 10 B. 15 C. 30 D. 20 来源：CSP-J 2021 入门组

答案：B 解析：答案解析：若考虑队伍间先后顺序，第1个队伍，有 15 种选法；第2个队伍，有6种选法；剩下第3个队伍，只有1种选法。因此共1561=90种。但是因为不区分队伍的编号，所以每一种队伍会出现321次，因此答案为90/(321)=15种。

编号：2485. 在数据压缩编码中的哈夫曼编码方法，在本质上是一种（）的策略。 A. 枚举 B. 贪心 C. 递归 D. 动态规划来源：CSP-J 2021 入门组

答案：B 解析：经典贪心问题

编号：2486. 由 $1，1，2，2，3$ 这五个数字组成不同的三位数有（）种。 A. 18 B. 15 C. 12 D. 24 来源：CSP-J 2021 入门组

答案：A 解析：分类讨论思想：三位数：三个数不同 + 二个数相同三个数不同 $A_3^3$ = 6 二个数1，另一个2,3共32=6种两个数2，另一个1,3共32=6种

所以一个18种。

编号：2487. 考虑如下递归算法，则调用 solve(7) 得到的返回结果为（）。 A. 105 B. 840 C. 210 D. 420 来源：CSP-J 2021 入门组

答案：C 解析：solve(7) => 7 * solve(5) => 5 * solve(3)

编号：2488. 以 a 为起点，对右边的无向图进行深度优先遍历，则 b、 c、 d、 e 四个点中有可能作为最后一个遍历到的点的个数为（）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 来源：CSP-J 2021 入门组

答案：B 解析：答案解析：注意必须是从a点出发。只有b和e可以作为最后一个遍历到的点。

编号：2490. 有四个人要从 A 点坐一条船过河到 B 点，船一开始在 A 点。该船一次最多可坐两个人。已知这四个人中每个人独自坐船的过河时间分别为 1, 2, 4, 8, 且两个人坐船的过河时间为两人独自过河时间的较大者。则最短（）时间可以让四个人都过河到 B 点（包括从 B 点把船开回 A 点的时间）。 A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 来源：CSP-J 2021 入门组

答案：B 解析：答案解析：过河问题，原则是贪心。 1) 先让1和2过河到B，然后1把船开回A点。

2)然后4和8过河到B，然后2把船开回A点，

3) 让1和2过河到B，完毕。

答案为(2+1)+(8+2) +2 =15。关键点在于2)，要让大的吸收大的，即取max(4,8),否则就会出现4+8。

编号：2860. 以下哪种功能没有涉及 C++语言的面向对象特性支持：（）。 A. C++中调用 printf 函数 B. C++中调用用户定义的类成员函数 C. C++中构造一个 class 或 struct D. C++中构造来源于同一基类的多个派生类来源：CSP-J 2022 入门组

答案：A 解析：printf 是C语言就有的用于输出的函数，没有用到C++的面向对象特性

编号：2861. 有 6 个元素，按照 6、5、4、3、2、1 的顺序进入栈 S，请问下列哪个出栈序列是非法的（）。 A. 5 4 3 6 1 2 B. 4 5 3 1 2 6 C. 3 4 6 5 2 1 D. 2 3 4 1 5 6 来源：CSP-J 2022 入门组

答案：C 解析：以下+视为入栈，-视为出栈

选项A：6+5+5-4+4-3+3-6-2+1+1-2-

选项B：6+5+4+4-5-3+3-2+1+1-2-6-

选项C：非法

选项D：6+5+4+3+2+2-3-4-1+1-5-6-

编号：2862. 运行以下代码片段的行为是（）。 A. 将 x 的值赋为 201 B. 将 y 的值赋为 101 C. 将 q 指向 x 的地址 D. 将 p 指向 y 的地址来源：CSP-J 2022 入门组

答案：D 解析：解释： - 第三行 int p = &x; 让指针 p 指向变量 x； - 第四行 int q = &y; 让指针 q 指向变量 y； - 第五行 p = q; 是把指针 q 中存放的地址赋值给指针 p，即让 p 也指向 y 的地址，并未修改 x、y 的值，也未改变 q 的指向。

编号：2863. 链表和数组的区别包括（）。 A. 数组不能排序，链表可以 B. 链表比数组能存储更多的信息 C. 数组大小固定，链表大小可动态调整 D. 以上均正确来源：CSP-J 2022 入门组

答案：C 解析：选项A：错误，数组可以进行排序，比如使用快速排序

选项B：错误，链表存储的信息均可以存储在数组中

选项C：正确，数组在声明时需要指定大小，链表可以动态插入或删除节点

选项D：错误

编号：2864. 对假设栈 S 和队列 Q 的初始状态为空。存在 e1~e6 六个互不相同的数据，每个数据按照进栈 S、出栈 S、进队列 Q、出队列 Q 的顺序操作，不同数据间的操作可能会交错。已知栈 S 中依次有数据 e1、e2、e3、e4、e5 和 e6 进栈，队列 Q 依次有数据 e2、e4、e3、 e6、e5 和 e1 出队列。则栈 S 的容量至少是（）个数据。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 来源：CSP-J 2022 入门组

答案：B 解析：如果+视为入栈，-视为出栈，则对于栈的操作应为：e1+e2+e2-e3+e4+e4-e4-e5+e6+e6-e5-e1-，所以至少容纳3个数据

编号：2865. 对表达式 a+(b-c)d 的前缀表达式为（），其中+、-、是运算符。 A. *+a-bcd B. +a*-bcd C. abc-d*+ D. abc-+d 来源：CSP-J 2022 入门组

答案：B 解析： - 答案：正确答案为B - 标签：前缀表达式、表达式转换 - 难度：简单 - 解释：前缀表达式（波兰式）要求运算符在操作数之前。原表达式 a+(b-c)*d 构造顺序： 1. 先算 b-c → - b c 2. 再算乘法 * (- b c) d → * - b c d 3. 最后算加法 + a (* - b c d) → +a*-bcd

编号：2866. 假设字母表 {a, b, c, d, e} 在字符串出现的频率分别为 10%, 15%, 30%, 16%, 29%。若使用哈夫曼编码方式对字母进行不定长的二进制编码，字母 d 的编码长度为（）位。 A. 1 B. 2 C. 2 或 3 D. 3 来源：CSP-J 2022 入门组

答案：B 解析：根据哈夫曼编码生成方式如下，d的编码为00

编号：2867. 一棵有 n 个结点的完全二叉树用数组进行存储与表示，已知根结点存储在数组的第 1 个位置。若存储在数组第 9 个位置的结点存在兄弟结点和两个子结点，则它的兄弟结点和右子结点的位置分别是（）。 A. 8、18 B. 10、18 C. 8、19 D. 10、19 来源：CSP-J 2022 入门组

答案：C 解析：若当前结点编码为i，父结点编码为i/2取整，左儿子编码为2i，右儿子为2i+1

兄弟结点编码为8，右儿子编码为19

编号：2868. 考虑由 $N$ 个顶点构成的有向连通图，采用邻接矩阵的数据结构表示时，该矩阵中至少存在（）个非零元素。 A. $N-1$ B. $N$ C. $N+1$ D. $N^2$ 来源：CSP-J 2022 入门组

答案：B 解析：连通图需要保证节点被连接，n个节点需要n-1条边，因为题目说的是有向图，无反向边，所以邻接矩阵至少有个n个节点不为空。

编号：2869. 以下对数据结构的表述不恰当的一项为：（）。 A. 图的深度优先遍历算法常使用的数据结构为栈。 B. 栈的访问原则为后进先出，队列的访问原则是先进先出。 C. 队列常常被用于广度优先搜索算法。 D. 栈与队列存在本质不同，无法用栈实现队列。来源：CSP-J 2022 入门组

答案：D 解析：可以用两个栈，一个入队，一个出队，来模拟队列

编号：2870. 以下哪组操作能完成在双向循环链表结点 p 之后插入结点 s 的效果（其中，next 域为结点的直接后继，prev 域为结点的直接前驱）：（）。 A. p->next->prev=s; s->prev=p; p->next=s; s->next=p->next; B. p->next->prev=s; p->next=s; s->prev=p; s->next=p->next; C. s->prev=p; s->next=p->next; p->next=s; p->next->prev=s; D. s->next=p->next; p->next->prev=s; s->prev=p; p->next=s; 来源：CSP-J 2022 入门组

答案：D 解析：- 选项A：错误，s->next = p->next 时 p->next 已经被修改为 s - 选项B：错误，s->next = p->next 时 p->next 已经被修改为 s - 选项C：错误，p->next->prev = s 时 p->next 已经被修改为 s

编号：2871. 以下排序算法的常见实现中，哪个选项的说法是错误的：（）。 A. 冒泡排序算法是稳定的 B. 简单选择排序是稳定的 C. 简单插入排序是稳定的 D. 归并排序算法是稳定的来源：CSP-J 2022 入门组

答案：B 解析：举例：数组 3、2、3、1、4，在对其进行第一遍循环的时候，会将第一个位置的3与后面的1进行交换。此时，就已经将两个3的相对前后位置改变了

编号：2872. 八进制数 32.1 对应的十进制数是（）。 A. 24.125 B. 24.250 C. 26.125 D. 26.250 来源：CSP-J 2022 入门组

答案：C 解析：整数部分38+2=26，小数部分11/8=0.125

编号：2873. 一个字符串中任意个连续的字符组成的子序列称为该字符串的子串，则字符串 abcab 有（）个内容互不相同的子串。 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 来源：CSP-J 2022 入门组

答案：B 解析：空串,a,b,c,ab,bc,ca,abc,bca,cab,abca,bcab,abcab

编号：2874. 以下对递归方法的描述中，正确的是：（）。 A. 递归是允许使用多组参数调用函数的编程技术 B. 递归是通过调用自身来求解问题的编程技术 C. 递归是面向对象和数据而不是功能和逻辑的编程语言模型 D. 递归是将用某种高级语言转换为机器代码的编程技术来源：CSP-J 2022 入门组

答案：B 解析：递归的核心即为调用自身

编号：7285. 在C++中，下面哪个关键字用于声明一个变量，其值不能被修改？（）。 A. unsigned B. const C. static D. mutable 来源：CSP-J 2023 入门组

答案：B 解析：const 常量

编号：7286. 八进制数12345670(8) 和07654321(8)的和为（） A. 22222221(8) B. 21111111(8) C. 22111111(8) D. 22222211(8) 来源：CSP-J 2023 入门组

答案：D 解析：列竖式，对应位数满8就进一位，计算结果为%8的余数。

编号：7287. 阅读下述代码，请问修改data的value成员以存储3.14，正确的⽅式是（）。 A. data.value = 3.14; B. value.data = 3.14; C. data->value = 3.14; D. value->data = 3.14; 来源：CSP-J 2023 入门组

答案：A 解析：变量类型和变量名。

编号：7288. 假设有一个链表的节点定义如下：现在有一个指向链表头部的指针：Node head。如果想要在链表中插入一个新节点，其成员data的值为42，并使新节点成为链表的第一个节点，下面哪个操作是正确的？（） A. Node newNode = new Node; newNode->data = 42; newNode->next = head; head = newNode; B. Node newNode = new Node; head->data = 42; newNode->next = head; head = newNode; C. Node newNode = new Node; newNode->data = 42; head->next = newNode; D. Node* newNode = new Node; newNode->data = 42; newNode->next = head; 来源：CSP-J 2023 入门组

答案：A 解析：链表。注意①和②的顺序不能颠倒。

编号：7289. 根节点的高度为1，一根拥有2023个节点的三叉树高度至少为（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 来源：CSP-J 2023 入门组

答案：C 解析：当层数为h层时，总的结点数为:1+3+32+…+3h-1，根据等比数列求和公式，这个式子的答案相当于(3h-1)/(3-1) =(3h - 1)/ 2。当h=7时，3h= 2187.(3h-1)/2=1093。当h=8时，3h=6561，(3h-1)/2=3280。2023介于这两个数值之间，因此高度应该为8。当然，如果每层不排满，那么层数会更多。所以至少为8。

编号：7290. 小明在某一天中依次有七个空闲时间段，他想要选出至少一个空闲时间段来练习唱歌，但他希望任意两个练习的时间段之间都有至少两个空闲的时间段让他休息，则小明一共有（）种选择时间段的方案。 A. 31 B. 18 C. 21 D. 33 来源：CSP-J 2023 入门组

答案：B 解析：# 题目解析有 7 个连续空闲时间段，编号为：1、2、3、4、5、6、7。要求： 1. 至少选 1 个时间段练习唱歌 2. 任意两个练习时间段之间，至少间隔 2 个空闲时间段（即 $j-i \ge 3$）。

分类枚举法（按选的时间段个数分类）

1）只选 1 个时间段

从 7 个里任选 1 个，均满足条件。共：7 种 方案：${1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}, {7}$。

2）选 2 个时间段

设选的两个位置为 $i<j$，要求：$j-i \ge 3$。逐个枚举： - 选 1：可搭配 4、5、6、7 → 4 种 - 选 2：可搭配 5、6、7 → 3 种 - 选 3：可搭配 6、7 → 2 种 - 选 4：可搭配 7 → 1 种 - 选 5 及以后：无法再选第二个

总计：$4+3+2+1 = 10$ 种。

3）选 3 个时间段

设为 $i<j<k$，要求： $j-i \ge 3,\ k-j \ge 3$。

枚举： - 最小起点 1：下一个至少 4，再下一个至少 7 → ${1,4,7}$ - 起点 $\ge 2$：无法再选出 3 个满足间隔的位置

共：1 种。

4）选 4 个及以上时间段

7 个位置中，任意两个至少隔 2 个，4 个至少需要： $$1 + 3 + 3 + 3 = 10 > 7$$ 不可能，为 0 种。

总方案数

只选 1 个：7
选 2 个：10
选 3 个：1

合计：$7+10+1 = 18$ 种。

最终答案

B. 18

编号：7291. 以下关于高精度运算的说法错误的是（）。 A. 高精度计算主要是用来处理大整数或需要保留多位小数的运算。 B. 大整数除以小整数的处理的步骤可以是，将被除数和除数对齐，从左到右逐位尝试将除数乘以某个数，通过减法得到新的被除数，并累加商。 C. 高精度乘法的运算时间只与参与运算的两个整数中长度较长者的位数有关。 D. 高精度加法运算的关键在于逐位相加并处理进位。来源：CSP-J 2023 入门组

答案：C 解析：高精度乘法的时间复杂度是:两个乘数的位数之积。具体做法是让第一个数的第i位乘以第二个数的第j位，可以贡献到结果的第i+j-1位。i和j要进行嵌套枚举。

编号：7292. 后缀表达式“6 2 3 + - 3 8 2 / + * 2 ^ 3 +”对应的中缀表达式是（） A. ((6 - (2 + 3)) * (3 + 8 / 2)) ^ 2 + 3 B. 6 - 2 + 3 * 3 + 8 / 2 ^ 2 + 3 C. (6 - (2 + 3)) * ((3 + 8 / 2) ^ 2) + 3 D. 6 - ((2 + 3) * (3 + 8 / 2)) ^ 2 + 3 来源：CSP-J 2023 入门组

答案：A 解析：对于后缀表达式，从左到右扫描，遇到数字进栈，遇到符号，就把栈顶的两个元素出栈，进行符号相应的运算，再把运算结果入栈。

编号：7293. 数101010(2)和166(8)的和为（）。 A. 10110000(2) B. 236(8) C. 158(10) D. A0(16) 来源：CSP-J 2023 入门组

答案：D 解析： 166(8)=1110110(2)101010(2) +1110110(2) = 10100000(2)= A0(16)

编号：7294. 假设有一组字符{a,b,c,d,e,f}，对应的频率分别为5%，9%，12%，13%，16%，45%。请问以下哪个选项是字符a,b,c,d,e,f分别对应的一组哈夫曼编码？（） A. 1111，1110，101，100，110，0 B. 1010，1001，1000，011，010，00 C. 000，001，010，011，10，11 D. 1010，1011，110，111，00，01 来源：CSP-J 2023 入门组

答案：A 解析：哈夫曼编码的原理是:让频率小的字母编码长度长，频率大的字母编码长度短，因此达到文章总体编码长度更短的效果。

编号：7295. 给定一棵二叉树，其前序遍历结果为：ABDECFG，中序遍历结果为：DEBACFG。请问这棵树的正确后序遍历结果是什么？（） A. EDBGFCA B. EDGBFCA C. DEBGFCA D. DBEGFCA 来源：CSP-J 2023 入门组

答案：A 解析：原则:对于每一个结点都满足: 先序:根左右中序:左根右后序:左右根无论哪种，都是先左后右。先序的第1个一定是根。先序和中序里，左侧结点的数量相等，右侧结点的数量也相等。可以通过中序里根的位置，判断左右子树的大小。

编号：7296. 考虑一个有向无环图，该图包括4条有向边：(1,2)，(1,3)，(2,4)，和(3,4)。以下哪个选项是这个有向无环图的一个有效的拓扑排序？（） A. 4，2，3，1 B. 1，2，3，4 C. 1，2，4，3 D. 2，1，3，4 来源：CSP-J 2023 入门组

答案：B 解析：图上能顺利递推的方向:1234或者1324都可以。

编号：7297. 在计算机中，以下哪个选项描述的数据存储容量最小？（） A. 字节（byte） B. 比特（bit） C. 字（word） D. 千字节（kilobyte）来源：CSP-J 2023 入门组

答案：B 解析：1个比特只占1位。

编号：7298. 一个班级有10个男生和12个女生。如果要选出一个3人的小组，并且小组中必须至少包含1个女生，那么有多少种可能的组合？（） A. 1420 B. 1770 C. 1540 D. 2200 来源：CSP-J 2023 入门组

答案：A 解析：解决反问题更简单。小组里一个女生都没有的方案数:C30不考虑男女，总共的方案数:Cz2，至少1个女生的方案数:C22-C=1420

编号：7299. 以下哪个不是操作系统？（） A. Linux B. Windows C. Android D. HTML 来源：CSP-J 2023 入门组

答案：D 解析：HTML:超文本标记语言，用于网页。

编号：12260. 32位int类型的存储范围是（） A. -2147483647 ~ +2147483647 B. -2147483647 ~ +2147483648 C. -2147483648 ~ +2147483647 D. -2147483648 ~ +2147483648 来源：CSP-J 2024 入门组

答案：C 解析：题解：C

int的范围为“-231～231-1”，算出来的结果是-2147483648～2147483647

编号：12261. 计算（14₈-1010₂)*D₁₆-1101₂的结果，并选择答案的十进制值：（） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 来源：CSP-J 2024 入门组

答案：A 解析：题解：A

原式化成十进制后为（12-10）＊13-13．计算后得13

编号：12262. 某公司有10名员工，分为3个部门：A部门有4名员工，B部门有3名员工、C部门有3名员工。现需要从这10名员工中选出4名组成一个工作组，且每个部门至少要有1人。问有多少种选择方式？（） A. 120 B. 126 C. 132 D. 238 来源：CSP-J 2024 入门组

答案：B 解析：题解：B

[图片]

编号：12263. 以下哪个序列对应数组0至7的4位二进制格雷码（Gray code）？ A. 0000，0001，0011，0010，0110，0111，0101，1000 B. 0000，0001，0011，0010，0110，0111，0100，0101 C. 0000，0001，0011，0010，0100，0101，0111，0110 D. 0000，0001，0011，0010，0110，0111，0101，0100 来源：CSP-J 2024 入门组

答案：D 解析：题解：D 根据格雷码定义推算即可

一位：

0 1

两位

+0正序 +1倒序

00 001 11 10

三位

000 001 011 010 110 111 101 100

四位

000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000

编号：12264. 记1Kb位1024字节（byte），1MB位1024KB，那么1MB是多少二进制位（bit）? A. 1000000 B. 1048576 C. 8000000 D. 8388608 来源：CSP-J 2024 入门组

答案：D 解析：题解：D 一个字节占用8个bit位，因此1MB一共占用102410248=8388608个bit位

编号：12265. 以下哪个不是C++中的基本数据类型？ A. Int B. float C. struct D. char 来源：CSP-J 2024 入门组

答案：C 解析：题解：C struct不是基本数据类型

编号：12266. 以下哪个不是C++中的循环语句？ A. for B. while C. do-while D. repeat-untill 来源：CSP-J 2024 入门组

答案：D 解析：题解：D Repeat-untill是Pascal、lua等语言中的直到循环语句，C++并不支持

编号：12267. 在C/C++中，(char)(‘a’+13)与下面的哪一个值相等（） A. ’m’ B.‘n’ C.‘z’ D.‘3’ 来源：CSP-J 2024 入门组

答案：B 解析：题解:B 'a'的ASCII码为97,'a'+13为110，ASCII为'n'

编号：12268. 假设有序表中有1000个元素，则用二分法查找元素x最多需要比较（）次 A. 25 B. 10 C. 7 D. 1 来源：CSP-J 2024 入门组

答案：B 解析：题解：B

2¹⁰＝1024＞1000故选B

编号：12269. 下面哪一个不是操作系统名字（） A. Notepad B. Linux C. Windows D. macOS 来源：CSP-J 2024 入门组

答案：A 解析：题解：A

其他三个都是操作系统

编号：12270. 在无向图中，所有顶点的度数之和等于（） A. 图的边数 B. 图的边数的两倍 C. 图的定点数 D. 图的定点数的两倍来源：CSP-J 2024 入门组

答案：B 解析：题解：B

一条边贡献两个度，因此所有顶点度数之和等于边数的两倍

编号：12271. 已知二叉树的前序遍历为［A，B，D，E，C，F，G］，中序遍历为［D，B，E，A，F，C，G］，求二叉树的后序遍历的结果是（） A. [D,E,B,F,G,C,A] B. [D,E,B,F,G,A,C] C. [D,B,E,F,G,C,A] D. [D,B,E,F,G,A,C] 来源：CSP-J 2024 入门组

答案：A 解析：题解：A

还原二叉树即可

编号：12272. 给定一个空栈，支持入栈和出栈操作。若入栈操作的元素依次是1 2 3 4 5 6，其中1最先入栈，6最后入栈，下面哪种出栈顺序是不可能的（） A. 6 5 4 3 2 1 B. 1 6 5 4 3 2 C. 2 4 6 5 3 1 D. 1 3 5 2 4 6 来源：CSP-J 2024 入门组

答案：D 解析：题解：D

A的顺序为：1进2进3进4进5进6进，6出5出4出3出2出1出

B的顺序为：1进，1出2进3进4进5进6进，6出5出4出2出2出

C的顺序为：1进2进，2出，3进4进，4出，5进6进，6出5出3出1出

D 无法实现

编号：12273. 有5个男生和3个女生站成一排，规定3个女生必须相邻，问有多少种不同的排列方式？ A. 4320种 B. 5040种 C. 3600种 D. 2880种来源：CSP-J 2024 入门组

答案：A 解析：题解：A

捆绑法，将三个女生绑在一起方法总数为A，和所有男生站一起总数为A2＊A2=4320

编号：12274. 编译器的主要作用是什么（）？ A. 直接执行源代码 B. 将源代码转换为机器代码 C. 进行代码调试 D. 管理程序运行时的内存来源：CSP-J 2024 入门组

答案：B 解析：编译器（Compiler）是一种特殊的程序，它的主要功能是将程序员用高级语言（如 C、C++、Java 等）编写的源代码翻译成计算机处理器能够直接理解和执行的机器代码（或中间代码，再由解释器或虚拟机执行）。

直接执行源代码：这是解释器（Interpreter）在某些语言（如 Python）中的工作方式，而不是编译器。编译器不直接执行代码，而是先翻译。
将源代码转换为机器代码：这是编译器的核心功能。例如，C++ 编译器会把 .cpp 文件编译成 .exe 或可执行的二进制文件。
进行代码调试：调试是由专门的调试器（Debugger）完成的，虽然现代 IDE 通常集成了编译器和调试器，但调试不是编译器的本职工作。
管理程序运行时的内存：内存管理通常由操作系统和运行时系统（如垃圾回收机制）负责，编译器可能会生成相关代码，但不直接管理运行时内存。

因此，正确答案是：将源代码转换为机器代码。

编号：15780. 一个 32 位无符号整数可以表示的最大值，最接近下列哪个选项？（） A. ( 4×10^9 ) B. ( 3×10^{10} ) C. ( 2×10^9 ) D. ( 2×10^{10} ) 来源：CSP-J 2025 入门组

答案：A 解析：对于n位无符号整数，其取值范围是( 0 \sim 2^n - 1 )，无符号整数的每一位仅表示“0”或“1”，最大值对应“所有位均为1”的情况，此时数值为( 2^n - 1 )（二进制“全1”转十进制的公式）。 A. ( 4×10^9 )（约40亿），与( 4.29×10^9 )最接近； B. ( 3×10^{10} )（约300亿），远大于计算结果； C. ( 2×10^9 )（约20亿），仅为计算结果的一半； D. ( 2×10^{10} )（约200亿），明显错误。、

编号：15791. 在 C++ 中，执行 int x = 255; cout << (x & (x - 1)); 后，输出的结果是？（） A. 255 B. 254 C. 128 D. 0 来源：CSP-J 2025 入门组

答案：B 解析：255 转化成二进制为 11111111，代入计算即可。11111111（255）11111110（255 - 1）11111110（进行按位与操作之后为 254）

编号：15792. 3. 函数 calc(n) 的定义如下，则 calc(5) 的返回值是多少？（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 来源：CSP-J 2025 入门组

答案：B 解析：将n = 5代入计算即可。 ( calc(5) = calc(4) + calc(3) ) ( calc(4) = calc(2) + 1 ) ( calc(2) = calc(1) + 1 = 2 ) ( calc(3) = calc(2) + calc(1) = 2 + 1 = 3 ) 所以 ( calc(5) = 3 + 3 = 6 )

编号：15793. 用 5 个权值 10，12，15，20，25 构造哈夫曼树，该树的带权路径长度是多少？（） A. 176 B. 186 C. 196 D. 206
来源：CSP-J 2025 入门组

答案：B 解析：根据哈夫曼树的构造原理，使用权值 10、12、15、20、25 构造哈夫曼树的过程如下：合并最小的两个权值 10 和 12，得到新节点 22，此时节点列表为 15、20、22、25。合并最小的两个权值 15 和 20，得到新节点 35，此时节点列表为 22、25、35。合并最小的两个权值 22 和 25，得到新节点 47，此时节点列表为 35、47。合并最后两个节点 35 和 47，得到根节点 82。构造的哈夫曼树结构如下：根节点 82 左子树 35（左孩子 15，右孩子 20）右子树 47（左孩子 22，右孩子 25）节点 22（左孩子 10，右孩子 12）计算带权路径长度（WPL），即每个叶节点的权值乘以其深度（从根到该节点的边数）之和。节点 10 的深度为 3，贡献 ( 10 × 3 = 30 ) 节点 12 的深度为 3，贡献 ( 12 × 3 = 36 ) 节点 15 的深度为 2，贡献 ( 15 × 2 = 30 ) 节点 20 的深度为 2，贡献 ( 20 × 2 = 40 ) 节点 25 的深度为 2，贡献 ( 25 × 2 = 50 ) WPL = ( 30 + 36 + 30 + 40 + 50 = 186 )

编号：15794. 5. 在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和，这个总和等于？（） A. 顶点数 B. 边数 C. 顶点数 + 边数 D. 顶点数 * 2 来源：CSP-J 2025 入门组

答案：B 解析：在有向图中，每条边都有一个起点和一个终点，因此每条边都会贡献一个出度（对于起点顶点）和一个入度（对于终点顶点）。所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和，其值等于边数。

编号：15795. 从 5 位男生和 4 位女生中选出 4 人组成一个学习小组，要求学习小组中男生和女生都有。有多少种不同的选举方法？（） A. 126 B. 121 C. 120 D. 100 来源：CSP-J 2025 入门组

答案：C 解析：可通过“1 男 3 女、2 男 2 女、3 男 1 女”三种符合条件的情况直接求和，结果一致 1 男 3 女：( C_{5}^{1}×C_{4}^{3}=5×4 = 20 ) 2 男 2 女：( C_{5}^{2}×C_{4}^{2}=10×6 = 60 ) 3 男 1 女：( C_{5}^{3}×C_{4}^{1}=10×4 = 40 ) 总和：( 20 + 60 + 40 = 120 )

编号：15796. 假设 a，b，c 都是布尔变量，逻辑表达式 (a && b) || (c && a) 的值与下列哪个表达式不始终相等？（） A. a && (b || c) B. (a || !c) && (b || !c) && (a || a) C. a && (!b || c) D. !(!a ||!b) || (a && !c) 来源：CSP-J 2025 入门组

答案：C 解析：观察到两项均含公共因子 a，可提取简化。原表达式 (a && b) || (c && a) = a && (b || c)（分配律：( A \land B \lor A \land C = A \land (B \lor C) )）。

选项 A：a && (b || c) 与简化后的原表达式完全一致，因此始终等价，排除 A。
选项 B：先利用幂等律（( A \land A = A )），简化 a || a = a，表达式变为：(a || c) && b || (c && a)；再利用吸收律（( A \land A \lor B = A )），简化 a && (b || c) = a（因 a 为真时整体为真，a 为假时整体为假），表达式进一步变为：a && (b || c)，与简化后的原表达式一致，因此始终等价，排除 B。
选项 C：a && (b || c)，简化后的原表达式是 a && (b || c)，而选项 C 是 a && (b || c)，两者结构明显不同。用反例验证：假设 a = 1（真），b = 1（真），c = 0（假）：原表达式：a && (b || c) = 1 && (1 || 0) = 1。选项 C：a && (b || c) = 1 && (0 || 1) = 1，此时两者结果相等？（可能原解析举例有误，结合分配律，实际(a && b) || (c && a) 经分配律就是 a && (b || c)，所以选项 C 应是等价的，可能原题目选项存在排版问题，结合后续分析，重点看选项 D）。
选项 D：根据德摩根定律（( \neg (A \lor B) = \neg A \land \neg B )），简化 !(!a ||!b) = a && b，表达式变为：(a && b) || (a && c)，与原表达式 (a && b) || (c && a) 完全一致，因此始终等价，排除 D。

编号：15797. 已知 f[0] = 1，f[1] = 1，并且对于所有n ≥ 2有f[n] = (f[n-1] + f[n-2]) % 7，那么f[2025]的值是多少？ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 来源：CSP-J 2025 入门组

答案：D 解析：题目给出的数列是斐波那契数列的变形，满足：

初始项：$f[0] = 1$，$f[1] = 1$ 递推式：$f[n] = (f[n - 1] + f[n - 2]) \% 7$（对 7 取模，确保数值在 0 - 6 之间）

由于斐波那契数列的状态由连续两项决定（下一项仅依赖前两项），当某一对连续项与初始项 $f[0], f[1] = 1, 1$ 再次重复时，后续数列会完全循环。

我们顺次计算 $f[n]$，直到出现连续两项 $f[n], f[n + 1]$ 与初始项重复。当 $n = 16$ 时，连续两项 $f[16], f[17] = 1, 1$ 与初始项完全一致。

由于数列每 16 项循环一次，$f[2025]$ 的值等于周期中第 $2025 \mod 16$ 项的值。

计算余数： $16 \times 126 = 2016$（16 的 126 倍是最接近 2025 且不大于 2025 的数） $2025 - 2016 = 9$（余数为 9）

因此，$f[2025] = f[9]$，$f[9] \% 7 = 6$。

编号：15798. 下列关于 C++ string 类的说法，正确的是？（） A. string 对象的长度在创建后不能改变。 B. 可以使用 + 运算符直接连接一个 string 对象和一个 char 类型的字符。 C. string 的 length() 和 size() 方法返回的值可能不同。 D. string 对象必须以 '\0' 结尾，且这个结尾符计入 length()。来源：CSP-J 2025 入门组

答案：B 解析：选项 A：string 对象的长度在创建后可以改变，例如通过 append()、insert()、erase() 等操作或直接赋值，因此错误。选项 B：可以使用 + 运算符直接连接一个 string 对象和一个 char 类型的字符，这是 C++ string 类重载运算符的功能，正确。选项 C：string 的 length() 和 size() 方法返回的值始终相同，都返回字符串的字符数，因此错误。选项 D：string 对象不一定以 '\'0' 结尾，且 length() 方法返回的字符数不包括任何结尾符，因此错误。

编号：15799. 10. 考虑以下 C++ 函数：在 main 函数调用 solve 后，x 和 y 的值分别是？（） A. 5，10 B. 10，5 C. 10，10 D. 5，5 来源：CSP-J 2025 入门组

答案：C 解析：solve 函数中第一个参数为传引用参数，第二个参数为传值参数，所以变量 x 的值会发生变化，变量 y 的值不变。最终输出结果为 10，10。

编号：15800. 一个 ( 8×8 ) 的棋盘，左上角坐标为 ( (1,1) )，右下角为 ( (8,8) )。一个机器人从 ( (1,1) ) 出发，每次只能向右或向下走一格，要到达 ( (4,5) )，有多少种不同的路径？（） A. 20 B. 35 C. 56 D. 70 来源：CSP-J 2025 入门组

答案：B 解析：利用组合数学分析机器人的移动步数，本质是计算“向右”和“向下”步数的组合数。机器人从起点 ( (1,1) ) 到终点 ( (4,5) )，每次只能向右（+1）或向下（+1）走 1 格。我们需要先计算两种方向的必要步数：向下步数：纵坐标从 1 到 4，需要向下走 ( 4 - 1 = 3 ) 步（每向下 1 格，横坐标 +1）；向右步数：横坐标从 1 到 5，需要向右走 ( 5 - 1 = 4 ) 步（每向右 1 格，纵坐标 +1）。机器人的整个移动过程，本质是在总步数中选择“向下”（或“向右”）的步数——剩下的自然是另一种方向的步数。具体来说：总步数 = 向下步数 + 向右步数 = ( 3 + 4 = 7 ) 步；路径数 = 从 7 步中选 3 步“向下”（或选 4 步“向右”）的组合数，记为 ( C_{7}^3 ) 或 ( C_{7}^4 )。

第三步，计算组合数组合数公式为 ( C(n,k) = n! / [k! × (n - k)!] ) 代入 ( n = 7 )，( k = 3 ) ( C(7,3) = 7! / (3! × 4!) ) ( = (7 × 6 × 5 × 4!) / (3 × 2 × 1 × 4!) )（约去 ( 4! )） ( = (7 × 6 × 5) / (3 × 2 × 1) ) ( = 35 )

编号：15801. 某同学用冒泡排序对数组 ( {6, 1, 5, 2, 4} ) 进行升序排序，请问需要进行多少次元素交换？（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 来源：CSP-J 2025 入门组

答案：B 解析：冒泡排序过程中，元素交换的次数等于数组中的逆序对数量。对于数组 ( {6, 1, 5, 2, 3, 4} )，逆序对有 ( (6,1) )、( (6,5) )、( (6,2) )、( (6,4) )、( (5,2) )、( (5,4) )，共 6个逆序对。因此，需要进行 6次元素交换。

编号：15802. 十进制数 $720_{10}$ 和八进制数 $270_8$ 的和用十六进制表示是多少？（） A. $388_{16}$ B. $DE_{16}$ C. $288_{16}$ D. $990_{16}$ 来源：CSP-J 2025 入门组

答案：A 解析：第一步：对于 (270_8)，各位数字及权值如下：右数第 1 位（个位）：0，位权 ( = 8^0 = 1 → 0×1 = 0 ); 右数第 2 位（8 位）：7，位权 ( = 8^1 = 8 → 7×8 = 56 ); 右数第 3 位（64 位）：2，位权 ( = 8^2 = 64 → 2×64 = 128 ); 总和：( 0 + 56 + 128 = 184 )。第二步：计算十进制总和十进制 (720_{10}) 与转换后的 (184) 相加：(720 + 184 = 904)。第三步：将十进制 (904) 转换为十六进制十六进制数计算的逆过程：除以 16 取余，余数倒序排列（十六进制中 (0 - 15) 对应 (0 - 9)、(A - F)）。 (904 ÷ 16 = 56)，余数 ( = 8 )（(904 - 16×56 = 8)）； (56 ÷ 16 = 3)，余数 ( = 8 )（(56 - 16×3 = 8)）； (3 ÷ 16 = 0)，余数 ( = 3 )。将余数从后往前排列，得到十六进制数：(388_{16})。

编号：15803. 一棵包含 1000 个结点的完全二叉树，其叶子结点的数量是多少？（） A. 499 B. 512 C. 500 D. 501
来源：CSP-J 2025 入门组

答案：C 解析：对于一棵包含 (n) 个结点的完全二叉树，叶子结点的数量可以通过计算得到。完全二叉树的叶子结点数等于总结点数除以 2（向上取整）或总结点数减去内部结点数。由于总结点数 (n = 1000) 为偶数，叶子结点数为 (n/2 = 500)。

编号：15804. 给定一个初始为空的整数栈 ( S ) 和一个空的队列 ( P )。我们按顺序处理输入的整数队列 ( A )：( 7, 5, 8, 3, 1, 4, 2 )。对于队列 ( A ) 中的每一个数，执行以下规则：如果该数是奇数，则将其压入栈 ( S )；如果该数是偶数，且栈 ( S ) 非空，则弹出一个栈顶元素，并加入到队列 ( P ) 的末尾；如果该数是偶数，且栈 ( S ) 为空，则不进行任何操作。当队列 ( A ) 中的所有数都处理完毕后，队列 ( P ) 的内容是什么？（） A. ( 5, 1, 3 ) B. ( 7, 5, 3 ) C. ( 3, 1, 5 ) D. ( 5, 1, 3, 7 ) 来源：CSP-J 2025 入门组

答案：A 解析：根据给定的规则处理整数队列 ( A )：( 7, 5, 8, 3, 1, 4, 2 )。 - 处理 ( 7 )（奇数）：压入栈 ( S )，栈 ( S = [7] )。 - 处理 ( 5 )（奇数）：压入栈 ( S )，栈 ( S = [7, 5] )。 - 处理 ( 8 )（偶数）：栈 ( S ) 非空，弹出栈顶元素 ( 5 )，加入队列 ( P )，队列 ( P = [5] )，栈 ( S = [7] )。 - 处理 ( 3 )（奇数）：压入栈 ( S )，栈 ( S = [7, 3] )。 - 处理 ( 1 )（奇数）：压入栈 ( S )，栈 ( S = [7, 3, 1] )。 - 处理 ( 4 )（偶数）：栈 ( S ) 非空，弹出栈顶元素 ( 1 )，加入队列 ( P )，队列 ( P = [5, 1] )，栈 ( S = [7, 3] )。 - 处理 ( 2 )（偶数）：栈 ( S ) 非空，弹出栈顶元素 ( 3 )，加入队列 ( P )，队列 ( P = [5, 1, 3] )，栈 ( S = [7] )。

处理完毕后，队列 ( P ) 的内容为 ( 5, 1, 3 )。

—— 本文来自火龙信奥（义乌睿码科技）：义乌青少年信息学奥赛与编程教育平台，专注 CSP-J/S、NOIP、GESP 竞赛培训，线上线下融合教学，助力编程升学。网址：hlcoding.com

近五年真题解析

分类枚举法（按选的时间段个数分类）

1）只选 1 个时间段

2）选 2 个时间段

3）选 3 个时间段

4）选 4 个及以上时间段

总方案数

最终答案