# 附录 A 二级真题模型速查与错题诊断

二级考试的题目看起来变化很多，实际常围绕固定模型展开。学生复习时，如果只按年份刷题，容易把每道题都当成新题；如果按模型训练，很多题可以归到同一类。
本附录按真题中反复出现的考法给出速查表、判断方法和常见错误。考前可以先看本附录，再回到整套卷中训练速度。

## 1. 概念题速查

### 1.1 计算机组成

**常见判断：**
- 机器人通过摄像头、传感器获取数据，属于输入设备。
- 飞行控制系统中负责执行判断的部分，更接近处理器。
- 电脑 “内存条” 通常指 RAM。
- 硬盘、U 盘用于长期保存文件，属于外存。

### 1.2 网络与存储单位

| 题面关键词 | 答案方向 |
| :--- | :--- |
| 教学楼、机房、家庭网络 | LAN |
| 一个城市范围 | MAN |
| 跨地区、全球互联网 | WAN |
| 文件大小中的 B | Byte |
| 最小信息单位 | bit |
| $1\text{B}$ | 8 bit |
| TCP 建立连接 | 三次握手 |
| 域名最右侧部分 | 顶级域名 |

**例：**
`gesp.ccf.org.cn`
顶级域名是：
`cn`
不能把最左侧的 `gesp` 当成顶级域名。

### 1.3 程序语言与操作

例如鸿蒙、Windows、Linux 属于操作系统；浏览器、播放器、文字处理软件属于应用软件。

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## 2. 流程图速查

| 流程图图形 | 含义 | C++ 对应 |
| :--- | :--- | :--- |
| 椭圆形 | 开始、结束 | 程序起点或终点 |
| 平行四边形 | 输入、输出 | cin、cout、scanf、printf |
| 矩形 | 处理、赋值、计算 | x = x + 1、sum += x |
| 菱形 | 条件判断 | if、while、for 条件 |
| 箭头 | 流程方向 | 下一步执行位置 |

**常见错法：**
```cpp
if (val > max)
    max = val;
```
其中：
`if (val > max)` 对应菱形框。
`max = val;` 对应矩形框。

**输出语句：**
`cout << ans;`
对应平行四边形框。

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## 3. 标识符与关键字速查

### 3.1 合法变量名
变量名可以包含：
**字母、数字、下划线**
但不能以数字开头，不能是关键字，不能含空格、减号、小数点等符号。

| 写法 | 是否合法 | 原因 |
| :--- | :--- | :--- |
| student | 合法 | 字母组成 |
| _to | 合法 | 下划线可以开头 |
| five_star | 合法 | 含下划线 |
| score2 | 合法 | 数字可以在后面 |
| 2_from | 不合法 | 数字开头 |
| five‐Star | 不合法 | 含减号 |
| ccf‐gesp | 不合法 | 含减号 |
| Xing Ming | 不合法 | 含空格 |
| for | 不合法 | 关键字 |

### 3.2 常见关键字
`int`、`double`、`float`、`char`、`bool`、`if`、`else`、`switch`、`case`、`default`、`for`、`while`、`do`、`break`、`continue`、`return`、`void`、`true`、`false`

`main`、`max`、`sqrt`、`printf` 不是 C++ 关键字，但有约定用途，不建议当普通变量名。

### 3.3 大小写敏感
C++ 中：
`PI`
`Pi`
`pi`
是三个不同的标识符。
若定义：
```cpp
double PI = 3.1415926;
```
只能直接使用：
```cpp
cout << PI;
```
如果写：
```cpp
cout << pi;
```
程序会找不到变量 `pi`。

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## 4. 表达式与运算速查

### 4.1 `=` 与 `==`

| 符号 | 含义 |
| :--- | :--- |
| `=` | 赋值 |
| `==` | 判断相等 |

例如：
```cpp
int a = 3, b = 4;
a == b;
cout << a;
```
`a == b` 只是判断，没有改变 a，输出：
`3`
如果写：
```cpp
a = b;
```
才会把 b 的值赋给 a。

### 4.2 `/` 与 `%`

| 表达式 | 含义 |
| :--- | :--- |
| `n / 10` | 去掉个位 |
| `n % 10` | 取个位 |
| `n / 10 % 10` | 取十位 |
| `n / 100 % 10` | 取百位 |
| `n % 2 == 0` | 判断偶数 |
| `n % k == 0` | 判断能被 $k$ 整除 |

**例：**
```cpp
int n = 1234;
cout << n / 10 % 10;
```
输出：
`3`

### 4.3 整数除法
```cpp
cout << (7 / 2);
```
输出：
`3`
（整数除法会舍去小数部分。）

```cpp
cout << (7 / 2.0);
```
输出：
`3.5`

### 4.4 区间判断
错误写法：
`1 <= x <= 5`
正确写法：
`1 <= x && x <= 5`

字符是否为数字：
`'0' <= ch && ch <= '9'`

---

## 5. ASCII 与类型转换速查

### 5.1 常见 ASCII 码

| 字符 | ASCII 码 |
| :--- | :--- |
| 空格 `' '` | 32 |
| `'0'` | 48 |
| `'1'` | 49 |
| `'9'` | 57 |
| `'A'` | 65 |
| `'B'` | 66 |
| `'C'` | 67 |
| `'a'` | 97 |

### 5.2 字符转数字
```cpp
char ch = '7';
int x = ch ‐ '0';
```
结果：
`x = 7`

### 5.3 数字转字符
```cpp
int x = 7;
char ch = x + '0';
```
结果：
`ch = '7'`

### 5.4 字符参与运算
```cpp
char a = 'C';
cout << (a + 2);
```
`'C'` 的 ASCII 码为 67，输出：
`69`
若要输出字符 E，写：
```cpp
cout << char(a + 2);
```

### 5.5 小数转整数
```cpp
cout << int(18.9);
```
输出：
`18` （不是四舍五入。）

```cpp
cout << int(‐12.9);
```
输出：
`‐12` （向 0 截断。）

---

## 6. 分支题速查

### 6.1 多分支顺序
```cpp
if (score >= 90)
    cout << "A";
else if (score >= 60)
    cout << "B";
else
    cout << "C";
```
判断从上到下进行，只执行第一个成立的分支。
若 `score = 95`，输出：
`A`

如果写成：
```cpp
if (score >= 60)
    cout << "B";
else if (score >= 90)
    cout << "A";
else
    cout << "C";
```
`score = 95` 会先满足 `score >= 60`，输出：
`B`

### 6.2 常见逻辑

| 题意 | C++ 条件 |
| :--- | :--- |
| 同时满足 | `A && B` |
| 满足其中一个 | `A \|\| B` |
| 不满足 | `!A` |
| 能被 3 和 5 同时整除 | `x % 3 == 0 && x % 5 == 0` |
| 余数是 0 或 9 | `r == 0 || r == 9` |
| 不能被 3 整除 | `x % 3 != 0` 或 `! (x % 3)` |

### 6.3 闰年条件
`yr % 400 == 0 || (yr % 4 == 0 && yr % 100 != 0)`

### 6.4 switch 穿透
```cpp
switch(month){
    case 1:
        cout << "Jan ";
    case 3:
        cout << "Mar ";
        break;
    default:
        ;
}
```
输入 1 时输出：
`Jan Mar`
（因为 case 1 后没有 break。）
输入 3 时输出：
`Mar`

---

## 7. 循环题速查

### 7.1 for 执行顺序
```cpp
for (初始化; 条件; 更新)
    循环体;
```
执行顺序：
初始化 -> 判断条件 -> 循环体 -> 更新 -> 判断条件 -> ...

### 7.2 break 与 continue
| 语句 | 作用 |
| :--- | :--- |
| break | 结束当前循环 |
| continue | 跳过本轮后续语句，进入下一轮 |

例：
```cpp
for (int i = 0; i < 6; i++){
    if (i == 3)
        break;
    cout << i;
}
```
输出：
`012`

例：
```cpp
for (int i = 0; i < 6; i++){
    if (i == 3)
        continue;
    cout << i;
}
```
输出：
`01245`

### 7.3 break 后更新语句不执行
```cpp
int i;
for (i = 10; i > 0; i ‐= 2)
    break;
cout << i;
```
第一次进入循环后直接 break，`i ‐= 2` 不执行，输出：
`10`

### 7.4 死循环判断
如果循环条件依赖的变量在循环体中没有变化，就可能死循环。
```cpp
while (n)
    cout << n;
```
若 n 初值非零，n 一直不变，会不断执行。

---

## 8. 数位处理速查

### 8.1 基本模板
```cpp
while (n > 0){
    int d = n % 10;
    // 处理当前个位 d
    n /= 10;
}
```

### 8.2 各位数字和
```cpp
int sum = 0;
while (n > 0){
    sum += n % 10;
    n /= 10;
}
```

### 8.3 逆序数
```cpp
int rev = 0;
while (n > 0){
    rev = rev * 10 + n % 10;
    n /= 10;
}
```

### 8.4 是否含有数字 7
```cpp
bool ok = false;
while (n > 0){
    if (n % 10 == 7){
        ok = true;
        break;
    }
    n /= 10;
}
```

### 8.5 回文数
```cpp
int old = n;
int rev = 0;
while (n > 0){
    rev = rev * 10 + n % 10;
    n /= 10;
}
if (rev == old)
    cout << "YES";
else
    cout << "NO";
```
（关键：要保存原数 old。）

---

## 9. 周期问题速查

周期题步骤：
1. 找周期长度；
2. 决定用 `n % len` 还是 `(n ‐ 1) % len`；
3. 列出余数和答案的对应关系。

### 9.1 从第 1 项开始对齐
序列：
`A B C A B C ...`
第 1 项是 A，用：
`int r = (n ‐ 1) % 3;`

| $r$ | 输出 |
| :--- | :--- |
| 0 | A |
| 1 | B |
| 2 | C |

### 9.2 直接使用 `n % len`
三色球每 10 个一组：
1~5: Red
6~8: Green
9,0: Blue
代码：
```cpp
int r = n % 10;
if (1 <= r && r <= 5)
    cout << "Red";
else if (6 <= r && r <= 8)
    cout << "Green";
else
    cout << "Blue";
```
（余数 0 通常代表一组的最后一个位置。）

---

## 10. 图形题速查

### 10.1 二重循环模板
```cpp
for (int i = 1; i <= n; i++){
    for (int j = 1; j <= m; j++){
        // 输出当前行当前列
    }
    cout << "\n";
}
```
（外层控制行，内层控制列。）

### 10.2 常见行列条件
| 图形 | 条件 |
| :--- | :--- |
| 主对角线 | `i == j` |
| 反对角线 | `i + j == n + 1` |
| 第一列 | `j == 1` |
| 最后一列 | `j == n` |
| X 字 | `i == j || i + j == n + 1` |
| N 字 | `j == 1 || j == n || i == j` |
| 下三角 | `j <= i` |

### 10.3 ABC 循环字符
`cout << (char)('A' + j % 3);`
j 从 0 开始时：
| $j \pmod 3$ | 字符 |
| :--- | :--- |
| 0 | A |
| 1 | B |
| 2 | C |

### 10.4 换行位置
正确：
```cpp
for (int i = 1; i <= n; i++){
    for (int j = 1; j <= n; j++)
        cout << "*";
    cout << "\n";
}
```
错误：
```cpp
for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = 1; j <= n; j++){
        cout << "*";
        cout << "\n";
    }
```
（后者每输出一个字符就换行。）

---

## 11. 综合编程模板

### 11.1 处理 𝑛 个数据
```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n, x;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> x;
        // 处理 x
    }
    return 0;
}
```

### 11.2 连续输入直到结束标记
```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int x;
    while (true){
        cin >> x;
        if (x == ‐999)
            break;
        // 处理 x
    }
    return 0;
}
```

### 11.3 计数
```cpp
int cnt = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++){
    cin >> x;
    if (条件)
        cnt++;
}
cout << cnt;
```

### 11.4 累加
```cpp
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++){
    cin >> x;
    sum += x;
}
cout << sum;
```

### 11.5 最大值
```cpp
cin >> n;
cin >> mx;
for (int i = 2; i <= n; i++){
    cin >> x;
    if (x > mx)
        mx = x;
}
cout << mx;
```

### 11.6 平均值
```cpp
double sum = 0;
int cnt = 0;
while (true){
    cin >> x;
    if (x < 0)
        break;
    sum += x;
    cnt++;
}
cout << sum / cnt;
```

---

## 12. 常见错误诊断

### 12.1 未初始化
错误：
```cpp
int sum;
sum += x;
```
正确：
```cpp
int sum = 0;
sum += x;
```
（计数器、累加器、标志变量都要初始化。）

### 12.2 修改了还要使用的原数
错误：
```cpp
while (n > 0){
    sum += n % 10;
    n /= 10;
}
cout << n;
```
（循环结束后 n 已经变成 0。若还要使用原数，应先备份：`int old = n;`）

### 12.3 区间判断写错
错误：`1 <= x <= 5`
正确：`1 <= x && x <= 5`

### 12.4 输出格式多余
错误：`cout << " 答案是：" << ans;`
正确：`cout << ans;`

### 12.5 少读数据
若有 $n$ 个数据，循环常写：`for (int i = 1; i <= n; i++)`
如果写成：`for (int i = 1; i < n; i++)` 会少处理一个数据。

### 12.6 忘记循环变量更新
错误：
```cpp
while (n > 0){
    if (n % 10 == 7)
        ok = true;
}
```
正确：
```cpp
while (n > 0){
    if (n % 10 == 7)
        ok = true;
    n /= 10;
}
```

### 12.7 switch 忘记 break
如果希望每个 case 独立执行，通常要写 `break;`，否则会继续执行后面的 case。

---

## 13. 考前 20 分钟检查顺序

考前最后阶段可以按这个顺序快速过一遍：
1. RAM、ROM、Cache、LAN、WAN、Byte、bit。
2. 流程图五种常见图形。
3. 标识符规则：数字不能开头，减号不能出现，关键字不能作变量名。
4. `=` 与 `==`。
5. `/` 与 `%`。
6. ASCII：'0' 是 48，'A' 是 65，'a' 是 97。
7. 字符转数字：`ch ‐ '0'`。
8. 数字转字符：`x + '0'`。
9. 区间判断：`l <= x && x <= r`。
10. break 与 continue。
11. 数位模板：`n % 10`，`n /= 10`。
12. 周期题：检查余数 0。
13. 图形题：外层行、内层列、行末换行。
14. 编程题：不输出提示文字。
15. 变量初始化：`cnt=0`、`sum=0`、`ans=1`、`ok=false`。

---

## 14. 一页代码模板

### 14.1 二级常用头部
```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    return 0;
}
```

### 14.2 数位和模板
```cpp
int sumDigit(int x){
    int sum = 0;
    while (x > 0){
        sum += x % 10;
        x /= 10;
    }
    return sum;
}
```

### 14.3 是否含数字模板
```cpp
bool hasDigit(int x, int d){
    while (x > 0){
        if (x % 10 == d)
            return true;
        x /= 10;
    }
    return false;
}
```

### 14.4 质数判断模板
```cpp
bool isPrime(int x){
    if (x < 2)
        return false;
    for (int i = 2; i * i <= x; i++)
        if (x % i == 0)
            return false;
    return true;
}
```

### 14.5 最大数位和模板
```cpp
int n;
cin >> n;
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++){
    int x;
    cin >> x;
    ans = max(ans, sumDigit(x));
}
cout << ans;
```

### 14.6 图形输出模板
```cpp
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++){
    for (int j = 1; j <= n; j++){
        if (i == j)
            cout << "+";
        else
            cout << "‐";
    }
    cout << "\n";
}
```

---

## 15. 考场做题建议

单选题遇到程序输出，不要直接看选项。先自己手算一遍，再和选项比对。选项常会放入少一个符号、多一个换行、漏掉 continue 后输出等干扰项。

判断题看到 “总是” “一定” “都” “不能” “所有” 时，要找反例。只要能找到一个反例，这句话就应判错。

编程题先写主结构，再补细节。先保证输入读完、循环能结束、输出符合格式，再考虑代码是否更短。二级题不看代码花不花哨，能稳定通过样例和边界才是关键。

附录 A 二级真题模型速查与错题诊断

二级考试的题目看起来变化很多，实际常围绕固定模型展开。学生复习时，如果只按年份刷题，容易把每道题都当成新题；如果按模型训练，很多题可以归到同一类。本附录按真题中反复出现的考法给出速查表、判断方法和常见错误。考前可以先看本附录，再回到整套卷中训练速度。

1. 概念题速查

1.1 计算机组成

题面关键词	应想到的概念
执行判断、运算、控制	处理器 / CPU
保存正在运行的程序和数据	RAM / 内存
只读、固化信息	ROM
高速缓存	Cache
采集外部数据	输入设备
显示、打印、播放	输出设备
长期保存文件	外存 / 硬盘

常见判断： - 机器人通过摄像头、传感器获取数据，属于输入设备。 - 飞行控制系统中负责执行判断的部分，更接近处理器。 - 电脑 “内存条” 通常指 RAM。 - 硬盘、U 盘用于长期保存文件，属于外存。

1.2 网络与存储单位

题面关键词	答案方向
教学楼、机房、家庭网络	LAN
一个城市范围	MAN
跨地区、全球互联网	WAN
文件大小中的 B	Byte
最小信息单位	bit
$1\text{B}$	8 bit
TCP 建立连接	三次握手
域名最右侧部分	顶级域名

例： gesp.ccf.org.cn 顶级域名是： cn 不能把最左侧的 gesp 当成顶级域名。

1.3 程序语言与操作

题面说法	对应概念
把高级语言源程序变成可执行程序	编译
写代码、修改代码	编辑
保存到文件	保存
查找并修改错误	调试
管理硬件和软件资源	操作系统
完成某个具体任务的软件	应用软件

例如鸿蒙、Windows、Linux 属于操作系统；浏览器、播放器、文字处理软件属于应用软件。

2. 流程图速查

流程图图形	含义	C++ 对应
椭圆形	开始、结束	程序起点或终点
平行四边形	输入、输出	cin、cout、scanf、printf
矩形	处理、赋值、计算	x = x + 1、sum += x
菱形	条件判断	if、while、for 条件
箭头	流程方向	下一步执行位置

常见错法：

if (val > max)
    max = val;

其中： if (val > max) 对应菱形框。 max = val; 对应矩形框。

输出语句： cout << ans; 对应平行四边形框。

3. 标识符与关键字速查

3.1 合法变量名

变量名可以包含： 字母、数字、下划线 但不能以数字开头，不能是关键字，不能含空格、减号、小数点等符号。

写法	是否合法	原因
student	合法	字母组成
_to	合法	下划线可以开头
five_star	合法	含下划线
score2	合法	数字可以在后面
2_from	不合法	数字开头
five‐Star	不合法	含减号
ccf‐gesp	不合法	含减号
Xing Ming	不合法	含空格
for	不合法	关键字

3.2 常见关键字

int、double、float、char、bool、if、else、switch、case、default、for、while、do、break、continue、return、void、true、false

main、max、sqrt、printf 不是 C++ 关键字，但有约定用途，不建议当普通变量名。

3.3 大小写敏感

C++ 中： PI Pi pi 是三个不同的标识符。若定义：

double PI = 3.1415926;

只能直接使用：

cout << PI;

如果写：

cout << pi;

程序会找不到变量 pi。

4. 表达式与运算速查

4.1 `=` 与 `==`

符号	含义
`=`	赋值
`==`	判断相等

例如：

int a = 3, b = 4;
a == b;
cout << a;

a == b 只是判断，没有改变 a，输出： 3 如果写：

a = b;

才会把 b 的值赋给 a。

4.2 `/` 与 `%`

表达式	含义
`n / 10`	去掉个位
`n % 10`	取个位
`n / 10 % 10`	取十位
`n / 100 % 10`	取百位
`n % 2 == 0`	判断偶数
`n % k == 0`	判断能被 $k$ 整除

例：

int n = 1234;
cout << n / 10 % 10;

输出： 3

4.3 整数除法

cout << (7 / 2);

输出： 3 （整数除法会舍去小数部分。）

cout << (7 / 2.0);

输出： 3.5

4.4 区间判断

错误写法： 1 <= x <= 5 正确写法： 1 <= x && x <= 5

字符是否为数字： '0' <= ch && ch <= '9'

5. ASCII 与类型转换速查

5.1 常见 ASCII 码

字符	ASCII 码
空格 `' '`	32
`'0'`	48
`'1'`	49
`'9'`	57
`'A'`	65
`'B'`	66
`'C'`	67
`'a'`	97

5.2 字符转数字

char ch = '7';
int x = ch ‐ '0';

结果： x = 7

5.3 数字转字符

int x = 7;
char ch = x + '0';

结果： ch = '7'

5.4 字符参与运算

char a = 'C';
cout << (a + 2);

'C' 的 ASCII 码为 67，输出： 69 若要输出字符 E，写：

cout << char(a + 2);

5.5 小数转整数

cout << int(18.9);

输出： 18 （不是四舍五入。）

cout << int(‐12.9);

输出： ‐12 （向 0 截断。）

6. 分支题速查

6.1 多分支顺序

if (score >= 90)
    cout << "A";
else if (score >= 60)
    cout << "B";
else
    cout << "C";

判断从上到下进行，只执行第一个成立的分支。若 score = 95，输出： A

如果写成：

if (score >= 60)
    cout << "B";
else if (score >= 90)
    cout << "A";
else
    cout << "C";

score = 95 会先满足 score >= 60，输出： B

6.2 常见逻辑

题意	C++ 条件
同时满足	`A && B`
满足其中一个	`A \\|\\| B`
不满足	`!A`
能被 3 和 5 同时整除	`x % 3 == 0 && x % 5 == 0`
余数是 0 或 9	`r == 0 \|\| r == 9`
不能被 3 整除	`x % 3 != 0` 或 `! (x % 3)`

6.3 闰年条件

yr % 400 == 0 || (yr % 4 == 0 && yr % 100 != 0)

6.4 switch 穿透

switch(month){
    case 1:
        cout << "Jan ";
    case 3:
        cout << "Mar ";
        break;
    default:
        ;
}

输入 1 时输出： Jan Mar （因为 case 1 后没有 break。）输入 3 时输出： Mar

7. 循环题速查

7.1 for 执行顺序

for (初始化; 条件; 更新)
    循环体;

执行顺序：初始化 -> 判断条件 -> 循环体 -> 更新 -> 判断条件 -> ...

7.2 break 与 continue

语句	作用
break	结束当前循环
continue	跳过本轮后续语句，进入下一轮

例：

for (int i = 0; i < 6; i++){
    if (i == 3)
        break;
    cout << i;
}

输出： 012

例：

for (int i = 0; i < 6; i++){
    if (i == 3)
        continue;
    cout << i;
}

输出： 01245

7.3 break 后更新语句不执行

int i;
for (i = 10; i > 0; i ‐= 2)
    break;
cout << i;

第一次进入循环后直接 break，i ‐= 2 不执行，输出： 10

7.4 死循环判断

如果循环条件依赖的变量在循环体中没有变化，就可能死循环。

while (n)
    cout << n;

若 n 初值非零，n 一直不变，会不断执行。

8. 数位处理速查

8.1 基本模板

while (n > 0){
    int d = n % 10;
    // 处理当前个位 d
    n /= 10;
}

8.2 各位数字和

int sum = 0;
while (n > 0){
    sum += n % 10;
    n /= 10;
}

8.3 逆序数

int rev = 0;
while (n > 0){
    rev = rev * 10 + n % 10;
    n /= 10;
}

8.4 是否含有数字 7

bool ok = false;
while (n > 0){
    if (n % 10 == 7){
        ok = true;
        break;
    }
    n /= 10;
}

8.5 回文数

int old = n;
int rev = 0;
while (n > 0){
    rev = rev * 10 + n % 10;
    n /= 10;
}
if (rev == old)
    cout << "YES";
else
    cout << "NO";

（关键：要保存原数 old。）

9. 周期问题速查

周期题步骤： 1. 找周期长度； 2. 决定用 n % len 还是 (n ‐ 1) % len； 3. 列出余数和答案的对应关系。

9.1 从第 1 项开始对齐

序列： A B C A B C ... 第 1 项是 A，用： int r = (n ‐ 1) % 3;

$r$	输出
0	A
1	B
2	C

9.2 直接使用 `n % len`

三色球每 10 个一组： 1~5: Red 6~8: Green 9,0: Blue 代码：

int r = n % 10;
if (1 <= r && r <= 5)
    cout << "Red";
else if (6 <= r && r <= 8)
    cout << "Green";
else
    cout << "Blue";

（余数 0 通常代表一组的最后一个位置。）

10. 图形题速查

10.1 二重循环模板

for (int i = 1; i <= n; i++){
    for (int j = 1; j <= m; j++){
        // 输出当前行当前列
    }
    cout << "\n";
}

（外层控制行，内层控制列。）

10.2 常见行列条件

图形	条件
主对角线	`i == j`
反对角线	`i + j == n + 1`
第一列	`j == 1`
最后一列	`j == n`
X 字	`i == j \|\| i + j == n + 1`
N 字	`j == 1 \|\| j == n \|\| i == j`
下三角	`j <= i`

10.3 ABC 循环字符

cout << (char)('A' + j % 3); j 从 0 开始时： | $j \pmod 3$ | 字符 | | :--- | :--- | | 0 | A | | 1 | B | | 2 | C |

10.4 换行位置

正确：

for (int i = 1; i <= n; i++){
    for (int j = 1; j <= n; j++)
        cout << "*";
    cout << "\n";
}

错误：

for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = 1; j <= n; j++){
        cout << "*";
        cout << "\n";
    }

（后者每输出一个字符就换行。）

11. 综合编程模板

11.1 处理 𝑛 个数据

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n, x;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> x;
        // 处理 x
    }
    return 0;
}

11.2 连续输入直到结束标记

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int x;
    while (true){
        cin >> x;
        if (x == ‐999)
            break;
        // 处理 x
    }
    return 0;
}

11.3 计数

int cnt = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++){
    cin >> x;
    if (条件)
        cnt++;
}
cout << cnt;

11.4 累加

int sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++){
    cin >> x;
    sum += x;
}
cout << sum;

11.5 最大值

cin >> n;
cin >> mx;
for (int i = 2; i <= n; i++){
    cin >> x;
    if (x > mx)
        mx = x;
}
cout << mx;

11.6 平均值

double sum = 0;
int cnt = 0;
while (true){
    cin >> x;
    if (x < 0)
        break;
    sum += x;
    cnt++;
}
cout << sum / cnt;

12. 常见错误诊断

12.1 未初始化

错误：

int sum;
sum += x;

正确：

int sum = 0;
sum += x;

（计数器、累加器、标志变量都要初始化。）

12.2 修改了还要使用的原数

错误：

while (n > 0){
    sum += n % 10;
    n /= 10;
}
cout << n;

（循环结束后 n 已经变成 0。若还要使用原数，应先备份：int old = n;）

12.3 区间判断写错

错误：1 <= x <= 5 正确：1 <= x && x <= 5

12.4 输出格式多余

错误：cout << " 答案是：" << ans; 正确：cout << ans;

12.5 少读数据

若有 $n$ 个数据，循环常写：for (int i = 1; i <= n; i++) 如果写成：for (int i = 1; i < n; i++) 会少处理一个数据。

12.6 忘记循环变量更新

错误：

while (n > 0){
    if (n % 10 == 7)
        ok = true;
}

正确：

while (n > 0){
    if (n % 10 == 7)
        ok = true;
    n /= 10;
}

12.7 switch 忘记 break

如果希望每个 case 独立执行，通常要写 break;，否则会继续执行后面的 case。

13. 考前 20 分钟检查顺序

考前最后阶段可以按这个顺序快速过一遍： 1. RAM、ROM、Cache、LAN、WAN、Byte、bit。 2. 流程图五种常见图形。 3. 标识符规则：数字不能开头，减号不能出现，关键字不能作变量名。 4. = 与 ==。 5. / 与 %。 6. ASCII：'0' 是 48，'A' 是 65，'a' 是 97。 7. 字符转数字：ch ‐ '0'。 8. 数字转字符：x + '0'。 9. 区间判断：l <= x && x <= r。 10. break 与 continue。 11. 数位模板：n % 10，n /= 10。 12. 周期题：检查余数 0。 13. 图形题：外层行、内层列、行末换行。 14. 编程题：不输出提示文字。 15. 变量初始化：cnt=0、sum=0、ans=1、ok=false。

14. 一页代码模板

14.1 二级常用头部

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    return 0;
}

14.2 数位和模板

int sumDigit(int x){
    int sum = 0;
    while (x > 0){
        sum += x % 10;
        x /= 10;
    }
    return sum;
}

14.3 是否含数字模板

bool hasDigit(int x, int d){
    while (x > 0){
        if (x % 10 == d)
            return true;
        x /= 10;
    }
    return false;
}

14.4 质数判断模板

bool isPrime(int x){
    if (x < 2)
        return false;
    for (int i = 2; i * i <= x; i++)
        if (x % i == 0)
            return false;
    return true;
}

14.5 最大数位和模板

int n;
cin >> n;
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++){
    int x;
    cin >> x;
    ans = max(ans, sumDigit(x));
}
cout << ans;

14.6 图形输出模板

int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++){
    for (int j = 1; j <= n; j++){
        if (i == j)
            cout << "+";
        else
            cout << "‐";
    }
    cout << "\n";
}

15. 考场做题建议

单选题遇到程序输出，不要直接看选项。先自己手算一遍，再和选项比对。选项常会放入少一个符号、多一个换行、漏掉 continue 后输出等干扰项。

判断题看到 “总是” “一定” “都” “不能” “所有” 时，要找反例。只要能找到一个反例，这句话就应判错。

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