$Emiya$ 是个擅长做菜的高中生，他共掌握 $n$种烹饪方法，且会使用 $m$ 种主要食材做菜。
为了方便描述，我们对烹饪方法从 $1∼n$编号，对主要食材从$ 1∼m$编号。
$Emiya $做的每道菜都将使用恰好一种烹饪方法与恰好一种主要食材。
更具体地，$Emiya$ 会做 $ai,j$ 道不同的使用烹饪方法$ i$ 和主要食材$ j$的菜$（1≤i≤n,1≤j≤m$），这也意味着 $Emiya $总共会做 $∑ni=1∑mj=1ai,j∑i=1n∑j=1mai,j $道不同的菜。
$Emiya$ 今天要准备一桌饭招待$ Yazid$ 和 $Rin$ 这对好朋友，然而三个人对菜的搭配有不同的要求，更具体地，对于一种包含 $k$道菜的搭配方案而言：
- $Emiya $不会让大家饿肚子，所以将做至少一道菜，即 $k≥1$
- $Rin$ 希望品尝不同烹饪方法做出的菜，因此她要求每道菜的烹饪方法互不相同
- $Yazid$ 不希望品尝太多同一食材做出的菜，因此他要求每种主要食材至多在一半的菜（即 $⌊k2⌋$ 道菜）中被使用
这里的$ ⌊x⌋$为下取整函数，表示不超过 $x$的最大整数。
这些要求难不倒$ Emiya$，但他想知道共有多少种不同的符合要求的搭配方案。
两种方案不同，当且仅当存在至少一道菜在一种方案中出现，而不在另一种方案中出现。
$Emiya$ 找到了你，请你帮他计算，你只需要告诉他符合所有要求的搭配方案数对质数 $998244353$ 取模的结果。
输入格式
第 $1 $行两个用空格隔开的整数 $n,m$。
第$ 2 $行至第 $n+1$ 行，每行 $m$ 个用空格隔开的整数，其中第$ i+1$ 行的$ m$个数依次为 $ai,1,ai,2,…,ai,m$。
输出格式
仅一行一个整数，表示所求方案数对$ 998244353$ 取模的结果。
数据范围
对于所有测试点，保证 $1≤n≤100，1≤m≤2000，0≤ai,j<998244353$。
输入样例1：
2 3
1 0 1
0 1 1
输出样例1：
3
输入样例2：
3 3
1 2 3
4 5 0
6 0 0
输出样例2：
190
输入样例3：
5 5
1 0 0 1 1
0 1 0 1 0
1 1 1 1 0
1 0 1 0 1
0 1 1 0 1
输出样例3：
742
样例解释
样例$#1$：
由于在这个样例中，对于每组 $i,j，Emiya$ 都最多只会做一道菜，因此我们直接通过给出烹饪方法、主要食材的编号来描述一道菜。
符合要求的方案包括：
- 做一道用烹饪方法$ 1$、主要食材 $1$ 的菜和一道用烹饪方法 $2$、主要食材 $2$ 的菜
- 做一道用烹饪方法 $1$、主要食材 $1$ 的菜和一道用烹饪方法 $2$、主要食材 $3$ 的菜
- 做一道用烹饪方法 $1$、主要食材 $3$ 的菜和一道用烹饪方法 $2$、主要食材 $2$ 的菜
因此输出结果为 $3 mod 998244353=3$。 需要注意的是，所有只包含一道菜的方案都是不符合要求的，因为唯一的主要食材在超过一半的菜中出现，这不满足$ Yazid $的要求。
样例4#2$：
$Emiya $必须至少做 $2$ 道菜。
做 $2$ 道菜的符合要求的方案数为$ 100$。
做 $3$ 道菜的符合要求的方案数为 $90$。
因此符合要求的方案数为 $100+90=190$。
