给定一个平面上 $n$ 条水平直线和 $m$ 条垂直直线，它们相交形成 $n$ 行 $m$列的网格，从上到下第 $r$ 条水平直线和从左到右第$ c$条垂直直线之间的交点称为格点 $(r,c)$。

网格中任意两个水平或垂直相邻的格点之间的线段称为一条边，每条边有一个非负整数边权。

进行 $T$ 次询问，每次询问形式如下：

给出 $k（T$次询问的$ k$ 可能不同）个附加点，每个附加点位于一条从网格边缘向外出发的射线上。

所有从网格边缘向外出发的射线按左上-右上-右下-左下-左上的顺序依次编号为 $1$到 $2n+2m$，如下图：

对于每次询问，不同附加点所在的射线互不相同。

每个附加点和最近的格点之间的线段也称为一条边，也有非负整数边权（注意，在角上的格点有可能和两个附加点同时相连）。

给定每个附加点的颜色（黑色或者白色），请你将网格内每个格点的颜色染成黑白二者之一，并使得所有两端颜色不同的边的边权和最小。

请输出这个最小的边权和。

输入格式

第一行 $3$ 个正整数$ n,m,T$分别表示水平、垂直直线的数量，以及询问次数。

接下来 $n−1$ 行，每行 $m$ 个非负整数。其中第$ i$行的第 $j$个非负整数$ x1i,j$ 表示 $(i,j)$和 $(i+1,j)$ 间的边权。

接下来 $n$行，每行$ m−1$ 个非负整数。其中第 $i$ 行的第$ j$个非负整数$ x2i,j$表示$ (i,j)$和$ (i,j+1)$ 间的边权。

接下来依次输入$ T$组询问。

第$ i$ 组询问开头为一行一个正整数$ ki$表示这次询问附加点的总数。

接下来$ ki$行每行三个非负整数。其中第 $j$行依次为 $x3i,j,pi,j,ti,j$ 表示第 $i$个附加点和相邻格点之间的边权、所在的射线编号以及附加点颜色（$0$为白色，$1$为黑色）。保证同一组询问内$ pi,j$互不相同。

每行的多个整数由空格分隔。

输出格式

输出$ T$行，第$ i$ 行输出一个非负整数，表示第$ i$次询问染色之后两端颜色不同的边权和的最小值。

数据范围

对于所有数据，$2≤n,m≤500,1≤T≤50,1≤ki≤min{2(n+m),50},1≤∑i=1Tki≤50,0≤x≤106,1≤p≤2(n+m),t∈{0,1}$。

保证对于每个$ i∈[1,T]，pi,j$互不相同。

输入样例：

2 3 1
9 4 7
3 8
10 5
2
19 3 1
17 9 0

输出样例：

12

样例解释

最优方案：$(1,3),(1,2),(2,3)$为黑色；$(1,1),(2,1),(2,2)$ 为白色。