$Rubik$ 先生在发明了风靡全球的魔方之后，又发明了它的二维版本——魔板。

这是一张有 $8$ 个大小相同的格子的魔板：

1 2 3 4
8 7 6 5

我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。

这 $8$ 种颜色用前 $8$ 个正整数来表示。

可以用颜色的序列来表示一种魔板状态，规定从魔板的左上角开始，沿顺时针方向依次取出整数，构成一个颜色序列。

对于上图的魔板状态，我们用序列 $(1,2,3,4,5,6,7,8)$来表示，这是基本状态。

这里提供三种基本操作，分别用大写字母 $A，B，C$ 来表示（可以通过这些操作改变魔板的状态）：

$A$：交换上下两行；
$B$：将最右边的一列插入到最左边；
$C$：魔板中央对的$4$个数作顺时针旋转。

下面是对基本状态进行操作的示范：

$A$：

8 7 6 5
1 2 3 4

$B$：

4 1 2 3
5 8 7 6

$C$：

1 7 2 4
8 6 3 5

对于每种可能的状态，这三种基本操作都可以使用。

你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到特殊状态的转换，输出基本操作序列。

注意：数据保证一定有解。

输入格式

输入仅一行，包括$8$ 个整数，用空格分开，表示目标状态。

输出格式

输出文件的第一行包括一个整数，表示最短操作序列的长度。

如果操作序列的长度大于$0$，则在第二行输出字典序最小的操作序列。

样例输入

2 6 8 4 5 7 3 1

样例输出

7
BCABCCB

提示