农夫约翰正在一个新的销售区域对他的牛奶销售方案进行调查。

他想把牛奶送到$T$ 个城镇，编号为$1∼T$。

这些城镇之间通过 $R$ 条道路 (编号为 $1$ 到 $R$) 和 $P$ 条航线 (编号为 $1$ 到 $P$) 连接。

每条道路 $i$ 或者航线 $i$ 连接城镇 $Ai$ 到 $Bi$，花费为 $Ci$。

对于道路，$0≤Ci≤10,000$;然而航线的花费很神奇，花费 $Ci$ 可能是负数($−10,000≤Ci≤10,000$)。

道路是双向的，可以从 $Ai$到 $Bi$，也可以从 $Bi$ 到 $Ai$，花费都是 $Ci$。

然而航线与之不同，只可以从 $Ai$到 $Bi$。

事实上，由于最近恐怖主义太嚣张，为了社会和谐，出台了一些政策：保证如果有一条航线可以从$Ai$ 到 $Bi$，那么保证不可能通过一些道路和航线从 $Bi$ 回到 $Ai$。

由于约翰的奶牛世界公认十分给力，他需要运送奶牛到每一个城镇。

他想找到从发送中心城镇 $S$ 把奶牛送到每个城镇的最便宜的方案。

输入格式

第一行包含四个整数 $T,R,P,S$。

接下来 $R$ 行，每行包含三个整数（表示一个道路）$Ai,Bi,Ci$。

接下来 $P$ 行，每行包含三个整数（表示一条航线）$Ai,Bi,Ci$。

输出格式

第 $1..T$ 行：第 $i$ 行输出从 $S$ 到达城镇 $i$ 的最小花费，如果不存在，则输出 NO PATH。

样例输入

6 3 3 4
1 2 5
3 4 5
5 6 10
3 5 -100
4 6 -100
1 3 -10

样例输出

NO PATH
NO PATH
5
0
-95
-100

提示

样例说明

一共六个城镇。在 1 和 2，3 和 4，5 和 6 之间有道路，花费分别是 5,5,10。同时有三条航线：3→5，4→6 和 1→3，花费分别是 -100,−100,−10。FJ 的中心城镇在城镇 4。FJ 的奶牛从 4 号城镇开始，可以通过道路到达 3 号城镇。然后他们会通过航线达到 5 和 6 号城镇。但是不可能到达 1 和 2 号城镇。

数据范围：

对于全部数据，1≤T≤2.5×10^4,1≤R,P≤5×10^4,1≤Ai,Bi,S≤T。保证对于所有道路，0≤Ci≤10^4,对于所有航线，−10^4≤Ci≤10^4​​ 。