公元 $2044$ 年，人类进入了宇宙纪元。

$L$ 国有 $n$ 个星球，还有 $n−1$ 条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这 $n−1$ 条航道连通了 $L$ 国的所有星球。 

小 PP 掌管一家物流公司，该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物流飞船需要从 $ui$号星球沿最快的宇航路径飞行到 $vi$号星球去。

显然，飞船驶过一条航道是需要时间的，对于航道$ j$，任意飞船驶过它所花费的时间为 $tj$，并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。 

为了鼓励科技创新，$L$ 国国王同意小 $P$ 的物流公司参与 $L$ 国的航道建设，即允许小 $P$ 把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗时间。 

在虫洞的建设完成前小 $P$ 的物流公司就预接了 $m$ 个运输计划。

在虫洞建设完成后，这 $m$ 个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。

当这 $m$ 个运输计划都完成时，小 $P$ 的物流公司的阶段性工作就完成了。 

如果小 $P$ 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞，试求出小 $P$ 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少？

输入格式

第一行包括两个正整数 $n、m$表示 $L$ 国中星球的数量及小 $P$ 公司预接的运输计划的数量，星球从 $1$ 到 $n$ 编号。

接下来 $n−1$ 行描述航道的建设情况，其中第 ii 行包含三个整数 $ai, bi, ti$，表示第 $i$ 条双向航道修建在 $ai$ 与 $bi$ 两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为 $ti$。

接下来 $m$ 行描述运输计划的情况，其中第 $j$ 行包含两个正整数 $uj$ 和 $vj$，表示第 $j$个 运输计划是从 $uj$ 号星球飞往 $vj$ 号星球。

输出格式

共 $1$ 行，包含 $1$ 个整数，表示小 $P$的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

样例输入1

6 3 
1 2 3 
1 6 4 
3 1 7 
4 3 6 
3 5 5 
3 6 
2 5 
4 5

样例输出1

11

提示