$C$ 城将要举办一系列的赛车比赛。

在比赛前，需要在城内修建 $m$ 条赛道。 

$C$ 城一共有 $n$ 个路口，这些路口编号为 $1,2,…,n$，有 $n−1$条适合于修建赛道的双向通行的道路，每条道路连接着两个路口。

其中，第 $i$条道路连接的两个路口编号为 $ai$ 和 $bi$，该道路的长度为 $li$。

借助这 $n−1$ 条道路，从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。 

一条赛道是一组互不相同的道路 $e1,e2,…,ek$，满足可以从某个路口出发，依次经过道路 $e1,e2,…,ek$（每条道路经过一次，不允许调头）到达另一个路口。

一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。

为保证安全，要求每条道路至多被一条赛道经过。 

目前赛道修建的方案尚未确定。

你的任务是设计一种赛道修建的方案，使得修建的 $m$ 条赛道中长度最小的赛道长度最大（即 $m$ 条赛道中最短赛道的长度尽可能大）。

输入格式

输入文件第一行包含两个由空格分隔的正整数 $n,m$，分别表示路口数及需要修建的赛道数。 

接下来 $n−1$行，第 $i$行包含三个正整数 $ai,bi,li$表示第 $i$ 条适合于修建赛道的道路连接的两个路口编号及道路长度。

保证任意两个路口均可通过这 $n−1$ 条道路相互到达。

每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。

输出格式

输出共一行，包含一个整数，表示长度最小的赛道长度的最大值。

样例输入1

9 3 
1 2 6 
2 3 3 
3 4 5 
4 5 10 
6 2 4 
7 2 9 
8 4 7 
9 4 4

样例输出1

15

提示