1724.弦图

## 题目描述

给出一个$ n$ 个顶点和$ 2*(n-1) $条边组成的有向图，对于图上的每条有向边 $(u, v) $都存在一条与其相反的边 $(v, u)$。换句话说这个图由一颗树衍生而出，是把树上的每一条边都被拆成了两条方向相反的边。

定义弦为两条相邻的边，且满足其中一条边的终点恰是另一条边的起点。例如对于两条边 $(x, y) $和 $(y, w)$，这两条边就是一条弦。边 $(u, v) $和边 $(v, u)$ 也是一条弦。若两个弦有公共的边，那就称这两个弦相交，否则为不相交。例如对于两条弦 ${(a,b),(b,c)} $和$ {(b,c),(c,d)}$ 就是相交的，因为共享了$(b,c)$ 这条边。

显然对于一个由树衍生出的图来说，一定可以把图上所有的边分为$ n$ 条互不相交的弦。

现在这个图上因为某些原因缺失了$2*k $条边，这样就只剩下$m=2*(n-1)-2*k$ 条边了，你能否将图上剩余的边分为$ m/2 $条互不相交的弦？

对于某个缺失了一些边的图的分法如下（相同颜色的边代表一条弦）：

![16276583503342.png](https://www.517coding.com/uploads/20210730/16276583503342.png)

## 输入格式

第一行给出两个正整数$ n, m$代表图上的顶点数和剩余的边数

接下来$ m$ 行每行两个正整数 $u_i, v_i$代表一条有向边

## 输出格式

若有拆分方案，先在第一行中输出一个 $\texttt{Yes}$，然后接下来每行一条弦。

若有多种拆分方案，输出任意一种即可

否则在一行中打印一个$ \texttt{No}$

## 数据范围

...

## 输入
```in1
5 6
1 2
2 1
1 5
2 3
2 4
4 2
```

## 输出
```out1
Yes
1 2 2 3
2 1 1 5
2 4 4 2
```

```in2
4 4
2 1
2 3
2 4
4 2
```

```out2
No
```

## 提示

* 子任务1为7分，满足$ n \le 20, m \le 20$

* 子任务2为10分，满足$ n \le 200$

* 子任务3为11分，满足 $n \le 3000, m = 2 \times n - 4$

* 子任务4为29分，满足$ n \le 3000$

* 子任务5为11分，满足$ n \le 150000, m = 2 \times n - 4$

* 子任务6为32分，满足$ n \le 150000$