2776.T4-[CSP-S 2019] Emiya家今天的饭meal

## 题目描述

$Emiya$ 是个擅长做菜的高中生，他共掌握 $n$种烹饪方法，且会使用 $m$ 种主要食材做菜。

为了方便描述，我们对烹饪方法从 $1∼n$编号，对主要食材从$ 1∼m$编号。

$Emiya $做的每道菜都将使用恰好一种烹饪方法与恰好一种主要食材。

更具体地，$Emiya$ 会做 $ai,j$ 道不同的使用烹饪方法$ i$ 和主要食材$ j$的菜$（1\lei\len,1\lej\lem$），这也意味着 $Emiya $总共会做 $\sumni=1\summj=1ai,j\sumi=1n\sumj=1mai,j $道不同的菜。

$Emiya$ 今天要准备一桌饭招待$ Yazid$ 和 $Rin$ 这对好朋友，然而三个人对菜的搭配有不同的要求，更具体地，对于一种包含 $k$道菜的搭配方案而言：

- $Emiya $不会让大家饿肚子，所以将做至少一道菜，即 $k\ge1$
- $Rin$ 希望品尝不同烹饪方法做出的菜，因此她要求每道菜的烹饪方法互不相同
- $Yazid$ 不希望品尝太多同一食材做出的菜，因此他要求每种主要食材至多在**一半**的菜（即 $\lfloork2\rfloor$ 道菜）中被使用

这里的$ \lfloorx\rfloor$为下取整函数，表示不超过 $x$的最大整数。

这些要求难不倒$ Emiya$，但他想知道共有多少种不同的符合要求的搭配方案。

两种方案不同，当且仅当存在至少一道菜在一种方案中出现，而不在另一种方案中出现。

$Emiya$ 找到了你，请你帮他计算，你只需要告诉他符合所有要求的搭配方案数对质数 $998244353$ 取模的结果。

## 输入格式

第 $1 $行两个用空格隔开的整数 $n,m$。

第$ 2 $行至第 $n+1$ 行，每行 $m$ 个用空格隔开的整数，其中第$ i+1$ 行的$ m$个数依次为 $ai,1,ai,2,\dots,ai,m$。

## 输出格式

仅一行一个整数，表示所求方案数对$ 998244353$ 取模的结果。

## 数据范围

![1.png](https://cdn.acwing.com/media/article/image/2019/11/17/19_59059da209-1.png)

对于所有测试点，保证 $1\len\le100，1\lem\le2000，0\leai,j<998244353$。

## 输入
```in1
2 3
1 0 1
0 1 1
```

## 输出
```out1
3
```

```in2
3 3
1 2 3
4 5 0
6 0 0
```

```out2
190
```

```in3
5 5
1 0 0 1 1
0 1 0 1 0
1 1 1 1 0
1 0 1 0 1
0 1 1 0 1
```

```out3
742
```

## 说明

样例$#1$：

由于在这个样例中，对于每组 $i,j，Emiya$ 都最多只会做一道菜，因此我们直接通过给出烹饪方法、主要食材的编号来描述一道菜。

符合要求的方案包括：

- 做一道用烹饪方法$ 1$、主要食材 $1$ 的菜和一道用烹饪方法 $2$、主要食材 $2$ 的菜
- 做一道用烹饪方法 $1$、主要食材 $1$ 的菜和一道用烹饪方法 $2$、主要食材 $3$ 的菜
- 做一道用烹饪方法 $1$、主要食材 $3$ 的菜和一道用烹饪方法 $2$、主要食材 $2$ 的菜

因此输出结果为 $3 mod 998244353=3$。 需要注意的是，所有只包含一道菜的方案都是不符合要求的，因为唯一的主要食材在超过一半的菜中出现，这不满足$ Yazid $的要求。

样例4#2$：

$Emiya $必须至少做 $2$ 道菜。

做 $2$ 道菜的符合要求的方案数为$ 100$。

做 $3$ 道菜的符合要求的方案数为 $90$。

因此符合要求的方案数为 $100+90=190$。