424. T3-Hanoi双塔问题[NOIP 2007 普及组]
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题目描述
## 题目描述 给定 A、B、C 三根足够长的细柱，在 A 柱上放有 $2n$ 个中间有孔的圆盘，共有 $n$ 个不同的尺寸，每个尺寸都有两个相同的圆盘，注意这两个圆盘是不加区分的（下图为 $n=3$ 的情形）。  现要将这些圆盘移到 C 柱上，在移动过程中可放在 B 柱上暂存。要求： 1. 每次只能移动一个圆盘； 2. A、B、C 三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序。 任务：设 $A\_n$ 为 $2n$ 个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数，对于输入的 $n$，输出 $A\_n$。 ## 输入格式 一个正整数 $n$，表示在 A 柱上放有 $2n$ 个圆盘。 ## 输出格式 一个正整数, 为完成上述任务所需的最少移动次数 $A\_n$。 ## 输入输出样例 #1 ### 输入 #1 ``` 1 ``` ### 输出 #1 ``` 2 ``` ## 输入输出样例 #2 ### 输入 #2 ``` 2 ``` ### 输出 #2 ``` 6 ``` ## 说明/提示 **限制** - 对于 $50\%$ 的数据，$1 \le n \le 25$； - 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 200$。 **提示** 设法建立 $A\_n$ 与 $A\_{n-1}$ 的递推关系式。