4283. P1955 [NOI2015] 程序自动分析
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题目描述
## 题目描述 在实现程序自动分析的过程中，常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。 考虑一个约束满足问题的简化版本：假设 $x_1,x_2,x_3,\cdots$ 代表程序中出现的变量，给定 $n$ 个形如 $x_i=x_j$ 或 $x_i\neq x_j$ 的变量相等/不等的约束条件，请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值，使得上述所有约束条件同时被满足。例如，一个问题中的约束条件为：$x_1=x_2,x_2=x_3,x_3=x_4,x_4\neq x_1$，这些约束条件显然是不可能同时被满足的，因此这个问题应判定为不可被满足。 现在给出一些约束满足问题，请分别对它们进行判定。 ## 输入格式 输入的第一行包含一个正整数 $t$，表示需要判定的问题个数。注意这些问题之间是相互独立的。 对于每个问题，包含若干行： 第一行包含一个正整数 $n$，表示该问题中需要被满足的约束条件个数。接下来 $n$ 行，每行包括三个整数 $i,j,e$，描述一个相等/不等的约束条件，相邻整数之间用单个空格隔开。若 $e=1$，则该约束条件为 $x_i=x_j$。若$e=0$，则该约束条件为 $x_i\neq x_j$。 ## 输出格式 输出包括 $t$ 行。 输出文件的第 $k$ 行输出一个字符串 `YES` 或者 `NO`（字母全部大写），`YES` 表示输入中的第 $k$ 个问题判定为可以被满足，`NO` 表示不可被满足。 ## 样例 #1 ### 样例输入 #1 ``` 2 2 1 2 1 1 2 0 2 1 2 1 2 1 1 ``` ### 样例输出 #1 ``` NO YES ``` ## 样例 #2 ### 样例输入 #2 ``` 2 3 1 2 1 2 3 1 3 1 1 4 1 2 1 2 3 1 3 4 1 1 4 0 ``` ### 样例输出 #2 ``` YES NO ``` ## 提示 【样例解释1】 在第一个问题中，约束条件为：$x_1=x_2,x_1\neq x_2$。这两个约束条件互相矛盾，因此不可被同时满足。 在第二个问题中，约束条件为：$x_1=x_2,x_1 = x_2$。这两个约束条件是等价的，可以被同时满足。 【样例说明2】 在第一个问题中，约束条件有三个：$x_1=x_2,x_2= x_3,x_3=x_1$。只需赋值使得 $x_1=x_2=x_3$，即可同时满足所有的约束条件。 在第二个问题中，约束条件有四个：$x_1=x_2,x_2= x_3,x_3=x_4,x_4\neq x_1$。由前三个约束条件可以推出 $x_1=x_2=x_3=x_4$，然而最后一个约束条件却要求 $x_1\neq x_4$，因此不可被满足。 【数据范围】 所有测试数据的范围和特点如下表所示： ### 勘误：测试点 $8 \sim 10$ 的 $i, j$ 约束为 $1 \leq i, j \leq 10^9$，而不是下图中的 $10^{10}$。 