4409.1506：最小圈

### 题目描述
原题来自：HNOI 2009

考虑带权的有向图 $G=(V,E)$ 以及 $w:E \rightarrow R $，每条边 $e=(i,j) (i \neq j, i \in V, j \in V)$ 的权值定义为 $W\_{i,j}$，令 $n=|V|$。$c=(c\_1,c\_2,\cdots,c\_k) (c\_i \in V)$ 是 $G$ 中的一个圈当且仅当 $(c\_i,c\_{i+1}) (1 \leq i < k)$ 和 $(c\_k,c\_1)$ 都在 $E$ 中，这时称 $k$ 为圈 $c$ 的长度。同时令 $c\_{k+1}=c\_1$，并定义圈 $c=(c\_1,c\_2,\cdots,c\_k)$ 的平均值为：

$\mu(c) = \frac{1}{k} \displaystyle\sum\_{i=1}^{k} w\_{c\_i,c\_{i+1}}$

即 $c$ 上所有边的权值的平均值。

令 $\mu^\*(c) = \min${$\mu(c)$} 为 $G$ 中所有圈 $c$ 的平均值的最小值。现在的目标是：在给定了一个图 $G=(V,E)$ 以及 $w:E \rightarrow R$ 之后，请求出 $G$ 中所有圈 $c$ 的平均值的最小值 $\mu^\*(c) = \min${$\mu(c)$} 。

### 输入
第一行包含两个正整数 $n$ 和 $m$，并用一个空格隔开，其中 $n=|V|, m=|E|$，分别表示图中有 $n$ 个顶点和 $m$ 条边；

接下来 $m$ 行，每行包含用空格隔开的三个数 $i, j, w\_{i,j}$，表示有一条边 $(i, j)$ 且该边的权值为 $w\_{i,j}$。

输入数据保证图 $G=(V,E)$ 连通，存在圈且有一个点能到达其他所有点。

### 输出
仅包含一个实数 $\mu^* = \min\{\mu(c)\}$，要求输出到小数点后 8 位。

### 输入样例
```
4 5
1 2 5
2 3 5
3 1 5
2 4 3
4 1 3
```

### 输出样例
```
3.66666667
```

### 提示
样例输入 2:
```
2 2
1 2 -2.9
2 1 -3.1
```
样例输出 2:
```
-3.00000000
```

### 数据范围
对于 20% 的数据，$1 \leq n \leq 100$，$1 \leq m \leq 1000$；

对于 40% 的数据，$1 \leq n \leq 1000$，$1 \leq m \leq 5000$；

对于 100% 的数据，$1 \leq n \leq 3000$，$1 \leq m \leq 10^4$，$|w_{i,j}| \leq 10^7$。

输入保证 $1 \leq i, j \leq n$。