45. 斐波那契数列的通项公式
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题目描述
在数学史上，斐波那契数列（Fibonacci Sequence）的起源通常与兔子繁殖问题相关，但直到 19 世纪，法国数学家比内（Jacques Philippe Marie Binet）才给出了其显式的通项公式。 这个公式利用了神奇的黄金分割比 $\phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$，形式如下： $$ F_n = \frac{\phi^n - \psi^n}{\sqrt{5}} = \frac{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})^n - (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})^n}{\sqrt{5}} $$ 其中 $\psi = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ 是 $\phi$ 的共轭根。 现在，给定一个正整数 $n$，请你利用这个公式直接计算出斐波那契数列的第 $n$ 项数值。 **注意：** 虽然公式中包含无理数和开方运算，但结果一定是一个精确的整数（或整数.00）。请保留两位小数输出。 --- ## Input 输入只有一行，包含一个整数 $n$。 **数据范围：** $1 \le n \le 48$ --- ## Output 输出一行，包含一个保留两位小数的浮点数，代表 $F_n$ 的值。 --- ## Samples ### Sample Input 1 ``` 5 ``` ### 输出 ``` 5.00 ```