5687. 嗑瓜子 (eat)
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题目描述
## 题目描述 现在小 L 在嗑瓜子，他买的瓜子一共有 $n$ 粒，堆放在一起。 小 L 每次都会从这堆瓜子中挑出一粒。他每次吃完一粒瓜子后，就会得到两瓣瓜子壳，他会把瓜子壳也丢进瓜子堆里去。 如果他拿到了自己之前吃瓜子留下的瓜子壳，他就会把拿到的瓜子壳丢掉；否则，他就吃掉拿到的瓜子，并且把瓜子壳丢进去。 设每次小 L 拿到每一粒瓜子或者是瓜子壳的概率是均等的，问小 L **期望多少次**能够把瓜子拿完。 ## 输入格式 一行，一个正整数 $n$。 ## 输出格式 一行，一个整数表示结果对 $998244353$ 取模的结果。 如果答案可以表示为分数 $\frac{p}{q}$（其中 $p, q$ 互质），那么输出一个数字 $x$，满足 $x \cdot q \equiv p \pmod{998244353}$。 ### 样例输入 1 ``` 2 ``` ### 样例输出 1 ``` 3 ``` ### 样例解释 当 $n = 2$ 时： - 第一次拿到的肯定是瓜子，此时瓜子堆有 1 粒瓜子和 2 个瓜子壳。 - 第二次有 $\frac{1}{3}$ 的概率拿到瓜子，有 $\frac{2}{3} \times \frac{1}{3}$ 的概率第一次拿到瓜子壳，第二次拿到瓜子，还有 $\frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$ 的概率再拿两次都拿到瓜子壳，最后拿到瓜子。 期望次数计算： $ 2 \times \frac{1}{3} + 3 \times \frac{1}{3} + 4 \times \frac{1}{3} = 3 $ 对于 10% 的数据满足$ n ≤ 10$。 对于 50% 的数据满足 $ n ≤ 500$。 对于 100% 的数据满足 $n ≤ 2 × 10^3$。