5900. [GESP202509 三级] 数组清零
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题目描述
## 题目描述 小 A 有一个由 $n$ 个非负整数构成的数组 $a = [a_1, a_2, \ldots, a_n]$。他会对阵组 $a$ 重复进行以下操作，直到数组 $a$ 只包含 0。在一次操作中，小 A 会依次完成以下三个步骤： 1. 在数组 $a$ 中找到最大的整数，记其下标为 $k$。如果有多个最大值，那么选择其中下标最大的。 2. 从数组 $a$ 所有不为零的整数中找到最小的整数 $a_j$。 3. 将第一步找出的 $a_k$ 减去 $a_j$。 例如，数组 $a = [2, 3, 4]$ 需要 7 次操作变成 $[0, 0, 0]$： $ [2, 3, 4] \rightarrow [2, 3, 2] \rightarrow [2, 1, 2] \rightarrow [2, 1, 1] \rightarrow [1, 1, 1] \rightarrow [1, 1, 0] \rightarrow [1, 0, 0] \rightarrow [0, 0, 0] $ 小 A 想知道，对于给定的数组 $a$，需要多少次操作才能使得 $a$ 中的整数全部变成 0。可以证明，$a$ 中整数必然可以在有限次操作后全部变成 0。你能帮他计算出答案吗？ ## 输入格式 第一行，一个正整数 $n$，表示数组 $a$ 的长度。 第二行，$n$ 个非负整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，表示数组 $a$ 中的整数。 ## 输出格式 一行，一个正整数，表示 $a$ 中整数全部变成 0 所需要的操作次数。 ## 输入输出样例 #1 ### 输入 #1 ``` 3 2 3 4 ``` ### 输出 #1 ``` 7 ``` ## 输入输出样例 #2 ### 输入 #2 ``` 5 1 3 2 2 5 ``` ### 输出 #2 ``` 13 ``` ## 说明/提示 对于所有测试点，保证 $1 \leq n \leq 100$，$0 \leq a_i \leq 100$。