5999.T4-[NOIP2024] 树上查询(lca)

## 题目描述

有一天小 S 和她的朋友小 N 一起研究一棵包含了 $n$ 个结点的树。

这是一棵有根树，根结点编号为 $1$，每个结点 $u$ 的深度 $\text{dep}_ u$ 定义为 $u$ 到 $1$ 的简单路径上的**结点数量**。

除此之外，再定义 $\text{LCA*}(l, r)$ 为编号在 $[l, r]$ 中所有结点的最近公共祖先，即 $l, l + 1, \dots , r$ 的公共祖先结点中深度最大的结点。

小 N 对这棵树提出了 $q$ 个询问。在每个询问中，小 N 都会给出三个参数 $l, r, k$，表示他想知道 $[l, r]$ 中任意长度大于等于 $k$ 的连续子区间的最近公共祖先深度的最大值，即

$$\max_{l\le l'\le r'\le r \land r'-l'+1\ge k}\text{dep}_ {\text{LCA*}(l', r')}$$

你的任务是帮助小 S 来回答这些询问。

## 输入格式

输入的第一行包含一个正整数 $n$，表示树的结点数。

接下来 $n - 1$ 行，每行包含两个正整数 $u, v$，表示存在一条从结点 $u$ 到结点 $v$ 的边。

第 $n + 1$ 行包含一个正整数 $q$，表示询问的数量。

接下来 $q$ 行，每行包含三个正整数 $l, r, k$，描述了一次询问。

## 输出格式

对于每次询问输出一行，包含一个整数，表示对应的答案。

## 输入输出样例 #1

### 输入 #1

```
6
5 6
6 1
6 2
2 3
2 4
3
2 5 2
1 4 1
1 6 3

```

### 输出 #1

```
3
4
3

```

## 说明/提示

**【样例 1 解释】**

![图 3](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/ktoq3ogh.png)

+ 对于第一组询问，$\text{LCA*}(2, 3) = 2, \text{LCA*}(3, 4) = 2, \text{LCA*}(4, 5) = 6$，$2$ 的深度为 $3$，$6$ 的深度为 $2$，因此答案为 $\max\{3, 3, 2\} = 3$。

+ 对于第二组询问，答案为 $1, 2, 3, 4$ 四个结点的最大深度，因此答案为 $4$。

+ 对于第三组询问，$\text{LCA*}(1, 3) = 1, \text{LCA*}(2, 4) = 2, \text{LCA*}(3, 5) = 6, \text{LCA*}(4, 6) = 6$，依旧是 $2$ 的深度最大，因此答案为 $3$。

**【样例 2】**

见附件的 query/query2.in 与 query/query2.ans。

该样例满足 $n, q ≤ 500$。

**【样例 3】**

见附件的 query/query3.in 与 query/query3.ans。

该样例满足 $n, q ≤ 10^5$ 且树符合链的形态。

**【样例 4】**

见附件的 query/query4.in 与 query/query4.ans。

该样例满足 $n, q ≤ 5 × 10^5$。

**【数据范围】**

对于所有的测试数据，保证：$1 ≤ n, q ≤ 5 × 10^5
, 1 ≤ l ≤ r ≤ n, 1 ≤ k ≤ r - l + 1$。

::cute-table{tuack}

| 测试点编号 | $n,q\le$ | 特殊限制 |
| :-: | :-: | :-: |
| $1\sim2$ | $500$ | 无 |
| $3\sim5$ | $5000$ | ^ |
| $6\sim9$ | $10^5$ | 满足性质 A |
| $10\sim13$ | $5\times10^5$ | ^ |
| $14\sim16$ | ^ | 满足性质 B |
| $17\sim20$ | $10^5$ | 无 |
| $21\sim25$ | $5\times10^5$ | ^ |

性质 A：保证输入的树符合链的形态，且根结点的度数为 $1$。

性质 B：对于每个询问保证 $k = r - l + 1$。