7413. 阶梯游戏 (Stair Game)
时间限制：1000 MS 内存限制：512 MB
题目描述
# 阶梯游戏 (Stair Game) 时间限制：$1.00\text{ s}$ 空间限制：$512\text{ MB}$ ## 题目描述 有一个包含 $n$ 级阶梯的楼梯，阶梯从下到上依次编号为 $1,2,\dots,n$。初始时，每个阶梯上都有一些球。 两个玩家轮流进行操作。在每一次操作中，玩家选择一个当前的非空阶梯 $k$（且 $k \neq 1$），并将该阶梯上的任意数量（至少一个）的球移动到第 $k-1$ 级阶梯上。无法再进行任何操作的玩家输掉游戏（即最后进行移动的玩家获胜）。 如果双方都采取最优策略，您的任务是判断谁将获胜。若一上来就没有任何合法移动，则后手直接获胜。 ## 输入格式 第一行包含一个整数 $t$：测试用例的数量。接下来的测试用例如下描述： 每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$：阶梯的数量。 第二行包含 $n$ 个整数 $p_1,p_2,\ldots,p_n$：第 $i$ 级阶梯上初始的球数。 ## 输出格式 对于每个测试用例，若先手玩家获胜，输出 `first`；若后手玩家获胜，输出 `second`。 ## 输入输出样例 ### 输入 #1 ```text 3 3 0 2 1 4 1 1 1 1 2 5 3 ``` ### 输出 #1 ```text first second first ``` ## 说明/提示 ### 数据规模与约定 - $1 \le t \le 2 \cdot 10^5$ - $1 \le n \le 2 \cdot 10^5$ - $0 \le p_i \le 10^9$ - 所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$ ---