7415. 另一个游戏 (Another Game)
时间限制：1000 MS 内存限制：512 MB
题目描述
# 另一个游戏 (Another Game) 时间限制：$1.00\text{ s}$ 空间限制：$512\text{ MB}$ ## 题目描述 有 $n$ 堆硬币，两个玩家轮流进行操作。在每一次操作中，玩家选择**某些**当前非空的硬币堆，并从选中的每一堆中各拿走恰好一单位的硬币。拿走最后一枚硬币的玩家获胜。 如果双方都采取最优策略，您的任务是判断谁将获胜。 ## 输入格式 第一行包含一个整数 $t$：测试用例的数量。接下来的测试用例如下描述： 每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$：硬币堆的数量。 第二行包含 $n$ 个整数 $x_1,x_2,\ldots,x_n$：每堆中初始的硬币数量。 ## 输出格式 对于每个测试用例，若先手玩家获胜，输出 `first`；若后手玩家获胜，输出 `second`。 ## 输入输出样例 ### 输入 #1 ```text 3 3 1 2 3 2 2 2 4 5 5 4 5 ``` ### 输出 #1 ```text first second first ``` ## 说明/提示 ### 数据规模与约定 - $1 \le t \le 2 \cdot 10^5$ - $1 \le n \le 2 \cdot 10^5$ - $1 \le x_i \le 10^9$ - 所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$