7420. 多边形格点 (Polygon Lattice Points)
时间限制：1000 MS 内存限制：512 MB
题目描述
# 多边形格点 (Polygon Lattice Points) 时间限制：$1.00\text{ s}$ 空间限制：$512\text{ MB}$ ## 题目描述 给定一个多边形，您的任务是计算该多边形内部以及边界上的格点（坐标为整数的点）的数量。 该多边形由 $n$ 个顶点 $(x_1,y_1),(x_2,y_2),\dots,(x_n,y_n)$ 组成。对于 $i=1,2,\dots,n-1$，顶点 $(x_i,y_i)$ 与 $(x_{i+1},y_{i+1})$ 相邻；另外，顶点 $(x_1,y_1)$ 与 $(x_n,y_n)$ 也相邻。 ## 输入格式 第一行包含一个整数 $n$：顶点的数量。 接下来有 $n$ 行描述多边形的顶点。其中第 $i$ 行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$。 你可以假设该多边形是简单多边形（即不自交）。 ## 输出格式 输出两个整数，依次为：多边形内部的格点数，以及多边形边界上的格点数。 ## 输入输出样例 ### 输入 #1 ```text 4 1 1 5 3 3 5 1 4 ``` ### 输出 #1 ```text 6 8 ``` ## 说明/提示 ### 数据规模与约定 - $3 \le n \le 10^5$ - $-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$